某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A1和六方最密堆积A3）后，提出了另一种最密堆积形式Ax．如图所
为什么人要不断的学习
\u5982\u4f55\u6b63\u786e\u7684\u5b66\u4e60\uff1f
\u4e00\uff1a\u4fdd\u6301\u5145\u8db3\u7684\u7761\u7720
\u6bdb\u4e3b\u5e2d\u66fe\u7ecf\u8bf4\u8fc7\uff0c\u8eab\u4f53\u662f\u9769\u547d\u7684\u672c\u94b1\u3002\u4f5c\u4e3a\u5b66\u751f\uff0c\u6211\u4eec\u6709\u826f\u597d\u7684\u4f53\u9b44\u4e0e\u7cbe\u795e\uff0c\u624d\u80fd\u66f4\u597d\u5730\u5bf9\u5f85\u5b66\u4e60\u3002\u5728\u5b66\u6821\u5f80\u5f80\u770b\u89c1\u4e00\u79cd\u540c\u5b66\uff0c\u767d\u5929\u547c\u547c\u5927\u7761\uff0c\u665a\u4e0a\u5374\u6311\u706f\u591c\u8bfb\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u4f5c\u606f\u5b66\u4e60\u89c4\u5f8b\u662f\u4e0d\u662f\u98a0\u5012\u4e86\uff1f\u4e0a\u8bfe\u7684\u51e0\u5206\u949f\u90fd\u6293\u4e0d\u4f4f\u7684\u8bdd\uff0c\u8bfe\u540e\u4f60\u7528\u4e00\u4e2a\u5c0f\u65f6\u4e24\u4e2a\u5c0f\u65f6\u6765\u8865\u4e5f\u662f\u5f88\u56f0\u96be\uff0c\u8d39\u65f6\u8d39\u529b\u4e0d\u6536\u8fd8\u4f1a\u6709\u5f88\u591a\u5e72\u6270\u56e0\u7d20\u3002\u8bfe\u5802\u4e0a\uff0c\u8001\u5e08\u5728\uff0c\u7eaa\u5f8b\u4e5f\u5728\u3002\u5982\u679c\u4f60\u6709\u5145\u8db3\u7684\u7761\u7720\u4e0e\u7cbe\u529b\u5c31\u4f1a\u4f7f\u4f60\u5728\u8bfe\u5802\u4e0a\u542c\u8bfe\u4e8b\u534a\u529f\u500d\u3002
\u4e8c\uff1a\u63d0\u524d\u9884\u4e60 \u8bfe\u540e\u590d\u4e60 \u6709\u6548\u7b14\u8bb0
\u7231\u8fea\u751f\u66fe\u8bf4\uff0c\u5929\u624d\u662f1%\u7684\u5929\u8d4b\uff0c\u52a0\u4e0a99%\u7684\u52aa\u529b\u3002\u6211\u76f8\u4fe1\u6211\u4eec\u6bcf\u4e00\u4e2a\u4eba\u90fd\u4e0d\u662f\u795e\u7ae5\uff0c\u65e0\u8bba\u662f\u8bed\u6570\u5916\u8fd8\u662f\u653f\u53f2\u5730\uff0c\u6bcf\uff0c\u4e00\u4e2a\u5b66\u79d1\u5728\u4e0a\u65b0\u8bfe\u4e4b\u524d\u90fd\u9700\u8981\u6211\u4eec\u53bb\u590d\u4e60\u4e00\u4e0b\uff0c\u5927\u81f4\u4e86\u89e3\u8fd9\u8282\u8bfe\u7684\u8109\u7edc\u5185\u5bb9\uff0c\u4ee5\u81f3\u4e8e\u8001\u5e08\u5728\u8bb2\u65b0\u8bfe\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u6211\u4eec\u80fd\u591f\u5feb\u901f\u7684\u8ddf\u4e0a\u8001\u5e08\u7684\u601d\u7ef4\u3002\u5176\u6b21\uff0c\u7f8e\u56fd\u79d1\u5b66\u5bb6\u66fe\u7814\u7a76\u6211\u4e00\u4e2a\u9057\u5fd8\u5b9a\u5f8b\uff0c\u5f53\u4e00\u4e2a\u4eba\u5b66\u4e60\u4e86\u65b0\u7684\u5185\u5bb9\uff0c\u4e03\u5929\u5185\uff0c\u82e5\u4ed6\u4e0d\u590d\u4e60\uff0c\u4ed6\u7684\u8bb0\u5fc6\u529b\u60e0\u57ce\u9661\u5d16\u9661\u5d16\u5f0f\u4e0b\u964d\uff0c\u5982\u679c\u5728\u4e03\u5929\u8fd9\u4e2a\u8282\u70b9\uff0c\u4ed6\u53c8\u518d\u6b21\u590d\u4e60\u7684\u8bb0\u5fc6\u5ea6\u53c8\u4f1a\u63d0\u4e0a\u6765\uff0c\u53cd\u590d\u4ee5\u5f80 \u8bb0\u5fc6\u5ea6\u5c31\u6210\u4e86\u4e00\u6761\u5e73\u6ed1\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u5b58\u5728\u4e8e\u7684\u8111\u6d77\u4e2d \u4e0d\u4f1a\u8f7b\u6613\u5fd8\u8bb0\uff0c\u7279\u522b\u662f\u5728\u4e00\u4e9b\u7684\u6587\u5b57\u5b66\u79d1\u3002\u6709\u7684\u540c\u5b66\u90fd\uff0c\u559c\u6b22\u4e70\u4e94\u989c\u516d\u8272\u7684\u7b14\uff0c\u5728\u4ed6\u7684\u8bfe\u672c\u4e0a\u505a\u5404\u79cd\u5708\u753b\uff0c\u4f46\u662f\u5462\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u7684\u7b14\u8bb0\u6ca1\u6709\u4fa7\u91cd\u70b9\u7684\u8bdd\uff0c\u5bfc\u81f4\u4f60\u4ee5\u540e\u590d\u4e60\u7684\u65f6\u5019\u53ea\u80fd\u591f\u5168\u7bc7\u901a\u770b\u5168\u7bc7\u7684\u8272\u5f69\uff0c\u4f1a\u8ba9\u4f60\u773c\u82b1\u7f2d\u4e71\uff0c\u800c\u5fd8\u8bb0\u5185\u5bb9\u3002
\u5f53\u7136\u4e86\u8272\u5f69\u7684\u591a\u6837\u5316\uff0c\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u540c\u5b66\u6765\u8bf4\u662f\u533a\u5206\u8f7b\u91cd\u77e5\u8bc6\u7684\u4e00\u4e2a\u533a\u522b\uff0c\u8981\u770b\u540c\u5b66\u672c\u8eab\uff0c\u4f60\u81ea\u5df1\u5e94\u8be5\u5982\u8fd0\u7528\u7684\u7b14\u7684\u8272\u5f69\u3002\u5e0c\u671b\u4e94\u989c\u516d\u8272\u7684\u7b14\u80fd\u591f\u4e3a\u4f60\u6240\u7528\u3002
\u4e09\uff1a\u7acb\u8db3\u81ea\u8eab \u4e0d\u76f2\u76ee\u7ade\u4e89
\u7ade\u4e89\u662f\u6211\u4eec\u4eba\u6d3b\u5728\u4e16\u754c\u4e0a\uff0c\u4e0d\u53ef\u907f\u514d\u7684\u4e1c\u897f\u3002\u8fbe\u5c14\u6587\u66fe\u8bf4\u7269\u7ade\u5929\u62e9\uff0c\u9002\u8005\u751f\u5b58\u3002\u4f46\u662f\u4f5c\u4e3a\u5b66\u751f\u7684\u6211\u4eec\u591a\u534a\u5fc3\u667a\u4e0d\u591f\u6210\u719f\uff0c\u9009\u62e9\u4e0d\u591f\u575a\u5b9a\uff0c\u7acb\u573a\u4e0d\u591f\u660e\u6670\u3002\u5f80\u5f80\u88ab\u6240\u5448\u73b0\u51fa\u6765\u7ed3\u679c\u7684\u5206\u6570\u8ff7\u5931\u4e86\u81ea\u6211\uff0c\u8ff7\u5931\u4e86\u65b9\u5411\uff0c\u4e27\u5931\u4e86\u4e86\u524d\u8fdb\u7684\u52a8\u529b\u3002\u6bcf\u4e2a\u4eba\u7684\u57fa\u7840\u4e0d\u540c\uff0c\u6bcf\u4e00\u4e2a\u80fd\u4f18\u52a3\u4e0d\u540c\uff0c\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u5e94\u8be5\u7acb\u8db3\u81ea\u8eab\uff0c\u770b\u89c1\u81ea\u5df1\u7684\u95ea\u5149\u70b9\u548c\u7f3a\u70b9\uff0c\u4e5f\u8981\u770b\u89c1\u522b\u4eba\u7684\u95ea\u5149\u70b9\uff0c\u7f3a\u70b9\u3002\u5207\u52ff\u7528\u81ea\u5df1\u7684\u7f3a\u70b9\u53bb\uff0c\u4e0e\u522b\u4eba\u7684\u95ea\u5149\u70b9\u8fdb\u884c\u6bd4\u8f83\uff0c\u90a3\u53ef\u662f\u5bf9\u6211\u4eec\u6765\u8bf4\u662f\u81f4\u547d\u4e00\u51fb\u3002\u81ea\u5df1\u53ef\u4ee5\u7acb\u4e2aflag\uff0c\u6bcf\u5929\u8fdb\u6b65\u4e00\u70b9\u70b9\uff0c\u4eba\u751f\u8fdb\u6b65\u4e00\u5927\u622a\u3002After All \u4eba\u751f\u7684\u5bf9\u624b\uff0c\u6700\u7ec8\u662f\u6211\u4eec\u81ea\u5df1\u3002
\u539f\u56e0\uff1a
\u5b66\u4e60\u7684\u597d\u5904\u5b66\u4e60\u4f5c\u4e3a\u4e00\u79cd\u83b7\u53d6\u77e5\u8bc6\u4ea4\u6d41\u60c5\u611f\u7684\u65b9\u5f0f\u3002
\u5df2\u7ecf\u6210\u4e3a\u4eba\u4eec\u65e5\u5e38\u751f\u6d3b\u4e2d\u4e0d\u53ef\u7f3a\u5c11\u7684\u4e00\u9879\u91cd\u8981\u5185\u5bb9\u3002
\u5728\u4e8c\u5341\u4e00\u4e16\u7eaa\u8fd9\u4e2a\u77e5\u8bc6\u7ecf\u6d4e\u65f6\u4ee3\uff0c\u6211\u4eec\u9700\u8981\u4e0d\u65ad\u5b66\u4e60\u3002
\u4e0d\u65ad\u5b66\u4e60\u662f\u4eba\u4eec\u4e0d\u65ad\u6ee1\u8db3\u81ea\u8eab\u9700\u8981\u3001\u5145\u5b9e\u539f\u6709\u77e5\u8bc6\u7ed3\u6784\uff0c\u83b7\u53d6\u6709\u4ef7\u503c\u7684\u4fe1\u606f\uff0c\u5e76\u6700\u7ec8\u53d6\u5f97\u6210\u529f\u7684\u6cd5\u5b9d\u3002
\u5b66\u4e60\u76ee\u7684\uff1a
\u4e3a\u4e86\u638c\u63e1\u77e5\u8bc6,\u4e3a\u81ea\u5df1\u7684\u5c06\u6765\u6253\u597d\u57fa\u7840,\u4f5c\u597d\u94fa\u57ab\u3002\u5b66\u4e60\u4ec5\u4ec5\u662f\u4e00\u4e2a\u8fc7\u7a0b\u3002\u6b63\u5982\u4eba\u4eec\u5e38\u8bf4\u7684"\u5b66\u4ee5\u81f4\u7528"\uff0c\u5b66\u4e60\u5c31\u662f\u4e3a\u4e86\u5c06\u6765\u7684\u53d1\u5c55\u3002\u56e0\u6b64\u5934\u8111\u6e05\u9192\u7684\u4eba\uff0c\u5b66\u4e60\u4f1a\u6709\u7684\u653e\u77e2\uff0c\u76ee\u6807\u975e\u5e38\u660e\u786e\u3002\u800c\u5934\u8111\u7cca\u6d82\u7684\u4eba\uff0c\u5b66\u4e60\u5219\u65e0\u7684\u653e\u77e2\uff0c\u5fd9\u4e8e\u5e94\u4ed8\uff0c\u975e\u5e38\u88ab\u52a8\u3002\u5728\u751f\u6d3b\u4e2d\uff0c\u6211\u4eec\u65e0\u65f6\u65e0\u523b\u4e0d\u5728\u63a5\u89e6\u65b0\u4e8b\u7269\uff0c\u53ea\u8981\u6293\u4f4f\u4e86\u673a\u4f1a\uff0c\u8c03\u6574\u597d\u5fc3\u6001\uff0c\u5728\u54ea\u91cc\u90fd\u53ef\u4ee5\u5b66\u4e60\u5230\u6709\u4ef7\u503c\u7684\u4e1c\u897f\uff0c\u8fd9\u5c31\u9700\u8981\u6211\u4eec\u660e\u786e\u81ea\u5df1\u7684\u5b66\u4e60\u76ee\u7684\u3002\u5b66\u4e60\u662f\u4e3a\u4e86\u4ec0\u4e48\uff0c\u600e\u6837\u624d\u80fd\u5b66\u4ee5\u81f4\u7528\uff0c\u662f\u6bcf\u4e2a\u4eba\u90fd\u9700\u8981\u601d\u8003\u7684\u95ee\u9898\u3002
\u5b66\u4e60\u65b9\u6cd5\uff1a
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\u6bcf\u5929\u575a\u6301\u5b66\u4e60\u7684\u6700\u597d\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u628a\u5b66\u4e60\u53d8\u6210\u4e00\u79cd\u4e60\u60ef\u3002
\u6bcf\u5929\u7684\u65f6\u95f4\u8981\u9002\u5ea6\uff0c\u627e\u5230\u9002\u5408\u81ea\u5df1\u5f3a\u5ea6\u7684\u65f6\u95f4\u3002
\u628a\u6bcf\u5929\u7684\u5b66\u4e60\u8ba1\u5212\u653e\u5728\u9996\u8981\u4f4d\u7f6e\u3002
解（1）根据均摊法计算，一个球实际占有的空隙数为
4×=1，占有切点数为
4×=2，所以球数、空隙数和切点数之比为1：1：2，故答案为：1：1：2；
（2）一个球参与六个正八面体空隙，一个正八面体空隙由六个球围成；一个球参与八个正四面体空隙，一个正四面体空隙由四个球围成，所以在一个正八面体空隙中占有球的个数为
8×=1，一个正四面体空隙占有球的个数为
4×=
，所以球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比为1：1：2，故答案为：1：1：2；
（3）根据图可知，平面已配位4个，中心球周围的四个空隙上下各堆积4个，共12个，所以小球的配位数为12，故答案为：12；
（4）以4个相邻小球中心构成底面，空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱，设小球半径为r，则正四棱柱边长为2r，高为r，共包括1个小球（4个1/4，1个1/2），所以空间利用率为
| πr3 |
(2r)2
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