1 3 6 10 15这几个数的通项公式

\u6570\u52171,3,6,10,15,21\u2026\u2026\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u662f\u591a\u5c11\uff1f

3=2+1,6=1+2+3,10=1+2+3+4,...
\u901a\u9879\u516c\u5f0fa(n)=1+2+...+n={(1+2+...+n)+[n+(n-1)+...+1]}/2
=(n+1)n/2

n(n+1)/2\u3002
\u4ed4\u7ec6\u89c2\u5bdf\u6570\u52171\uff0c3\uff0c6\uff0c10\uff0c15\u2026\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0\uff1a
\uff081\uff091=1
\uff082\uff093=1+2
\uff083\uff096=1+2+3
\uff084\uff0910=1+2+3+4
\uff085\uff0915=1+2+3+4+5
\u2026\u2026
\uff086\uff09\u7b2cn\u9879\u4e3a\uff1a1+2+3+4+\u2026+n= n(n+1)/2\u3002\uff081\u30012\u30013\u30014\u30015\u2026\u2026n\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee51\u4e3a\u9996\u9879\uff0c1\u4e3a\u516c\u5dee\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u7b2cn\u9879\u5c31\u662f\u5bf9\u5176\u6c42\u548c\uff09
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u5176\u4ed6\u63a8\u8bba\uff1a
\u2460\u548c=\uff08\u9996\u9879+\u672b\u9879\uff09\u00d7\u9879\u6570\u00f72\u3002
\u2461\u9879\u6570=\uff08\u672b\u9879-\u9996\u9879\uff09\u00f7\u516c\u5dee+1\u3002
\u2462\u9996\u9879=2x\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u672b\u9879\u6216\u672b\u9879-\u516c\u5dee\u00d7\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u3002
\u2463\u672b\u9879=2x\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u9996\u9879\u3002
\u2464\u672b\u9879=\u9996\u9879+\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u00d7\u516c\u5dee\u3002
\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u6c42\u6cd5\u793a\u4f8b\uff1a
{an}\u6ee1\u8db3a₁+ 2a₂+ 3a₃+\u2026\u2026+ n\u00d7an = n(n+1)(n+2)
\u89e3\uff1a\u4ee4bn = a₁+ 2a₂+ 3a₃+\u2026\u2026+ n\u00d7an = n(n+1)(n+2)
n\u00d7an = bn - bn-1 = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
\u2234an = 3\uff08n+1\uff09

3=2+1,6=1+2+3,10=1+2+3+4,...
通项公式a(n)=1+2+...+n={(1+2+...+n)+[n+(n-1)+...+1]}/2
=(n+1)n/2

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