矩阵的矩阵的基本运算 矩阵的基本运算
\u77e9\u9635\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u662f\u5565\u77e9\u9635\u7684\u57fa\u672c\u8fd0\u7b97\u5305\u62ec\u77e9\u9635\u7684\u52a0\u6cd5\uff0c\u51cf\u6cd5\uff0c\u6570\u4e58\uff0c\u8f6c\u7f6e\uff0c\u5171\u8f6d\u548c\u5171\u8f6d\u8f6c\u7f6e\uff1a
\u52a0\u6cd5
\u77e9\u9635\u7684\u52a0\u6cd5\u6ee1\u8db3\u8fd0\u7b97\u5f8b(A\uff0cB\uff0cC\u90fd\u662f\u540c\u578b\u77e9\u9635)\uff1a\u5e94\u8be5\u6ce8\u610f\u7684\u662f\u53ea\u6709\u540c\u578b\u77e9\u9635\u4e4b\u95f4\u624d\u53ef\u4ee5\u8fdb\u884c\u52a0\u6cd5
\u6570\u4e58
\u77e9\u9635\u7684\u52a0\u51cf\u6cd5\u548c\u77e9\u9635\u7684\u6570\u4e58\u5408\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u7ebf\u6027\u8fd0\u7b97\u3002
\u8f6c\u7f6e
\u628a\u77e9\u9635A\u7684\u884c\u548c\u5217\u4e92\u76f8\u4ea4\u6362\u6240\u4ea7\u751f\u7684\u77e9\u9635\u79f0\u4e3aA\u7684\u8f6c\u7f6e\u77e9\u9635\uff0c\u8fd9\u4e00\u8fc7\u7a0b\u79f0\u4e3a\u77e9\u9635\u7684\u8f6c\u7f6e\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u7269\u7406\u5b66\u4e2d\uff0c\u77e9\u9635\u4e8e\u7535\u8def\u5b66\u3001\u529b\u5b66\u3001\u5149\u5b66\u548c\u91cf\u5b50\u7269\u7406\u4e2d\u90fd\u6709\u5e94\u7528\uff1b\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u4e2d\uff0c\u4e09\u7ef4\u52a8\u753b\u5236\u4f5c\u4e5f\u9700\u8981\u7528\u5230\u77e9\u9635\u3002 \u77e9\u9635\u7684\u8fd0\u7b97\u662f\u6570\u503c\u5206\u6790\u9886\u57df\u7684\u91cd\u8981\u95ee\u9898\u3002
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\u5173\u4e8e\u77e9\u9635\u76f8\u5173\u7406\u8bba\u7684\u53d1\u5c55\u548c\u5e94\u7528\uff0c\u8bf7\u53c2\u8003\u300a\u77e9\u9635\u7406\u8bba\u300b\u3002\u5728\u5929\u4f53\u7269\u7406\u3001\u91cf\u5b50\u529b\u5b66\u7b49\u9886\u57df\uff0c\u4e5f\u4f1a\u51fa\u73b0\u65e0\u7a77\u7ef4\u7684\u77e9\u9635\uff0c\u662f\u77e9\u9635\u7684\u4e00\u79cd\u63a8\u5e7f\u3002
\u6570\u503c\u5206\u6790\u7684\u4e3b\u8981\u5206\u652f\u81f4\u529b\u4e8e\u5f00\u53d1\u77e9\u9635\u8ba1\u7b97\u7684\u6709\u6548\u7b97\u6cd5\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u51e0\u4e2a\u4e16\u7eaa\u4ee5\u6765\u7684\u8bfe\u9898\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u4e0d\u65ad\u6269\u5927\u7684\u7814\u7a76\u9886\u57df\u3002
\u77e9\u9635\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5\u7b80\u5316\u4e86\u7406\u8bba\u548c\u5b9e\u9645\u7684\u8ba1\u7b97\u3002 \u9488\u5bf9\u7279\u5b9a\u77e9\u9635\u7ed3\u6784\uff08\u5982\u7a00\u758f\u77e9\u9635\u548c\u8fd1\u89d2\u77e9\u9635\uff09\u5b9a\u5236\u7684\u7b97\u6cd5\u5728\u6709\u9650\u5143\u65b9\u6cd5\u548c\u5176\u4ed6\u8ba1\u7b97\u4e2d\u52a0\u5feb\u4e86\u8ba1\u7b97\u3002
\u65e0\u9650\u77e9\u9635\u53d1\u751f\u5728\u884c\u661f\u7406\u8bba\u548c\u539f\u5b50\u7406\u8bba\u4e2d\u3002 \u65e0\u9650\u77e9\u9635\u7684\u4e00\u4e2a\u7b80\u5355\u4f8b\u5b50\u662f\u4ee3\u8868\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u7b97\u5b50\u7684\u77e9\u9635
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u77e9\u9635
k1A1+k2A2 =
k1 2k1+k2
-k1+4k2 3k1+3k2
\u4ee4 w = k1, x = 2k1+k2
\u5219\u6709 k1 = w, k2 = x - 2w
\u6240\u4ee5\u95ee\u53f7\u5904\u5143\u7d20\u5206\u522b\u4e3a:
-w+4(x-2w) = 4x-9w
3w+3(x-2w) = 3x-3w
矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置 。
矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：
应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法 。
矩阵的数乘满足以下运算律：
矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算 。 把矩阵A的行换成同序数的列所得到的新矩阵称为A的转置矩阵 ，这一过程称为矩阵的转置
矩阵的转置满足以下运算律：
矩阵的共轭定义为:.一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：
则
矩阵的共轭转置定义为：，也可以写为：。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：
则
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绛旓細鐭╅樀涔樻硶鏄嚎鎬т唬鏁颁腑鐨勫熀鏈繍绠涔嬩竴锛屽畠鏈変互涓嬪嚑涓熀鏈繍绠楁硶鍒欙細1. 缁撳悎寰嬶細瀵逛簬浠绘剰鐨勪笁涓煩闃礎銆丅鍜孋锛屾湁(A*B)*C = A*(B*C)銆傝繖鎰忓懗鐫鐭╅樀涔樻硶婊¤冻缁撳悎寰嬶紝鍗冲厛杩涜鍝釜鐭╅樀鐨涔樻硶涓嶅奖鍝嶆渶缁堢粨鏋溿2. 鍒嗛厤寰嬶細瀵逛簬浠绘剰鐨勪笁涓煩闃礎銆丅鍜孋锛屾湁A*(B+C) = A*B + A*C銆傝繖鎰忓懗鐫鐭╅樀...
绛旓細3銆佷箻绉疌鐨勭m琛岀n鍒楃殑鍏冪礌绛変簬鐭╅樀A鐨勭m琛岀殑鍏冪礌涓庣煩闃礏鐨勭n鍒楀搴斿厓绱犱箻绉箣鍜屻傜煩闃电殑鐢ㄩ旓細鐭╅樀鏄珮绛変唬鏁板涓殑甯歌宸ュ叿锛屼篃甯歌浜庣粺璁″垎鏋愮瓑搴旂敤鏁板瀛︾涓傚湪鐗╃悊瀛︿腑锛岀煩闃典簬鐢佃矾瀛︺佸姏瀛︺佸厜瀛﹀拰閲忓瓙鐗╃悊涓兘鏈夊簲鐢紱璁＄畻鏈虹瀛︿腑锛屼笁缁村姩鐢诲埗浣滀篃闇瑕佺敤鍒扮煩闃点 鐭╅樀鐨勮繍绠鏄暟鍊煎垎鏋...
