怎样判断奇偶性 怎样判断函奇偶性
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1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
单调函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；
（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：
1）定义法
a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x2.
b.计算f(x1)- f(x2)至最简。
c.判断上述差的符号。
2）求导法
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续的。
首先要判断定义域， 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
1、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
2、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
3、 如果对于函数定义域内的存在一个a，使得 f(a)不等于 f(-a)，存在一个b，使得 f(-b) 不等于f(b),那么这个函数是非奇非偶函数。
拓展资料
在f（x），g（x）的公共定义域上：
1、奇函数±奇函数=奇函数
2、 偶函数±偶函数=偶函数
3、 奇函数×奇函数=偶函数
4、 偶函数×偶函数=偶函数
4、 奇函数×偶函数=奇函数
先看定义域是否关于原点对称如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性；若定义域关于原点对称；则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数 ；f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
如何判断函数的奇偶性
一、单调性判断法
1、若在对称区间上的单调性是相反的，则该函数为偶函数。
2、若在整个定义域上的单调性一致，则该函数为奇函数。
二、复合函数判断法
可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：
1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
6、偶函数的和差积商是偶函数。
7、奇函数的和差是奇函数。
三、绝对值判断法
1、奇函数的绝对值为偶函数。
2、偶函数的绝对值为偶函数。
扩展资料
函数奇偶性中的奇偶数
若数字满足xmod2=1，那么它是奇数。
若数字满足xmod2=0，那么它是偶数。
例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1
参考资料来源：百度百科-奇偶性
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