设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为3的泊松分布，证明X+Y服从泊松分布，参数为6 设X、Y是相互独立的随机变量，分别服从参数为λ1、λ2的泊松...

\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u4e0eY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c\u4e14\u90fd\u670d\u4ece\u53c2\u6570\u4e3a3\u7684\u6cca\u677e\u5206\u5e03\uff0c\u8bc1\u660eX+Y\u4ecd\u670d\u4ece\u6cca\u677e\u5206\u5e03\uff0c\u53c2\u6570\u4e3a6

\u8fd9\u4e2a\u7528\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u53ef\u52a0\u6027\u6765\u505a\uff0c\u5f88\u7b80\u5355
X,Y\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u4e14\u5206\u522b\u670d\u4ecep(\u03bb1)\uff0cp(\u03bb2)\u90a3\u4e48Z=X+Y ~ p(\u03bb1+\u03bb2)
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u91cc\u6709\u4ed6\u7684\u8bc1\u660e

X~\u03c0(a) Y~\u03c0(b)
\u03c0(a) \u03c0(b)\u4e3a\u67cf\u677e\u5206\u5e03
\u5219P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k! P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m!
k,m=0,1,2......
\u56e0\u4e3aX,Y\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb
\u5219\u4ed6\u4eec\u7684\u8054\u5408\u5206\u5e03P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m}
P{X+Y=n}=\u2211P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,...,n
=\u2211P{X=i}P{Y=n-i}=\u2211[(a^i)e^(-a)/i! ][(b^(n-i))e^(-b)/(n-i)!]
=(e^(-a-b)b^n)\u2211(a/b)^i/(i!(n-i)!)=[(e^(-a-b)b^n)/n!]\u2211(a/b)^i*[n!/(i!(n-i)!)]
\u6ce8\u610f\u5230\u6c42\u548c\u7b26\u53f7\u540e\u7684\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\u5176\u5b9e\u662f(1+a/b)^n\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u5c55\u5f00
\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=(e^(-a-b)b^n/n!)*(1+a/b)^n=(e^(-a-b)(b+a)^n)/n!
\u6240\u4ee5X+Y~\u03c0(a+b)
Poisson\u5206\u5e03\uff0c\u662f\u4e00\u79cd\u7edf\u8ba1\u4e0e\u6982\u7387\u5b66\u91cc\u5e38\u89c1\u5230\u7684\u79bb\u6563\u6982\u7387\u5206\u5e03\uff0c\u7531\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u897f\u83ab\u6069\u00b7\u5fb7\u5c3c\u00b7\u6cca\u677e\uff08Sim\u00e9on-Denis Poisson\uff09\u57281838\u5e74\u65f6\u53d1\u8868\u3002
\u6cca\u677e\u5206\u5e03\uff08Poisson distribution\uff09\uff0c\u53f0\u8bd1\u535c\u74e6\u677e\u5206\u5e03\uff08\u6cd5\u8bed\uff1aloi de Poisson\uff0c\u82f1\u8bed\uff1aPoisson distribution\uff0c\u8bd1\u540d\u6709\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u3001\u666e\u963f\u677e\u5206\u5e03\u3001\u535c\u74e6\u677e\u5206\u5e03\u3001\u5e03\u74e6\u677e\u5206\u5e03\u3001\u5e03\u963f\u677e\u5206\u5e03\u3001\u6ce2\u4ee5\u677e\u5206\u5e03\u3001\u535c\u6c0f\u5206\u914d\u7b49\uff09\uff0c\u662f\u4e00\u79cd\u7edf\u8ba1\u4e0e\u6982\u7387\u5b66\u91cc\u5e38\u89c1\u5230\u7684\u79bb\u6563\u673a\u7387\u5206\u5e03\uff08discrete probability distribution\uff09\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u662f\u6700\u91cd\u8981\u7684\u79bb\u6563\u5206\u5e03\u4e4b\u4e00\uff0c\u5b83\u591a\u51fa\u73b0\u5728\u5f53X\u8868\u793a\u5728\u4e00\u5b9a\u7684\u65f6\u95f4\u6216\u7a7a\u95f4\u5185\u51fa\u73b0\u7684\u4e8b\u4ef6\u4e2a\u6570\u8fd9\u79cd\u573a\u5408\u3002\u5728\u4e00\u5b9a\u65f6\u95f4\u5185\u67d0\u4ea4\u901a\u8def\u53e3\u6240\u53d1\u751f\u7684\u4e8b\u6545\u4e2a\u6570\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u5178\u578b\u7684\u4f8b\u5b50\u3002\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u7684\u4ea7\u751f\u673a\u5236\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5982\u4e0b\u4f8b\u5b50\u6765\u89e3\u91ca\u3002
\u4e3a\u65b9\u4fbf\u8bb0\uff0c\u8bbe\u6240\u89c2\u5bdf\u7684\u8fd9\u6bb5\u65f6\u95f4\u4e3a[0,1),\u53d6\u4e00\u4e2a\u5f88\u5927\u7684\u81ea\u7136\u6570n\uff0c\u628a\u65f6\u95f4\u6bb5[0,1)\u5206\u4e3a\u7b49\u957f\u7684n\u6bb5\u3002
\u7b80\u5355\u5730\u8bf4\uff0c\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u662f\u6307\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u7684\u6570\u91cf\u8868\u73b0\u3002\u4f8b\u5982\u4e00\u6279\u6ce8\u5165\u67d0\u79cd\u6bd2\u7269\u7684\u52a8\u7269\uff0c\u5728\u4e00\u5b9a\u65f6\u95f4\u5185\u6b7b\u4ea1\u7684\u53ea\u6570\uff1b\u67d0\u5730\u82e5\u5e72\u540d\u7537\u6027\u5065\u5eb7\u6210\u4eba\u4e2d\uff0c\u6bcf\u4eba\u8840\u7ea2\u86cb\u767d\u91cf\u7684\u6d4b\u5b9a\u503c\uff1b\u7b49\u7b49\u3002\u53e6\u6709\u4e00\u4e9b\u73b0\u8c61\u5e76\u4e0d\u76f4\u63a5\u8868\u73b0\u4e3a\u6570\u91cf\uff0c\u4f8b\u5982\u4eba\u53e3\u7684\u7537\u5973\u6027\u522b\u3001\u8bd5\u9a8c\u7ed3\u679c\u7684\u9633\u6027\u6216\u9634\u6027\u7b49\uff0c\u4f46\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u89c4\u5b9a\u7537\u6027\u4e3a1\uff0c\u5973\u6027\u4e3a0\uff0c\u5219\u975e\u6570\u91cf\u6807\u5fd7\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u6570\u91cf\u6765\u8868\u793a\u3002

要用到微积分吗？具体公式给下 回答： =Σ（3^I*e^(-3)I/I！）(3^(K-I)*e^(-3)I/(K-I)！）=Σ（3^I*3^(K-I)e^(-3)*e^(-3)/I!*(K-I)！）=Σ[（3^K)*e^(-6)/K!]*K!/I!*(K-I)！=(3^k*e^(-6)/K！)*ΣC(K,I) I=0，。，K=(3^k*e^(-6)/K！)*2^k= (6^k*e^(-6)/K!不用微积分只是用二项式定理 追问： 泊松分布是k^m*e^-k/m!,其中K为参数，你写的好像不对 回答： 入=3是参数，K是随机变量取值 追问： 3^I*e^(-3)I/I！中I/I!分子上的I应该是没有的吧 回答： 是的。=Σ（3^I*e^(-3)/I！）(3^(K-I)*e^(-3)/(K-I)！）=Σ（3^I*3^(K-I)e^(-3)*e^(-3)/I!*(K-I)！）=Σ[（3^K)*e^(-6)/K!]*K!/I!*(K-I)！=(3^k*e^(-6)/K！)*ΣC(K,I) I=0，。，K=(3^k*e^(-6)/K！)*2^k= (6^k*e^(-6)/K!

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