概率的基本公式是什么?
概率的基本公式是数学中用于描述随机事件发生可能性的一组重要公式。
在概率论中，我们经常使用以下几种基本公式来计算和分析随机事件的概率：
1. 加法公式：对于两个互斥事件A和B，它们同时发生的概率可以表示为P(A∪B) = P(A) + P(B)。这个公式表明了两个独立事件的并集发生的概率等于各自发生的概率之和。
2. 乘法公式：如果事件A和事件B是独立的，那么事件A和事件B同时发生的概率可以表示为P(AB) = P(A) * P(B)。这个公式表明了两个独立事件的积事件发生的概率等于各自发生的概率之积。
3. 全概率公式：对于一个复杂的随机事件X，我们可以将其分解为若干个互斥事件和它们的并集，然后利用加法公式和全概率公式来求解X发生的概率。全概率公式表示为P(X) = ∑P(A)P(X|A)，其中P(A)表示事件A发生的概率，P(X|A)表示在事件A发生的条件下，事件X发生的概率。
4. 贝叶斯公式：贝叶斯公式是一种用于更新先验概率和后验概率的方法。给定一个事件Y的发生和一个事件Z的存在，以及已知Y发生的条件下Z存在的概率p(Z|Y)，我们可以使用贝叶斯公式来计算在给定Z存在的条件下Y发生的概率：P(Y|Z) = P(Y) * P(Z|Y) / P(Z)。这个公式通过将新的证据与已有的知识相结合，更新我们对事件之间关系的认识。
这些基本公式是概率论中非常重要的工具。
首先, P{Xn>max(X1,X2,……,Xn-1)} 可以理解为Xn比所有的X1-Xn-1都大的概率.
P{Xn>X1}=(n-1)/n
P{Xn>X2 | Xn>X1}=(n-2)/(n-1) * (n-1)/n = (n-2)/n
以此类推,
P{Xn>max(X1,X2,……,Xn-1)} = P{Xn>Xn-1 | Xn>X1, Xn>X2, …… Xn>Xn-2} = (n-(n-1))/n = 1/n
绛旓細涓鑸姞娉曞叕寮忥細P(A+B) =P(A)+P(B)-P(AB)渚嬪锛歅(A|B) = 1/4 P(A鈭〣)/P(B)=1/4 P(A鈭〣) =1/8 P(~A|~B)=P(~A鈭﹡B) /P(~B)=P(~(AUB) ) /[1 -P(B)]=[1-P(AUB) ]/[1 -P(B)]=[ 1- P(A)-P(B) +P(A鈭〣) ] /[1 -P(B)]=( 1- 1/3 ...
绛旓細姒傜巼鍏紡鏄細P(A鈭狟)=P(A)+P(B)锛峆(AB)銆侾(A)=鏋勬垚浜嬩欢A鏍锋湰鏁扮洰/鏁翠釜鏍锋湰绌洪棿S鐨勬牱鏈暟鐩 銆傚叕鐞1锛0鈮(A)鈮1鏃锛圓锛夋槸涓涓0鍒1涔嬮棿鐨勯潪璐熷疄鏁般傚叕鐞2锛歅(S)=1鏁翠釜鏍锋湰绌洪棿鐨勬鐜囧间负1銆傚叕鐞3锛歅(A⋃B)=P(A)+P(B)濡傛灉AB浜掓枼銆傚畾鐞1锛(浜掕ˉ娉曞垯)锛歅(A¯&...
绛旓細1. 鍔犳硶鍏紡锛氬浜庝袱涓簰鏂ヤ簨浠禔鍜孊锛屽畠浠悓鏃跺彂鐢熺殑姒傜巼鍙互琛ㄧず涓篜(A鈭狟) = P(A) + P(B)銆傝繖涓叕寮忚〃鏄庝簡涓や釜鐙珛浜嬩欢鐨勫苟闆嗗彂鐢熺殑姒傜巼绛変簬鍚勮嚜鍙戠敓鐨勬鐜囦箣鍜屻2. 涔樻硶鍏紡锛氬鏋滀簨浠禔鍜屼簨浠禕鏄嫭绔嬬殑锛岄偅涔堜簨浠禔鍜屼簨浠禕鍚屾椂鍙戠敓鐨勬鐜囧彲浠ヨ〃绀轰负P(AB) = P(A) * P(B)銆傝繖涓叕寮忚〃鏄...
绛旓細1銆丳锛圓鈭狟锛=P锛圓锛+P锛圔锛-P锛圓B锛夛紱2銆丳(AB)=P(A)脳P(B|A)=P(B)脳P(A|B)锛3銆佽嫢B鍖呭惈A锛屽垯P(B锛岮)= P(B)锛峆(A)锛4銆佸綋P(A)>0锛孭(B|A)=P(AB)/P(A)锛屽綋P(B)>0锛孭(A|B)=P(AB)/P(B)锛5銆佽A1銆 A2銆佲︺ An浜掍笉鐩稿锛屽垯锛歅(A1+A2+...+ A...
绛旓細姒傜巼杩愮畻鐨勪簲涓熀鏈叕寮忓寘鎷細鍔犳硶瀹氱悊銆佷箻娉曞畾鐞嗐佸叏姒傜巼鍏紡銆佽礉鍙舵柉鍏紡鍜屾湡鏈涘煎叕寮銆侷.鍔犳硶瀹氱悊 鍔犳硶瀹氱悊閫傜敤浜庝袱涓簨浠剁殑姒傜巼姹傚拰锛屽嵆浜嬩欢A鎴栦簨浠禕鍙戠敓鐨勬鐜囥傚叕寮忎负P(A鈭狟)=P(A)+ P(B)-P(A鈭〣)銆傚叾涓紝P(A鈭〣)琛ㄧず浜嬩欢A鍜屼簨浠禕鍚屾椂鍙戠敓鐨勬鐜囥侷I.涔樻硶瀹氱悊 涔樻硶瀹氱悊閫傜敤浜庝袱涓嫭绔...
绛旓細姒傜巼鐨勫熀鏈叕寮澶у叏锛1銆佹潯浠舵鐜囷細P(B|A)=P(AB)/P(A)锛2銆佽礉鍙舵柉鍏紡锛歅(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/鈭憂j=1P(A|Bj)P(Bj)锛3銆佸叏姒傜巼鍏紡锛歅(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)锛4銆佷箻娉曞畾鐞嗭細P(AB)=P(B|A)P(A)銆婃鐜囪涓庢暟鐞嗙粺璁°嬪唴瀹瑰寘鎷垵绛夋鐜...
绛旓細1銆丆 3 10 = (10*9*8)/(1*2*3)A 3 10=10*9*8 2銆丄(n,m)=n*(n-1)*(n-2)鈥︹︼紙n-m+1)锛屼篃灏辨槸鐢眓寰涓嬫瘡涓暟杩炰箻銆侰锛坣,m锛=A(n,m)/A(m,m)銆備竴鑸湴锛屼粠n涓笉鍚岀殑鍏冪礌涓紝浠诲彇m锛坢鈮锛変釜鍏冪礌涓轰竴缁勶紝鍙綔浠巒涓笉鍚屽厓绱犱腑鍙栧嚭m涓厓绱犵殑涓涓粍鍚堛
绛旓細姒傜巼杩愮畻鐨勪簲涓鍩烘湰鍏紡锛歅(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)锛孭(AB)=P(A)P(B/A)锛孭(A)=P(B1)P(A/B1)+P(B2)P(A/B2)+...+P(Bn)P(A/Bn)锛孭(A鈭狟)=P(A)+P(B)锛峆(AB锛夈傛鐜囦害绉扳鎴栫劧鐜鈥濓紝瀹冩槸鍙嶆槧闅忔満浜嬩欢鍑虹幇鐨鍙兘鎬澶у皬銆傞殢鏈轰簨浠舵槸鎸囧湪鐩稿悓鏉′欢涓嬶紝鍙兘鍑虹幇涔熷彲鑳戒笉...
绛旓細姒傜巼鍏紡锛P(A鈭狟)=P(A)+P(B)锛峆(AB)銆傚畾鐞嗭細璁続銆丅鏄簰涓嶇浉瀹逛簨浠讹紙AB=蠁锛夛紝鍒欙細P锛圓鈭狟锛=P锛圓锛+P锛圔锛-P锛圓B锛夈傛帹璁1锛氳A1銆 A2銆佲︺ An浜掍笉鐩稿锛屽垯锛歅(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +鈥+ P(An)銆傛帹璁2锛氳A1銆 A2銆佲︺ An鏋勬垚瀹屽浜嬩欢缁勶紝鍒欙細P(...
绛旓細姒傜巼鍏紡濡備笅锛1銆佸彜鍏告鍨嬶細P锛圓锛=A鍖呭惈鐨勫熀鏈浜嬩欢鏁/鍩烘湰浜嬩欢鎬绘暟=m/n锛涘鏋滀竴涓殢鏈鸿瘯楠屾墍鍖呭惈鐨勫崟浣嶄簨浠舵槸鏈夐檺鐨勶紝涓旀瘡涓崟浣嶄簨浠跺彂鐢熺殑鍙兘鎬鍧囩浉绛夛紝鍒欒繖涓殢鏈鸿瘯楠屽彨鍋氭媺鏅媺鏂瘯楠岋紝杩欑鏉′欢涓嬬殑姒傜巼妯″瀷灏卞彨鍙ゅ吀姒傚瀷銆2銆佸嚑浣曟鍨嬶細P(A)=鏋勬垚浜嬩欢A鐨勫尯鍩熼暱搴/璇曢獙鐨勫叏閮ㄧ粨鏋滄墍鏋勬垚鐨勫尯鍩熼暱搴...
