在等差数列an中a1=2a5=8,求an和sn 在等差数列{an}中，已知a2=2，a4=8，求an，sn。...
\u5df2\u77e5\u7b49\u5dee\u6570\u5217an\u4e2d\uff0ca2=2\uff0ca5=8\uff0c\u5219sn= \u8fc7\u7a0ba5\u2014a2=3d=6
\u5219d=2
\u5219a1=0
an=2n\u20142
sn=n(a1+an)/2=n(n\u20141)
\u7b49\u5dee\u6570\u5217
a4-a2=2d
\u6240\u4ee52d=6\uff0cd=3
a1=a2-d=-1
\u6240\u4ee5an=3n-1
sn=n\uff08a1+an\uff09/2=(3n^2-2n)/2
\u82e5\u662f\u7b49\u6bd4
a4/a2=q^2
\u6240\u4ee54=q^2
q=2
\u6240\u4ee5a1=1
\u6240\u4ee5an=2^(n-1)
sn=2^n
-
1
•问题：等差数列{an}中a1=2，a5=8，求an和sn。
•解答：根据题意，对于等差数列，设等差为d，则有：
a5=a1+(5-1)*d=2+4*d=8,
所以4d=8-2=6，求出d=3/2,
求公差d
进一步由等差数列性质可知：
该等差数列的通项an=a1+(n-1)*d=2+(n-1)*3/2=(3n+1)/2。
进一步可知等差数列的前n项和为：
Sn=(a1+an)*n/2
=[2+(3n+1)/2]*n/2
=[4+(3n+1)]n/4
=(3n+5)n/4。
求前n项和Sn
•答案：数列的通项an=(3n+1)/2，数列的前n项和Sn=(3n+5)n/4.
•拓展：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，项常用an表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
已知a1=2，a5=8,设公差为d
a5=a1+4d=8, d=3/2
an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3/2=(3n+1)/2
Sn=n(a1+an)/2=n(2+(3n+1)/2)/2=(3n^2+5n)/4
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