说明布尔代数对数字电路的设计带来了什么好处 分析、设计数字电路的重要数学工具就是逻辑代数，逻辑代数又叫“...
\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u5bf9\u6570\u5b57\u7535\u8def\u7684\u8bbe\u8ba1\u5e26\u6765\u4e86\u4ec0\u4e48\u597d\u59041) \u53ef\u5bf9\u6570\u5b57\u7535\u8def\u8fdb\u884c\u4f18\u5316\u8bbe\u8ba1\uff0c
\u4f7f\u5143\u4ef6\u6570\u91cf\u6700\u5c11\uff0c\u51cf\u5c0f\u8bbe\u5907\u7684\u4f53\u79ef\uff1b
\u63d0\u9ad8\u6570\u5b57\u8bbe\u5907\u7684\u53ef\u9760\u6027\uff1b
2) \u63d0\u9ad8\u6570\u5b57\u8bbe\u5907\u7684\u8fd0\u884c\u901f\u5ea6\uff1b
3) \u964d\u4f4e\u6210\u672c\u3001\u63d0\u9ad8\u7ecf\u6d4e\u6548\u76ca\uff1b
4) \u6709\u5229\u4e8e\u7ef4\u4fee\u548c\u6545\u969c\u8bca\u65ad\u7b49\u3002
\u5728\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u4e0a\u7684\u8fd0\u7b97\u88ab\u79f0\u4e3aAND(\u4e0e)\u3001OR(\u6216)\u548cNOT(\u975e)\u3002\u4ee3\u6570\u7ed3\u6784\u8981\u662f\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\uff0c\u8fd9\u4e9b\u8fd0\u7b97\u7684\u884c\u4e3a\u5c31\u5fc5\u987b\u548c\u4e24\u5143\u7d20\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u4e00\u6837(\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5143\u7d20\u662fTRUE(\u771f)\u548cFALSE(\u5047))\u3002\u4ea6\u79f0\u903b\u8f91\u4ee3\u6570.\u5e03\u5c14(Boole\uff0cG.)\u4e3a\u7814\u7a76\u601d\u7ef4\u89c4\u5f8b(\u903b\u8f91\u5b66)\u4e8e1847\u5e74\u63d0\u51fa\u7684\u6570\u5b66\u5de5\u5177.\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u662f\u6307\u4ee3\u6570\u7cfb\u7edfB=\u3008B\uff0c+\uff0c\u00b7\uff0c\u2032\u3009
\u5b83\u5305\u542b\u96c6\u5408B\u8fde\u540c\u5728\u5176\u4e0a\u5b9a\u4e49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e8c\u5143\u8fd0\u7b97+\uff0c\u00b7\u548c\u4e00\u4e2a\u4e00\u5143\u8fd0\u7b97\u2032\uff0c\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u5177\u6709\u4e0b\u5217\u6027\u8d28\uff1a\u5bf9B\u4e2d\u4efb\u610f\u5143\u7d20a\uff0cb\uff0cc\uff0c\u6709\uff1a
1\uff0ea+b=b+a\uff0c\u3000a\u00b7b=b\u00b7a.
2\uff0ea\u00b7(b+c)=a\u00b7b+a\u00b7c\uff0c
a+(b\u00b7c)=(a+b)\u00b7(a+c).
3\uff0ea+0=a\uff0c\u3000 a\u00b71=a.
4\uff0ea+a\u2032=1\uff0c\u3000a\u00b7a\u2032=0.
\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u4e5f\u53ef\u7b80\u8bb0\u4e3aB=\u3008B\uff0c+\uff0c\u00b7\uff0c\u2032\u3009.\u5728\u4e0d\u81f4\u6df7\u6dc6\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u4e5f\u5c06\u96c6\u5408B\u79f0\u4f5c\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570.\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570B\u7684\u96c6\u5408B\u79f0\u4e3a\u5e03\u5c14\u96c6\uff0c\u4ea6\u79f0\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u8bba\u57df\u6216\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u5b83\u662f\u4ee3\u6570B\u6240\u7814\u7a76\u5bf9\u8c61\u7684\u5168\u4f53.\u4e00\u822c\u8981\u6c42\u5e03\u5c14\u96c6\u81f3\u5c11\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u5143\u7d200\u548c1\uff0c\u800c\u4e14\u5176\u5143\u7d20\u5bf9\u4e09\u79cd\u8fd0\u7b97+\uff0c\u00b7\uff0c\u2032 \u90fd\u5c01\u95ed\uff0c\u56e0\u6b64\u5e76\u975e\u4efb\u4f55\u96c6\u5408\u90fd\u80fd\u6210\u4e3a\u5e03\u5c14\u96c6.\u5728\u6709\u9650\u96c6\u5408\u7684\u60c5\u5f62\uff0c\u5e03\u5c14\u96c6\u7684\u5143\u7d20\u4e2a\u6570\u53ea\u80fd\u662f2n\uff0cn=0\uff0c1\uff0c2\uff0c\u2026\u4e8c\u5143\u8fd0\u7b97+\u79f0\u4e3a\u5e03\u5c14\u52a0\u6cd5\uff0c\u5e03\u5c14\u548c\uff0c\u5e03\u5c14\u5e76\uff0c\u5e03\u5c14\u6790\u53d6\u7b49\uff1b\u4e8c\u5143\u8fd0\u7b97\u00b7\u79f0\u4e3a\u5e03\u5c14\u4e58\u6cd5\uff0c\u5e03\u5c14\u79ef\uff0c\u5e03\u5c14\u4ea4\uff0c\u5e03\u5c14\u5408\u53d6\u7b49\uff1b\u4e00\u5143\u8fd0\u7b97 \u2032 \u79f0\u4e3a\u5e03\u5c14\u8865\uff0c\u5e03\u5c14\u5426\u5b9a\uff0c\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u4f59\u8fd0\u7b97\u7b49.\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u7b26\u53f7\u4e5f\u6709\u522b\u79cd\u8bb0\u6cd5\uff0c\u5982\u222a\uff0c\u2229\uff0c-;\u2228\uff0c\u2227\uff0c?\u7b49.\u7531\u4e8e\u53ea\u542b\u4e00\u4e2a\u5143\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u5b9e\u7528\u4ef7\u503c\u4e0d\u5927\uff0c\u901a\u5e38\u5047\u5b9a0\u22601\uff0c\u79f00\u4e3a\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u96f6\u5143\u7d20\u6216\u6700\u5c0f\u5143\uff0c\u79f01\u4e3a\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u5355\u4f4d\u5143\u7d20\u6216\u6700\u5927\u5143.\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u901a\u5e38\u7528\u4ea8\u5ef7\u987f\u516c\u7406\u7cfb\u7edf\u6765\u5b9a\u4e49\uff0c\u4f46\u4e5f\u6709\u7528\u6bd4\u6069\u516c\u7406\u7cfb\u7edf\u6216\u5177\u67090\u4e0e1\u7684\u6709\u8865\u5206\u914d\u683c\u7b49\u6765\u5b9a\u4e49\u7684\u3002
\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\uff1a[A and (Bnot) ] or [(Anot) and B ] not ] (\u5de6\u5f0f\u8868\u793a\u201c\u5f02\u6216\u975e\u201d\uff09
\uff1d[\uff08Anot) or B ] and [ A or (B not) ]\u3000\uff08\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u8f6c\u6362\u516c\u5f0f\uff09
\uff1dA and (A not) or A and B or (A not) and (B not) or B and (B not)
\uff1dA and B or (A not) and (B not) \u3000(\u5de6\u5f0f\u8868\u793a\u201c\u540c\u5f02\u201d\uff09
\u5176\u4e2d\uff1aAnot\u8868\u793aA\u975e\uff1bBnot\u8868\u793aB\u975e\u3002and \u8868\u793a\u201c\u4e0e\u201d\uff1bor\u8868\u793a\u201c\u6216\u201d\u3002
\u3000A and (A not)\uff1d0\uff1bB and (B not)\uff1d0\u3002
\u4e0d\u77e5\u662f\u5426\u7b26\u5408\u4f60\u7684\u9898\u610f\uff0c\u4f9b\u53c2\u8003\u3002
使元件数量最少，减小设备的体积；
提高数字设备的可靠性；
2) 提高数字设备的运行速度；
3) 降低成本、提高经济效益；
4) 有利于维修和故障诊断等。
在布尔代数上的运算被称为AND(与)、OR(或)和NOT(非)。代数结构要是布尔代数，这些运算的行为就必须和两元素的布尔代数一样(这两个元素是TRUE(真)和FALSE(假))。亦称逻辑代数.布尔(Boole，G.)为研究思维规律(逻辑学)于1847年提出的数学工具.布尔代数是指代数系统B=〈B，+，·，′〉
它包含集合B连同在其上定义的两个二元运算+，·和一个一元运算′，布尔代数具有下列性质：对B中任意元素a，b，c，有：
1．a+b=b+a， a·b=b·a.
2．a·(b+c)=a·b+a·c，
a+(b·c)=(a+b)·(a+c).
3．a+0=a， a·1=a.
4．a+a′=1， a·a′=0.
布尔代数也可简记为B=〈B，+，·，′〉.在不致混淆的情况下，也将集合B称作布尔代数.布尔代数B的集合B称为布尔集，亦称布尔代数的论域或定义域，它是代数B所研究对象的全体.一般要求布尔集至少有两个不同的元素0和1，而且其元素对三种运算+，·，′ 都封闭，因此并非任何集合都能成为布尔集.在有限集合的情形，布尔集的元素个数只能是2n，n=0，1，2，…二元运算+称为布尔加法，布尔和，布尔并，布尔析取等；二元运算·称为布尔乘法，布尔积，布尔交，布尔合取等；一元运算 ′ 称为布尔补，布尔否定，布尔代数的余运算等.布尔代数的运算符号也有别种记法，如∪，∩，-;∨，∧，?等.由于只含一个元的布尔代数实用价值不大，通常假定0≠1，称0为布尔代数的零元素或最小元，称1为布尔代数的单位元素或最大元.布尔代数通常用亨廷顿公理系统来定义，但也有用比恩公理系统或具有0与1的有补分配格等来定义的。
1) 可对数字电路进行优化设计，
使元件数量最少，减小设备的体积；
提高数字设备的可靠性；
2) 提高数字设备的运行速度；
3) 降低成本、提高经济效益；
4) 有利于维修和故障诊断等。
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