若函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)关于直线x=a对称. 若函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)关于直线x...
\u82e5\u51fd\u6570f(x+a)\u662f\u5076\u51fd\u6570,\u5219\u51fd\u6570f(x)\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx=a\u5bf9\u79f0\u8bbeF(x)=f(x+a)
\u56e0\u4e3aF(x)\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5F(x)=F(-x)
\u56e0\u4e3aF(x)=f(x+a)
\u6240\u4ee5F(-x)=f(-x+a)
\u5373f(x+a)=f(-x+a)
\u5373f(a+x)=f(a-x)
\u6545\u51fd\u6570f(x)\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx=a\u5bf9\u79f0
1\u3001\u5982\u679c\u77e5\u9053\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f,\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6ee1\u8db3 f(x)=f(-x) \u5982y=x*x;\uff0cy=cos x
2\u3001\u5982\u679c\u77e5\u9053\u56fe\u50cf,\u5076\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u5173\u4e8ey\u8f74\uff08\u76f4\u7ebfx=0\uff09\u5bf9\u79f0.
3\u3001\u5b9a\u4e49\u57dfD\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u662f\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u6210\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\u7684\u5fc5\u8981\u4e0d\u5145\u5206\u6761\u4ef6.
不管是f(x+a)还是f(x) 自变量都是x
f(x+a)是偶函数时。（比如：f(x+a)=x^2）
x+a====-a==》a 向右平移a个单位
从原来函数图像关于x=0对称 向右平移a个单位 即为：x=a对称
（那么f(x)=f(x+a-a)=(x-a)^2 那么f(x)是不是关于x=a对称了）
不对，你现在是x+a，是将原函数向左平移了a个单位，不是向右。
原函数的对称轴是y轴，整个函数平移，对称轴也会跟着平移，所以对称轴变为x=-a
左加右减，x+4是由x左移四个单位得到的，x是由x+4右移四个单位得到的，很容易懂。
绛旓細(3)鍒ゆ柇鍑芥暟濂囧伓鎬у彲鐢ㄥ畾涔夌殑绛変环褰㈠紡:f(x)卤f(-x)=0鎴(f(x)鈮0); (4)鑻ユ墍缁欏嚱鏁扮殑瑙ｆ瀽寮忚緝涓哄鏉,搴斿厛鍖栫畝,鍐嶅垽鏂叾濂囧伓鎬; (5)濂囧嚱鏁板湪瀵圭О鐨勫崟璋冨尯闂村唴鏈夌浉鍚岀殑鍗曡皟鎬;鍋跺嚱鏁鍦ㄥ绉扮殑鍗曡皟鍖洪棿鍐呮湁鐩稿弽鐨勫崟璋冩; 2.澶嶅悎鍑芥暟 (1)澶嶅悎鍑芥暟瀹氫箟鍩熸眰娉:鑻ュ凡鐭ョ殑瀹氫箟鍩熶负[a,b],鍏跺鍚鍑芥暟f[g(...
绛旓細鍥犱负f(x)鏄伓鍑芥暟鏃舵湁f(x锛锛漟(锛峹锛夛紝鍗虫嫭鍙烽噷鐨勫叏鏄彉閲忥紝鎵浠(x锛媋)锛漟(锛峹锛峚).濡傛灉f(x锛a)鏄伓鍑芥暟锛屽垯鍙湁x鏄彉閲忥紝鏈塮(x锛夛紳f(锛峹锛夛紝鎵鏈夊彧鏇存敼x鐨勯噺锛屾墍浠(x锛媋)锛漟(锛峹锛媋).
绛旓細妯潗鏍囦笉鍙,绾靛潗鏍囧彉涓篴鍊嶅緱鍒扮殑鍥惧舰銆傛牴鎹鍋跺嚱鏁鍥捐薄鍏充簬y杞村绉板彲寰梖(x)鍦≧涓婄殑鍥惧儚.瀵规柟绋媐(f(x))=0 璁癿=f(x) 鏈塮(m)=0 鍙眰寰梞=-3/2,-1/2,1/2,3/2(鍏堝湪x鈮0鑼冨洿鍐呮眰寰椾袱鏍1/2,3/2,鍐嶇敱瀵圭О鎬у緱-3/2,-1/2.f(f(x))=0鐨勯浂鐐逛釜鏁板氨鏄痜(x)鐨勫浘璞′笌y=-3/2...
绛旓細涓嶅銆偽辫繕鍙兘鏄垎鏁般傚锛y=x^{2/3}涔鏄伓鍑芥暟銆備竴鑸椂锛屽鏋溛辨槸鍋舵暟锛屽垯y=x^伪鏃笉鏄鍑芥暟涔熶笉鏄伓鍑芥暟銆傚洜涓哄畾涔夊煙涓篬0,+鈭)鎴(0,+鈭)濡傛灉伪=p/q锛宲,q浜掕川 褰損,q鍧囦负濂囨暟鏃讹紝涓哄鍑芥暟銆傚綋p涓哄鏁帮紝q涓哄伓鏁版椂锛屾棦涓嶆槸濂囧嚱鏁颁篃涓嶆槸鍋跺嚱鏁般傚綋p涓哄伓鏁帮紝q涓哄鏁版椂锛屼负鍋...
绛旓細瑙ｆ瀽锛氣埖y=f(x)鏄畾涔夊湪R涓婄殑鍋跺嚱鏁,涓攆(x)=f(x+3)鈭磃(x)鏄渶灏忔鍛ㄦ湡涓3鐨勫懆鏈熷嚱鏁帮紝f(-x)=f(x)鈭鑻ュ嚱鏁皔=f(x)鍥惧儚鏃㈠叧浜庣偣A(a,c)鎴愪腑蹇冨绉板張鍏充簬鐩寸嚎x=b鎴愯酱瀵圭О锛坅鈮燽锛夛紝鍒檡=f(x)鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝涓4|a-b|鏄叾涓涓懆鏈熴侳(x) 鍏充簬鐩寸嚎x=0鎴愯酱瀵圭О锛屽叧浜庣偣A(a,0)...
绛旓細鏈塯(X1)=g(-X1)锛屾墍浠(g(X1))=f(g(-X1))銆侳涓鍋跺嚱鏁锛屽洜姝ゅ唴鍋跺垯鍋躲 F=f(g(X)),鑻(X)涓哄鍑芥暟锛屽綋浠绘剰鍙栧叧浜嶺瀵圭О鐨勪袱鐐筙1,-x1鏃讹紝鏈-g(X1)=g(-X1)锛屾墍浠ュ綋f涓哄伓鏃讹紝f(-g(X1))=f(g(-X1))鍒欐暣浣撲负鍋躲傚綋f涓哄鏃讹紝-f(-gX1))=-f(g(-X1))鍒欐暣浣撲负濂囥
绛旓細鍑芥暟鐨勫鍋舵у垽鏂柟娉 1.鏂规硶浠嬬粛 瀹氫箟娉曪細瀵逛簬f(x)瀹氫箟鍩烝鍐呯殑浠绘剰涓涓獂锛屽鏋滈兘鏈塮(锛峹)=锛峟(x)锛岄偅涔坒(x)涓哄鍑芥暟锛涘鏋滈兘鏈塮(锛峹)=f(x)锛岄偅涔坒(x)涓鍋跺嚱鏁銆傛眰鍜岋紙宸級娉曪細鑻锛坸锛-f锛-x锛=2f锛坸锛夛紝鍒檉锛坸锛変负濂囧嚱鏁般傝嫢f锛坸锛+f锛-x锛=2f锛坸锛夛紝鍒檉锛坸锛変负鍋...
绛旓細f(x)鏄伓鍑芥暟锛屽垯鍏跺浘鍍忓叧浜y杞村绉帮紝鍥犱负f(x)鍦╗0,+鈭)涓婃槸澧炲嚱鏁,鎵浠ワ紝f(x)鍦紙-鈭,0]涓婃槸鍑忓嚱鏁帮紱鐢诲嚭鑽夊浘锛屽彲鐭ワ紝绂粂杞磋秺杩戯紝鍑芥暟鍊艰秺灏忥紱鎵浠ワ紝瑕佷娇f(ax+1)鈮(x-2)鍒檤ax+1|鈮x-2| 锛堢粷瀵瑰艰 閲忓埌y杞寸殑璺濈锛夊洜涓簒鈭圼1/2,1]锛屾墍浠ュ彸杈瑰彇缁濆鍊硷紝寰楋細|ax+1|...
绛旓細锛1锛夊鍑芥暟鍦ㄥ绉扮殑鍗曡皟鍖洪棿鍐呮湁鐩稿悓鐨勫崟璋冩 鍋跺嚱鏁鍦ㄥ绉扮殑鍗曡皟鍖洪棿鍐呮湁鐩稿弽鐨勫崟璋冩 锛2锛鑻锛坸-a锛涓哄鍑芥暟锛屽垯f锛坸锛夌殑鍥惧儚鍏充簬鐐癸紙a锛0锛夊绉 鑻锛坸-a锛変负鍋跺嚱鏁帮紝鍒檉锛坸锛夌殑鍥惧儚鍏充簬鐩寸嚎x=a瀵圭О 锛3锛夊湪f锛坸锛夛紝g锛坸锛夌殑鍏叡瀹氫箟鍩熶笂锛氬鍑芥暟卤濂囧嚱鏁=濂囧嚱鏁 鍋跺嚱鏁奥卞伓...
绛旓細2 鏍规嵁鍒嗚В鐨勫嚱鏁颁箣闂寸殑杩愮畻娉曞垯鍒ゆ柇锛屼竴鑸彧鏈変笁绉嶇f(x)g(x)銆乫(x)+g(x锛夛紝f(g(x))锛堥櫎娉曟垨鍑忔硶鍙互鍙樻垚鐩稿簲鐨勪箻娉曞拰鍔犳硶锛3 鑻锛坸锛夈乬(x锛夊叾涓竴涓负濂囧嚱鏁帮紝鍙︿竴涓负鍋跺嚱鏁帮紝鍒檉(x)g(x)濂囥乫(x)+g(x锛夐潪濂囬潪鍋跺嚱鏁帮紝f(g(x))濂 4 鑻锛坸锛夈乬(x锛夐兘鏄伓鍑芥暟锛屽垯...
