球的体积公式是怎样推导出来的？
1、球的体积公式：V=(4/3)πr3。2、祖冲之父子独立研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究内容要丰富，涉及的问题更复杂。祖冲之和他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。3、《九章算术》中认为，球体的外切圆柱体与球体积之比等于正方形与其内切圆面积之比，刘徽为《九章算术》作注时指出，原书的说法是不正确的，只有“牟合方盖”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）与球体积之比，才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式，所以也就得不出球体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相等”这一原理，求出了“牟合方盖”的体积。而球体体积等于π／4乘以“牟合方盖”体积，从而最终算出球体积，这个公式就是著名的“祖暅公理”。4、可知：（1/2）V球=（2/3）πr3，最终可得，V球=(4/3)πr3。球体积的公式便由此推导而来。
绛旓細1銆佺悆鐨勪綋绉叕寮忥細V=(4/3)蟺r3銆2銆佺鍐蹭箣鐖跺瓙鐙珛鐮旂┒鍑虹殑鈥滅鏆呭師鐞嗏濇瘮闃垮熀绫冲痉鐨勭爺绌跺唴瀹硅涓板瘜锛屾秹鍙婄殑闂鏇村鏉傘傜鍐蹭箣鍜屼粬鐨勫効瀛愮鏆呬竴璧凤紝鐢ㄥ阀濡欑殑鏂规硶瑙ｅ喅浜嗙悆浣撶Н鐨勮绠楅棶棰樸3銆併婁節绔犵畻鏈嬩腑璁や负锛岀悆浣撶殑澶栧垏鍦嗘煴浣撲笌鐞冧綋绉箣姣旂瓑浜庢鏂瑰舰涓庡叾鍐呭垏鍦嗛潰绉箣姣旓紝鍒樺窘涓恒婁節绔犵畻鏈嬩綔娉...
绛旓細鐞冪殑浣撶Н鍏紡鎺ㄥ杩囩▼锛歷=4/3脳蟺r^3銆傛璇乿=4/3脳蟺r^3锛屽彲璇1/2v=2/3脳蟺r^3銆傚仛涓涓崐鐞僪=r锛屽仛涓涓渾鏌県=r銆俈鏌-V閿=蟺脳r^3-蟺脳r^3/3=2/3蟺脳r^3銆傝嫢鐚滄兂鎴愮珛锛屽垯V鏌-V閿=V鍗婄悆銆傛牴鎹鏆呭師鐞嗭細澶瑰湪涓や釜骞宠骞抽潰涔嬮棿鐨勪袱涓珛浣撳浘褰紝琚钩琛屼簬杩欎袱涓钩闈㈢殑浠绘剰骞...
绛旓細鐞冪殑浣撶Н鍏紡鎺ㄥ杩囩▼锛歷=4/3脳蟺r^3銆傜悆鏄互鍗婂渾鐨勭洿寰勬墍鍦ㄧ洿绾夸负鏃嬭浆杞达紝鍗婂渾闈㈡棆杞竴鍛ㄥ舰鎴愮殑鏃嬭浆浣擄紝涔熷彨鍋氱悆浣撱傜悆鐨勮〃闈㈡槸涓涓洸闈紝杩欎釜鏇查潰灏卞彨鍋氱悆闈紝鐞冪殑涓績鍙仛鐞冨績銆傜悆浣撴ц川锛氱敤涓涓钩闈㈠幓鎴竴涓悆锛屾埅闈㈡槸鍦嗛潰銆傜悆鐨勬埅闈㈡湁浠ヤ笅鎬ц川锛1銆佺悆蹇冨拰鎴潰鍦嗗績鐨勮繛绾垮瀭鐩翠簬鎴潰銆2銆佺悆蹇...
绛旓細鍒嗘瀽濡備笅锛氭妸涓涓崐寰勪负R鐨勭悆浣撲腑蹇冪偣鍦ㄥ潗鏍囧師鐐筼涓婅〃闈㈠垎鍓叉垚璁稿灏忓潡锛屾瘡涓灏忓潡鐨勯潰绉负ds锛宒s鍥涗釜椤剁偣A,B,C,D涔嬮棿鐨勮窛绂籄B=BC=CD=DA锛屽洓涓搴︾浉绛夛紝鐢眔鐐规寚鍚慉,B,C,D鎵寮犵殑绔嬩綋瑙掍负d惟锛岃繖鏍穌s=d惟R銆傛妸鍥涗釜椤剁偣鍜宱鐐硅繛鎺ワ紝褰㈡垚涓涓帴杩戝洓妫遍敟浣撱愪綋绉负hL/3 锛宧鏄洓妫遍敟浣撶殑楂...
绛旓細=蟺[e^(-2蟺)+1]/4-V/4,鎵浠=蟺[e^(-2蟺)+1]/5銆傚巻鍙插彂灞 涓浗锛屼篃鏄笘鐣屼笂鏈鏃╁緱鍑鸿绠楃悆浣撶Н姝ｇ‘鍏紡鐨勬槸鍗楁湞鏁板瀹剁鍐蹭箣锛屾瘮娆ф床浜虹害鏃╀竴鍗冨勾銆備粬杩樼簿蹇冮捇鐮斿ぉ绠椾箣鏈(鎸囧ぉ鏂囨暟瀛)锛岀簿娌诲ぇ鏄庡巻锛岀粡浠栧啀涓夎姹傦紝浜510骞村緱浠ユ寮忛琛岋紝浠栬繕鍒舵垚閾滄棩鏅(涓绉嶇敤娴嬫棩褰辩殑鏂规硶鏉ヨ鏃剁殑...
绛旓細鐞冪殑浣撶Н鍏紡鎺ㄥ杩囩▼濡備笅锛氱悆鏄竴涓笁缁村嚑浣曚綋锛屽畠鏄敱鎵鏈変笌涓涓浐瀹氱偣鐨勮窛绂诲皬浜庣瓑浜庝竴涓浐瀹氬肩殑鐐圭粍鎴愮殑銆傝繖涓浐瀹氱偣鍙仛鐞冨績锛岃繖涓浐瀹氬煎彨鍋氬崐寰勩傜悆鐨勬ц川鍖呮嫭锛氱悆瀵圭О鎬с佺悆鐨勮〃闈㈢Н鍏紡鍜岀悆鐨勪綋绉叕寮忋傚洜姝わ紝鐞冪殑浣撶Н鍏紡鐨勬帹瀵杩囩▼涔熸槸闈炲父鐗规畩鐨勩傜悆鏄竴绉嶉潪甯哥壒娈婄殑鍑犱綍浣擄紝瀹冩槸鐢变竴涓...
绛旓細鍓╀笅鐨勯儴鍒嗕笌涓涓崐鐞冪敤骞抽潰鍘诲壊鏃跺澶勯潰绉浉绛夈傜瓑鍑瀹冧滑浣撶Н鐩哥瓑鐨勭粨璁恒傝岄偅涓鎸栦綋鐨勪綋绉ソ姹傘傚氨鏄崐鐞冧綋绉簡銆俈浜2/3TRA3 銆傚洜姝や竴涓暣鐞冪殑浣撶Н涓4/3 TR^3 鐞冩槸鍦嗘棆杞舰鎴愮殑銆傚渾鐨勯潰绉槸S=TR^ 2,鍒欑悆鏄畠鐨勭Н鍒,鏍规嵁绉垎鍏紡鍙眰鐩稿簲鐨鐞冪殑浣撶Н鍏紡鏄V=4/3TR^A3 ...
绛旓細绛夊嚭瀹冧滑浣撶Н鐩哥瓑鐨勭粨璁恒傝岄偅涓鎸栦綋鐨勪綋绉ソ姹傘傚氨鏄崐鐞冧綋绉簡銆俈锛2/3蟺R^3 銆傚洜姝や竴涓暣鐞冪殑浣撶Н涓4/3蟺R^3 鐞冩槸鍦嗘棆杞舰鎴愮殑銆傚渾鐨勯潰绉槸S=蟺R^2锛屽垯鐞冩槸瀹冪殑绉垎锛屽彲姹傜浉搴旂殑鐞冪殑浣撶Н鍏紡鏄V=4/3蟺R^3 2瑙ｏ細灏嗙悆鎸栦釜灏忕溂锛岀亴婊℃按锛岀劧鍚庡皢姘村掕繘閲忔澂灏辩畻鍑轰綋绉鎷夛紒锛侊紒
绛旓細鐞浣撶Н鍏紡锛鎺ㄥ鏂规硶锛氬乏鍙虫槸澶瑰湪涓や釜骞宠骞抽潰闂寸殑涓や釜鍑犱綍浣擄紙宸﹀浘鏄崐寰勪负R鐨勫崐鐞冿紝鍙冲浘鏄竴涓腑闂磋鎸栧幓涓閮ㄥ垎鐨勫渾鏌憋紝鍏朵腑锛屽渾鏌卞簳闈㈠崐寰勪负R锛岄珮涓篟锛屾寲鍘婚儴鍒嗘槸涓涓渾閿ワ紝搴曢潰鍗婂緞涓篟锛岄珮涓篟锛夈傜敤骞宠浜庤繖涓や釜骞宠骞抽潰鐨勪换浣曞钩闈㈠幓鎴繖涓や釜鍑犱綍浣擄紝鍒欏乏鍥炬墍鎴潰涓轰竴涓渾锛屽彸鍥炬墍鎴潰涓...
绛旓細闃垮熀绫冲痉閫氳繃骞宠 娉曟帹瀵煎嚭鐞冧綋绉叕寮忕殑杩囩▼濡備笅锛1.鐞冧綋绉叕寮忕殑鎺ㄥ杩囩▼ 闃垮熀绫冲痉鐨勬帹瀵艰繃绋嬪彲浠ユ鎷负锛氬皢鐞冧綋鍒嗘垚鑻ュ共涓皬鍒囩墖锛岀劧鍚庡湪姘村钩娴稿叆姘翠腑鐨勫鍣ㄤ腑锛岃瀵熷湪瀹瑰櫒鍐呮恫浣嶇殑鍗囬珮鍜屽鍣ㄦ墍鎵垮彈鐨勬诞鍔涖傞氳繃璁＄畻姣忎竴涓皬鍒囩墖鎵鍗犵殑浣撶Н鍜岀浉搴旂殑娴姏锛鎺ㄥ鍑虹悆鐨勪綋绉叕寮銆傚叾涓紝閲嶈鐨勬槸闃垮熀绫冲痉鐨勫钩琛℃硶...
