大一高数不定积分 大一高数不定积分！

\u5927\u4e00\u9ad8\u6570 \u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206

\u5982\u56fe

\u222b cot^2(x) dx
=\u222b(csc^2(x)-1) dx
=-cot(x)-x+C

\u8fd9\u91cc\u7528\u5230\u4e86\u4e24\u4e2a\u9700\u8981\u8bb0\u5fc6\u5e76\u719f\u7ec3\u4f7f\u7528\u7684\u5e38\u7528\u516c\u5f0f\u3002
cot^2(x)+1=csc^2(x)
d(cot(x))/dx=-csc^2(x)

∫(cos3xcos2x)dx =(1/2)∫(cos3xcos2x+sin3xsin2x)+(cos3xcos2x-sin3xsin2x)dx =(1/2)∫(cosx+cos5x)dx =(sinx)/2+(sin5x)/10+C 类似∫(cosaxcosbx)dx、∫(sinaxcosbx)dx、∫(sinaxsinbx)dx 都可以这样做

分部积分法：
∫udv=uv-∫vdu
因为 (uv)'=u'v+uv'
积分得：uv=∫vdu+∫udv

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绛旓細鈭玸in²x/cos³xdx =鈭(sinxtanx)/cos²xdx =鈭(sinxtanx)d(tanx)=(1/2)鈭玸inxd(tan²x)=(1/2)sinxtan²x+(1/2)鈭玹an²xd(sinx)=(1/2)sinxtan²x+(1/2)鈭玸in²x/cosxdx =(1/2)sinxtan²x+(1/2)鈭(1-cos²x)/co...

澶т竴,楂樻暟,涓嶅畾绉垎,姹傚ぇ浣
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細鑻ユ湁甯姪锛岃閲囩撼銆

澶т竴楂樻暟銆涓嶅畾绉垎銆
绛旓細鍘熷紡=1/2鈭1/(1+sin^4x) dsin²x =1/2 arctan(sin²x)+c

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绛旓細浣滃彉閲忕疆鎹 y = x - 蟺/2锛屽垯x = y + 蟺/2锛屽師绉垎寮忓寲涓猴細[0,蟺]鈭玿*(sinx)^n *dx = [-蟺/2, 蟺/2]鈭(y+蟺/2)*(sin(y+蟺/2))^n *dy = [-蟺/2, 蟺/2]鈭珁*(cosy)^n *dy + [-蟺/2, 蟺/2]鈭/2*(cosy)^n *dy 鏄剧劧鍜屽紡绗竴椤硅绉嚱鏁颁负濂囧嚱鏁帮紝鍥...

澶т竴楂樻暟 涓嶅畾绉垎璁＄畻?
绛旓細I = 鈭玔1+(lnx)^2]dx/x + 鈭玞os3xdx = 鈭玔1+(lnx)^2]dlnx + (1/3)鈭玞os3xd(3x)= lnx + (1/3)(lnx)^3 + (1/3)sin3x + C

澶т竴楂樻暟涓嶅畾绉垎鎹㈠厓绉垎娉曡鍚庝範棰,棰樼洰濡傚浘,姹傚ぇ绁炶В绛,璇锋墜鍐欒繃 ...
绛旓細涓嶅畾绉垎缁撴灉涓嶅敮涓姹傚楠岃瘉搴旇鑳藉鎻愰珮鍑戝井鍒嗙殑璁＄畻鑳藉姏銆

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绛旓細棣栧厛锛屽鍑芥暟鍦ㄥ绉板尯闂寸殑绉垎鍊间负0锛屽洜姝よ绉垎鐨勭浜岄儴鍒嗕负0锛涚涓閮ㄥ垎绉垎锛岃绉嚱鏁拌〃绀簒杞翠笂鏂圭殑鍗婂渾 璇ョН鍒嗙殑鍊肩瓑浜庤鍗婂渾鐨勯潰绉傚洜姝 杩欎釜绉垎=1/2*蟺*2^2+0=2蟺

澶т竴楂樻暟涓嶅畾绉垎鐨勬眰娉,姹傝В!
绛旓細=鈭玠y/鈭歔(Cy²+1)/y²]=鈭珁*dy/鈭(Cy²+1)=1/(2C) * 鈭2C*dy/鈭(Cy²+1)=1/(2C) * 鈭玠(Cy²+1)/鈭(Cy²+1)=鈭(Cy²+1) + C'

澶т竴楂樻暟姹涓嶅畾绉垎,瑕佹湁杩囩▼,鍦ㄧ嚎绛!
绛旓細鍘熷紡=鈭玔0,4] (1+9x/4)^(1/2)dx =4/9鈭玔0,4] (1+9x/4)^(1/2)d(1+9x/4)=4/9*2/3*(1+9x/4)^(3/2)[0,4]=8/27(10鈭10-1)

澶т竴,楂樻暟,姹傝В涓嶅畾绉垎,鍏堣阿浜!
绛旓細=(cos^2 x- sin^2 x)/[sin^2 x cos^2 x]=1/sin^2 x - 1/ cos^2 x 鍒嗗埆绉垎 =-cotx-tanx+C

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