当x趋于0时,x乘cos1/x极限? Cos1/x 当x趋于0时，极限为多少？
\u5f53X\u8d8b\u5411\u4e8e0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570X\u4e58\u4ee5COS(1/X)\u7684\u6781\u9650\u4e3a\u591a\u5c11\uff1f\u8fc7\u7a0b\uff0c\u8c22\u8c22lim(x\u8d8b\u5411\u4e8e0)\u65f6\uff08x\u7684\u5e73\u65b9\uff09\u4e58\u4ee5\uff08cos1/x\uff09
=lim(x\u8d8b\u5411\u4e8e0)\u65f6\uff08x\u7684\u5e73\u65b9\uff09\u4e58\u4ee5lim(x\u8d8b\u5411\u4e8e0)\uff08cos1/x\uff09
\u7531\u4e8elim(x\u8d8b\u5411\u4e8e0)\u65f6\uff08x\u7684\u5e73\u65b9\uff09=0\uff0c\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c
\u800c|lim(x\u8d8b\u5411\u4e8e0)\uff08cos1/x\uff09|<=1,\u662f\u6709\u754c\u91cf\uff0c
\u6839\u636e\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e58\u4ee5\u6709\u754c\u91cf\u7b49\u4e8e\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u77e5
lim(x\u8d8b\u5411\u4e8e0)\u65f6\uff08x\u7684\u5e73\u65b9\uff09\u4e58\u4ee5\uff08cos1/x\uff09=0
\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u96f6\u65f6\uff0ccos\uff081/x\uff09\u548csin\uff081/x\uff09\u90fd\u662f\u5728\u533a\u95f4[-1,1]
\u4e0a\u7684\u65e0\u7a77\u8df3\u53d8\u51fd\u6570\u3002
\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\uff1a
\u8bbet\uff1d1/x\uff0c\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\uff0ct\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff1b
(1)\u5f53t\u8d8b\u8fd1\u4e8e2k\u03c0+\u03c0\uff0c\u6b64\u65f6\u6781\u9650\u4e3a-1\uff1b
(2)\u5f53t\u8d8b\u8fd1\u4e8e2m\u03c0+\u03c0/2\uff0c\u6b64\u65f6\u6781\u9650\u4e3a0\uff1b
\u540c\u6837\u662f\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u53ef\u662f\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u4e0d\u76f8\u540c\uff0c\u8bf4\u660e\u539f\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
所以根据无穷小四则运算的性质
无穷小量乘以有界变量=无穷小量
即
x趋于0时,lim xcos1/x=0
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