数学题（竞赛题）
\u8bf7\u6559\u4e00\u9053\u5c0f\u5b66\u6570\u5b66\u9898(\u7ade\u8d5b\u9898\uff09\uff0c\u6c42\u89e3\u9898\u65b9\u6cd5\uff0c\u8c22\u8c22!\u53ea\u770b\u4e2a\u4f4d\u6570\uff1a
7\u76841\u6b21\u65b9\u662f7,7\u7684\u5e73\u65b9\u662f9,7\u7684\u7acb\u65b9\u662f3,7\u76844\u6b21\u65b9\u662f1
7\u76845\u6b21\u65b9\u662f7,7\u76846\u6b21\u65b9\u662f9\u2026\u2026
\u6240\u4ee57\u7684\u591a\u6b21\u65b9\u4e2a\u4f4d\u6570\u6309\u71677,9,3,1\u7684\u987a\u5e8f\u5faa\u73af
\u5230\u7b2c11\u6b21\u65b9\u4e2a\u4f4d\u6570\u548c3\u6b21\u65b9\u7684\u4e2a\u4f4d\u6570\u4e00\u6837\uff0c\u4e5f\u662f3.
\u7b54\u6848\u9009c\u3002
\u4e00\u5f20A0\u7eb8\u7684\u9762\u79ef\u662f1\u5e73\u65b9\u7c73\uff1b
A1\u662fA0\u9762\u79ef\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u5f20A1\u7684\u9762\u79ef\u662f1/2\uff1b
A2\u662fA1\u9762\u79ef\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u5f20A2\u7684\u9762\u79ef\u662f1/4\uff1b
A3\u662fA2\u9762\u79ef\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u5f20A3\u7684\u9762\u79ef\u662f1/8\uff1b
A4\u662fA3\u9762\u79ef\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u5f20A4\u7684\u9762\u79ef\u662f1/16\uff1b
\u90a3\u4e481\u62c8A4\u590d\u5370\u7eb8\u7684\u9762\u79ef\u662f500*1/16=125/4\u5e73\u65b9\u7c73
\u53c8\u6709\u590d\u5370\u7eb8\u7684\u91cd\u91cf\u662f\u6bcf\u5e73\u65b9\u7c7380\u514b\uff0c\u6240\u4ee51\u62c8A4\u590d\u5370\u7eb8\u7684\u91cd\u91cf\u662f80*125/4=2500\u514b
解:设参赛的人有x+2人,那么每人下x+1盘.
那么所有人的得分总和为(x+1)(x+2)/2,(因为,一盘棋的1分等于是两个人来分).再设其余人的得分为y.
故,列出方程:(x+1)(x+2)/2=8+xy,(y∈z)
.因为x不等于0.
所以得到如下关系:y=(x^2+3x-14)/2x
.再整理得:y=(x/2)+3/2-(7/x).
因为y是整数,
所以x必须是7的约数,即1和7.
因为有两名选手得8分且参加比赛的人数为奇数,
所以x只能等于7.
经检验之后,x=7.y=4成立.
所以共有9人参加比赛.
设有n个候补选手，总盘数为(n-1)+（n-2）+ …… + 1
n为奇数，上式合并为 n(n-1)/2
不管对局结果如何，都产生1分，即分数总和为n(n-1)/2
（n(n-1)/2 - 8）/(n-2)为整数
提取分母项得 （n+1）/2 - 7/(n-2)
由于n为奇数，前项必为整数，
又由于总和为整数，则后项必为整数，
即n-2=7或1，
n=3或v，n=3,则两人不可能分数和为8分
推出n=9
设总人数为x人，则每人参加（x-1)场比赛，所以总场次为x*(x-1)/2,由于每场得分总数都为1分，所以，总分数为x*(x-1)/2。
由题意知{x*(x-1)/2-8}/（x-2）=n,n为整数。
简化得(x*x-x-16)/2（x-2）=n
(x*x-x-2-14)/2(x-2)=n
{(x+1)*（x-2)-14}/2(x-2)=n
( x+1）/2-7/（x-2)=n
由于x为奇数，所以（x+1)/2为整数，要使N为整数，那么7/（x-2)为整数，且由于x为正整数，只有当x=9或x=3时时7/（x-2)为整数。
由于x=3时不可能有两人总分达8分，解得x=9
设有2k+1个人，那么这些选手总共要下(1+2k)*2k/2=(1+2k)*k盘，每盘的两个人总得分为1分，所以这些选手总得分为(1+2k)*k分。设剩余选手平均分为m，则m=((1+2k)*k-8)/(2k-1)=(k+1)-7/(2k-1).因为m是整数，所以(k+1)-7/(2k-1)是整数，所以k=4，所以总参赛选手为9人
绛旓細26. 璁惧師鏉ョ殑涓や綅鏁颁负10a+b锛屽叾涓璦鏄釜浣嶆暟瀛楋紝b鏄崄浣嶆暟瀛椼傛牴鎹鎰忓垪鍑烘柟绋嬶細10b+a=10a+b+36銆傝В寰梑锛2銆傚洜姝わ紝鍘熸潵鐨勪袱浣嶆暟涓42銆27. 璁剧敳杞﹂棿姣忓ぉ鑳借閰2鍙帮紝涔欒溅闂存瘡澶╄兘瑁呴厤3鍙般傛牴鎹鎰忓垪鍑烘柟绋嬶細2X+3(5-X)=18銆傝В寰梄锛2.5銆傚洜姝わ紝鐢茶溅闂存瘡澶╄閰2鍙帮紝涔欒溅闂存瘡澶╄閰5鍙般28...
绛旓細2.涓よ締姹借溅鍚屾椂鍦ㄧ敳鍩庡嚭鍙戠浉鑳岃岃,蹇溅姣忓皬鏃惰43鍗冪背,鎱㈣溅姣忓皬鏃惰37鍗冪背,缁忚繃26灏忔椂瀹冧滑鐩歌窛澶氬皯鍗冪背?3.鐢插湪涔欏悗闈28鍗冪背,涓や汉鍚屾椂鍚屽悜鑰岃,鐢叉瘡灏忔椂琛16鍗冪背,涔欐瘡灏忔椂琛9鍗冪背,鐢插嚑灏忔椂杩戒笂涔?4.涓ゅ垪鐏溅鍚屾椂浠庡寳浜拰娌堥槼鐩稿寮鍑,浠庡寳浜紑鍑虹殑鐏溅姣忓皬鏃惰59鍗冪背,浠庢矆闃冲紑鍑虹殑鐏溅姣忓皬鏃惰...
绛旓細1銆佽姵鑺冲鏈変笁鍙ｄ汉锛屼笁涓汉骞撮緞涔嬪拰鏄72宀侊紝濡堝鍜岀埜鐖稿悓宀侊紝濡堝鐨勫勾榫勬槸瀛╁瓙鐨4鍊嶏紝闂細涓変汉鍚勬槸澶氬皯宀侊紵2銆佺帇鑻5骞村墠鐨勫勾榫勭瓑浜庢潕鏄7骞村悗鐨勫勾榫勶紝鐜嬭嫳4骞村悗涓庢潕鏄3骞村墠鐨勫勾榫勫拰鏄35宀併傛潕鏄庛佺帇鑻变袱浜轰粖骞村悇澶氬皯宀侊紵3銆佽繍鍔ㄥ満涓婃湁涓鎺掑僵鏃楋紝涓鍏34闈紝鎸夆滀笁绾竴缁夸袱榛勨濇帓鍒楃潃锛屾渶鍚庝竴闈...
绛旓細璞℃姣旇禌鍏辨湁濂囨暟涓夋墜鍙傚姞锛屾瘡浣嶉夋墜閮藉悓鍏朵粬閫夋墜姣旇禌涓鐩橈紝璁板垎鍔炴硶鏄儨涓鐩樺緱1鍒嗭紝鍜屼竴鐩樺悇寰0.5鍒嗭紝璐熶竴鐩樺緱0鍒嗐傚凡鐭ュ叾涓袱鍚嶉夋墜鍏卞緱8鍒嗭紝鍏朵粬浜虹殑骞冲潎鍒嗘暟涓烘暣鏁帮紝闂弬璧涚殑閫夋墜鍏辨湁鍑犱汉锛熻В:璁惧弬璧涚殑浜烘湁x+2浜,閭ｄ箞姣忎汉涓媥+1鐩.閭ｄ箞鎵鏈変汉鐨勫緱鍒嗘诲拰涓(x+1)(x+2)/2,(鍥犱负,涓...
绛旓細瑙ｏ細棣栧厛鍗曚綅缁熶竴锛岃湕鐗涗互姣忓垎閽0.5绫崇殑閫熷害鐖 绀烘剰鍥 鐒跺悗璁緓鍒嗛挓鍚庣浉閬 0.5x+14锛3x锛堣湕鐗涚埇鐨勮矾绋+鐩稿樊鐨勮矾绋嬶紳铓傝殎鐖殑璺▼锛2.5x锛14 x锛5.6 绛旓細5.6鍒嗛挓鍚庣浉閬
绛旓細姣忎竴浣嶇粡鐞嗛渶瑕佸拰鍏朵粬鍏釜浜哄悇鎻′竴娆℃墜锛屾瘡浜烘彙鎵嬪叚娆★紝涓冧汉锛6*7=42娆★紝浣犱笌鎴戞彙锛屾垜涓庝綘鎻★紝琚绠椾簡涓ゆ锛岄噸澶嶈绠椾簡銆傚洜姝よ繕瑕侀櫎浠2锛屾墍浠ュ叡鎻′簡42/2=21娆°
绛旓細濡傛灉杩欎釜宸槸11鐨勫嶆暟锛堝寘鎷0锛夛紝閭ｄ箞锛屽師鏉ヨ繖涓暟灏变竴瀹氳兘琚11鏁撮櫎锛庢墍浠+5+3-锛圔+9+4)涓11鍊嶆暟 鍗矨-B=5鎴 B-A+5=11 鍗矪-A=6 锛堣冭檻A涓嶣鐨勫ぇ灏忓叧绯伙級鑻ヤ竴涓暣鏁扮殑鏈熬涓変綅鏁拌兘琚8鏁撮櫎,鍒欒繖涓暟鑳借8鏁撮櫎 鎺ㄥ緱B=2 鎵浠=7 鎵浠 涓795432 ...
绛旓細1锛岀孩鐞冧釜鏁颁笉灏戜簬2,鎵浠ョ櫧鐞冧竴瀹氫笉浼氬浜8涓傜孩鐞冧竴鍏辨墠5涓紝鑰岄粦鐞冨張涓嶈澶氫簬3涓紝鎵浠ョ櫧鐞冧竴瀹氫笉浼氬皯浜2涓紝鍚﹀垯鍑戜笉澶10涓傛墍浠ュ彧瑕佽冭檻绾㈢悆鍜岄粦鐞冪殑缁勫悎灏辫銆傜孩鐞冩湁2,3,4,5鍥涚锛岄粦鐞冩湁0,1,2,3鍥涚,鏁呮诲彇娉曟湁锛4*4锛16绉嶏紝閫塀 2,瑙ｏ細鈭礱b+bc+ca=0 鈭碼,b,c涓嶅彲鑳藉叏涓烘鏁...
绛旓細杩欎釜瓒崇悆鏄敱12涓粦鑹茬殑浜旇竟褰㈢毊鍧楀拰20涓櫧鑹茬殑鍏竟褰㈢毊鍧楃粍鎴愩傝繖浜涚毊鍧楁嫾鍦ㄤ竴璧蜂竴鍏辨湁90涓竟锛岄棶锛氭湁澶氬皯鏉¤竟鏄浉杩2涓櫧鑹茬殑鐨潡鐨勶紵鎬濊矾锛氫竴鍏90涓竟銆傞粦鑹茬殑浜旇竟褰㈡瘡涓潎涓嶇浉杩烇紝鎵浠ヤ笌鍏剁浉杩炵殑杈瑰叡12X5 瑙ｇ瓟锛12X5锛60锛堜釜锛90锛60锛30锛堜釜锛夌瓟锛氱暐 ...
绛旓細绗竴姝ワ細杩嘪鍋欳D涓婄殑鍨傜嚎锛屽瀭瓒虫槸E锛屽垯鍙互寰楀埌涓夎褰ED鐨勯潰绉槸(1/4)1440=360 绗簩姝ワ細.鍐嶈繃鐐筜鍋歑E鐨勫瀭绾匡紝鍨傝冻涓篎锛屽垯鍙緱涓夎褰YF鐨勯潰绉负(1/2)x(1/3)x(1/2)x1440=120 绗笁姝ワ細杩嘮鍋歒F鐨勫瀭绾匡紝浜F涓庣偣G锛屾墍浠ュ彲浠ュ緱鍒扮煩褰ZGF闈㈢Н涓猴細(1/2)x(2/3)x(1/2)=240,涓夎...
