函数奇偶性问题 函数的单调性奇偶性问题？
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3.\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u533a\u95f4\uff080\uff0c+\u221e\uff09\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff0c\u5927\u5c0f\u81ea\u7136\u5c31\u51fa\u6765\u4e86\u3002
⑴如果对于函数
定义域内的任意一个x，都有
或
那么函数
就叫做偶函数。关于y轴对称，
。
⑵如果对于函数
定义域内的任意一个x，都有
或
，那么函数
就叫做奇函数。关于原点对称，
。
⑶
如果对于函数定义域内的任意一个x，都有
和
，（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数
既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得
，存在一个b，使得
，那么函数
既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称
特殊的，
既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与
比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个奇函数
在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。
⑤如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如
[
]或[
]（定义域不关于原点对称）
⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如
注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有
是既奇又偶函数
首先可以确定定义域关于原点对称，
令g(x)=f(x)+f(-x)，
所以g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)，这是偶函数；
令h(x)=f(x)-f(-x)，
所以h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x)，这是奇函数。
根据奇偶函数的定义
g(x) = f(x) +f(-x)
g(-x) = f(-x) + f(x)
因此g(x) 是偶函数
h(x) = f(x) - f(-x)
h(-x) = f(-x) - f(x) = -[f(x) - f(-x)]
因此h(x)为奇函数
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