高中有关数列经典例题 高中数学数列常见题型

\u6709\u5173\u9ad8\u4e2d\u6570\u5217\u7684\u5178\u578b\u4f8b\u9898

\u4e00\u3001 \u7b49\u5dee\u6570\u5217

\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u4ece\u7b2c\u4e8c\u9879\u8d77\uff0c\u6bcf\u4e00\u9879\u4e0e\u5b83\u7684\u524d\u4e00\u9879\u7684\u5dee\u7b49\u4e8e\u540c\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u5c31\u53eb\u505a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5e38\u6570\u53eb\u505a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u516c\u5dee\uff0c\u516c\u5dee\u5e38\u7528\u5b57\u6bcdd\u8868\u793a\u3002

\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a

an=a1+(n-1)d (1)

\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a
Sn=na1+n(n-1)d/2\u6216Sn=n(a1+an)/2(2)

\u4ece(1)\u5f0f\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0can\u662fn\u7684\u4e00\u6b21\u6570\u51fd(d\u22600)\u6216\u5e38\u6570\u51fd\u6570(d=0)\uff0c(n\uff0can)\u6392\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\uff0c\u7531(2)\u5f0f\u77e5\uff0cSn\u662fn\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570(d\u22600)\u6216\u4e00\u6b21\u51fd\u6570(d=0\uff0ca1\u22600)\uff0c\u4e14\u5e38\u6570\u9879\u4e3a0\u3002

\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u4e2d\uff0c\u7b49\u5dee\u4e2d\u9879\uff1a\u4e00\u822c\u8bbe\u4e3aAr\uff0cAm+An=2Ar,\u6240\u4ee5Ar\u4e3aAm\uff0cAn\u7684\u7b49\u5dee\u4e2d\u9879\u3002

\uff0c

\u4e14\u4efb\u610f\u4e24\u9879am\uff0can\u7684\u5173\u7cfb\u4e3a\uff1a

an=am+(n-m)d

\u5b83\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u5e7f\u4e49\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u3002

\u4ece\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u5b9a\u4e49\u3001\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff0c\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u8fd8\u53ef\u63a8\u51fa\uff1a

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=\u2026=ak+an-k+1\uff0ck\u2208

\u82e5m\uff0cn\uff0cp\uff0cq\u2208N*\uff0c\u4e14m+n=p+q\uff0c\u5219\u6709

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an\uff0cS2n+1=(2n+1)an+1

Sk\uff0cS2k-Sk\uff0cS3k-S2k\uff0c\u2026\uff0cSnk-S(n-1)k\u2026\u6216\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u7b49\u7b49\u3002

\u548c\uff1d\uff08\u9996\u9879\uff0b\u672b\u9879\uff09*\u9879\u6570\u00f72
\u9879\u6570\uff1d\uff08\u672b\u9879-\u9996\u9879\uff09\u00f7\u516c\u5dee\uff0b1
\u9996\u9879=2\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u672b\u9879
\u672b\u9879=2\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u9996\u9879
\u9879\u6570=(\u672b\u9879\uff0d\u9996\u9879\uff09/\u516c\u5dee\uff0b1

\u4f8b\u9898:\u5df2\u77e5\u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0ca2=8,S10=185\uff0c\u4ece\u6570\u5217\u4e2d\u4f9d\u6b21\u53d6\u51fa\u5076\u6570\u9879\u7ec4\u6210\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u6570\u5217\uff0c\u6c42\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f
\u89e3\uff1a(\u2160)\u8bbe\u9996\u9879\u4e3aa1,\u516c\u5dee\u4e3ad,\u5219 a1+d=8
10(2a1+9d)/2=185,\u89e3\u5f97 a1=5 d=3
\u2234an=5+3(n-1),\u5373an=3n+2
\uff08\u2161\uff09\u8bbeb1=a2,b2=a4,b3=a8,

\u5219bn=a2^n = 3\u00d72^n+2

\u4e8c \u7b49\u6bd4\u6570\u5217
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u4ece\u7b2c2\u9879\u8d77\uff0c\u6bcf\u4e00\u9879\u4e0e\u5b83\u7684\u524d\u4e00\u9879\u7684\u6bd4\u7b49\u4e8e\u540c\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u5c31\u53eb\u505a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002\u8fd9\u4e2a\u5e38\u6570\u53eb\u505a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u516c\u6bd4\uff0c\u516c\u6bd4\u901a\u5e38\u7528\u5b57\u6bcdq\u8868\u793a\u3002
\uff081\uff09\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u662f\uff1aAn=A1*q^\uff08n\uff0d1\uff09
\uff082\uff09\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u662f\uff1aSn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
\u4e14\u4efb\u610f\u4e24\u9879am\uff0can\u7684\u5173\u7cfb\u4e3aan=am\u00b7qn-m
\uff083\uff09\u4ece\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u5b9a\u4e49\u3001\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u3001\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa\uff1a a1\u00b7an=a2\u00b7an-1=a3\u00b7an-2=\u2026=ak\u00b7an-k+1\uff0ck\u2208
\uff084\uff09\u82e5m\uff0cn\uff0cp\uff0cq\u2208N*\uff0c\u5219\u6709\uff1aap\u00b7aq=am\u00b7an\uff0c
\u7b49\u6bd4\u4e2d\u9879\uff1aaq\u00b7ap=2ar ar\u5219\u4e3aap\uff0caq\u7b49\u6bd4\u4e2d\u9879\u3002
\u8bb0\u03c0n=a1\u00b7a2\u2026an\uff0c\u5219\u6709\u03c02n-1=(an)2n-1\uff0c\u03c02n+1=(an+1)2n+1
\u53e6\u5916\uff0c\u4e00\u4e2a\u5404\u9879\u5747\u4e3a\u6b63\u6570\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u5404\u9879\u53d6\u540c\u5e95\u6570\u6570\u540e\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff1b\u53cd\u4e4b\uff0c\u4ee5\u4efb\u4e00\u4e2a\u6b63\u6570C\u4e3a\u5e95\uff0c\u7528\u4e00\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u5404\u9879\u505a\u6307\u6570\u6784\u9020\u5e42Can\uff0c\u5219\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002\u5728\u8fd9\u4e2a\u610f\u4e49\u4e0b\uff0c\u6211\u4eec\u8bf4\uff1a\u4e00\u4e2a\u6b63\u9879\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e0e\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u662f\u201c\u540c\u6784\u201d\u7684\u3002
\u6027\u8d28\uff1a
\u2460\u82e5 m\u3001n\u3001p\u3001q\u2208N\uff0c\u4e14m\uff0bn=p\uff0bq\uff0c\u5219am\u00b7an=ap*aq\uff1b
\u2461\u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e2d\uff0c\u4f9d\u6b21\u6bcf k\u9879\u4e4b\u548c\u4ecd\u6210\u7b49\u6bd4\u6570\u5217.
\u201cG\u662fa\u3001b\u7684\u7b49\u6bd4\u4e2d\u9879\u201d\u201cG^2=ab\uff08G\u22600\uff09\u201d.
\u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e2d\uff0c\u9996\u9879A1\u4e0e\u516c\u6bd4q\u90fd\u4e0d\u4e3a\u96f6.
\u6ce8\u610f\uff1a\u4e0a\u8ff0\u516c\u5f0f\u4e2dA^n\u8868\u793aA\u7684n\u6b21\u65b9\u3002

\u4f8b\u9898:\u524dn\u9879\u548c\u4e3as=3^n+a \u5f53a\u4e3a\u591a\u5c11\u65f6 an\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
\u89e3:
\u5f53n>1\u65f6,
Sn=3^n+a
Sn-1=3^(n-1)+a
\u6545an=Sn-Sn-1=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
\u6240\u4ee5an\u5e94\u8be5\u662f\u4ee52\u4e3a\u9996\u9879,3\u4e3a\u516c\u6bd4\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217,\u4f46\u8fd9\u662fn>1\u7684\u60c5\u51b5,\u5fc5\u987b\u4fdd\u8bc1n=1\u4e5f\u7b26\u5408\u4e0a\u9762\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f.
\u6240\u4ee5a1=2*3^0=2\u2026\u2026\uff081\uff09
\u53c8S1=a1=3^1+a\u2026\u2026\uff082\uff09
\u6839\u636e(1)(2)\u5f0f\u5f97
a=-1

\u5982\u679c\u662f\u9ad8\u8003\u7684\u6570\u5217\u9898\u578b\uff0c\u53ef\u4ee5\u53c2\u8003\u8fd13\u5e74\u7684\u6240\u5728\u7701\u4efd\u7684\u9ad8\u8003\u9898\u3002

\u5982\u679c\u666e\u901a\u7684\u9ad8\u4e2d\u6570\u5217\u9898\uff0c\u4e0b\u9762\u662f\u672c\u4eba\u56de\u7b54\u8fc7\u7684\u4e00\u4e9b\u6570\u5217\u9898\u578b\uff0c
\u53ef\u4ee5\u53c2\u8003\u4e00\u4e0b\uff08\u6709\u4e24\u4e2a\u94fe\u63a5\u5185\u5bb9\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff09\uff1a
http://zhidao.baidu.com/question/171959690.html
http://zhidao.baidu.com/question/169529141.html
http://zhidao.baidu.com/question/170572915.html

一、
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。
，
且任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）*项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项－首项）/公差＋1
例题:已知是等差数列，a2=8,S10=185，从数列中依次取出偶数项组成一个新的数列，求数列的通项公式
解：(Ⅰ)设首项为a1,公差为d,则
a1+d=8
10(2a1+9d)/2=185,解得
a1=5
d=3
∴an=5+3(n-1),即an=3n+2
（Ⅱ）设b1=a2,b2=a4,b3=a8,
则bn=a2^n
=
3×2^n+2
二
等比数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am，an的关系为an=am·qn-m
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，
等比中项：aq·ap=2ar
ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质：
①若
m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
例题:前n项和为s=3^n+a
当a为多少时
an为等比数列
解:
当n>1时,
Sn=3^n+a
Sn-1=3^(n-1)+a
故an=Sn-Sn-1=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
所以an应该是以2为首项,3为公比的等比数列,但这是n>1的情况,必须保证n=1也符合上面的通项公式.
所以a1=2*3^0=2……（1）
又S1=a1=3^1+a……（2）
根据(1)(2)式得
a=-1

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这玩意是最基本的，去搞本教辅吧。比如教材完全解读之类的

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