大一高数不定积分换元积分法课后习题，题目如图，求大神解答，请手写过程，谢谢？ 求解答！高数题！不定积分题 题如图 求详细过程！
\u5927\u4e00\u9ad8\u6570\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u9898\u6c42\u89e3\uff0c\u8981\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5982\u56fe\u7b2c5\u9898\uff0c\u8c22\u8c22\uff01\uff01\u7b2c\u4e94\u9898\u7528\u4e66\u4e0a\u7684\u516c\u5f0f
\u6709\u4efb\u4f55\u7591\u60d1\uff0c\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee
\u524d\u4e09\u9898\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。
大一高数不定积分换元积分法课后习题，解答手写过程见上图。
这道大一 高数 不定积分 换元积分法 课后习题，做的过程是用了两次换元法，一是将根号去掉，二是三角换元。
其这道不定积分的详细求解过程见上。
原式=∫x^2/√[x(1-x)]dx
=∫x^(3/2)/√(1-x)dx
令t=√(1-x)，则x=1-t^2，dx=-2tdt
原式=∫[(1-t^2)^(3/2)]/t*(-2t)dt
=-2∫(1-t^2)^(3/2)dt
令t=sinu，则dt=cosudu
原式=-2∫cos^3u*cosudu
=-2∫cos^4udu
=-(1/2)*∫(2cos^2u)^2du
=-(1/2)*∫(1+cos2u)^2du
=-(1/2)*∫[1+2cos2u+cos^2(2u)]du
=-(1/2)*[u+sin2u]-(1/4)*∫(1+cos4u)du
=-(1/2)*[u+sin2u]-(1/4)*[u+(1/4)*sin4u]+C
=(-3/4)*u-(1/2)*sin2u-(1/16)*sin4u+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/8)*sin2ucos2u+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/4)*sinucosu(cos^2u-sin^2u)+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/4)*t√(1-t^2)*(1-2t^2)+C
=(-3/4)*arcsin√(1-x)-√(x-x^2)-(1/4)*√(x-x^2)*(2x-1)+C
=(-3/4)*arcsin√(1-x)-(1/4)*(3+2x)*√(x-x^2)+C，其中C是任意常数
绛旓細鎹㈠厓绉垎娉鍙垎涓虹涓绫鎹㈠厓娉涓庣浜岀被鎹㈠厓娉曘傜涓绫绘崲鍏冩硶涔熷彨鍑戝井鍒嗘硶锛岄氳繃鍑戝井鍒嗭紝鏈鍚庝緷鎵樹簬鏌愪釜绉垎鍏紡锛岃繘鑰屾眰寰楀師涓嶅畾绉垎銆傜浜岀被鎹㈠厓娉曠殑鍙樻崲寮忓繀椤诲彲閫嗭紝骞朵笖桅锛坸锛夊湪鐩稿簲鍖洪棿涓婃槸鍗曡皟鐨勩傜浜岀被鎹㈠厓娉曠粡甯哥敤浜庢秷鍘昏绉嚱鏁颁腑鐨勬牴寮忋傚綋琚Н鍑芥暟鏄鏁板緢楂樼殑浜岄」寮忕殑鏃跺欙紝涓轰簡閬垮厤...
绛旓細瑙ｏ細鍥犱负(xlnx)'=lnx+x*1/x=1+lnx.鏈塪(xlnx)=(1+lnx)dx 鏁呭師寮=Sd(xlnx)/(4+(xlnx)^2)浠lnx=t,鍘熷紡=Sdt/(4+t^2)=Sdt/4(1+(t/2)^2)=S2d(t/2)/4(1+(t/2)^2)=1/2 *Sd(t/2)/(1+(t/2)^2)=1/2 drctant/2+C =1/2 drctan(xlnx/2)+C,鍏朵腑C涓...
绛旓細鈭垰[(2+3x)/(x-3)]dx=11鈭歔(2+3x)/(x-3)]/((2+3x)/(x-3) -3]-(11鈭3/6)ln|[(2+3x)/(x-3)-2鈭歔(6+9x)/(x-3)] +3)/[(2+3x)/(x-3)]-3]| +C銆侰涓哄父鏁般傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細浠も垰[(2+3x)/(x-3)]=t锛屽垯x=(3t²+2)/(t²-3)鈭垰[(2+3x...
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绛旓細鐢ㄥ噾寰垎娉曟眰瑙涓嶅畾绉垎鏃讹紝瑕佽鐪熻瀵熻绉嚱鏁帮紝瀵绘壘瀵兼暟椤瑰唴瀹癸紝鍚屾椂涓轰笅涓姝ョН鍒嗗仛鍑嗗銆傚綋瀹炲湪鐪嬩笉娓呮琚Н鍑芥暟鐗圭偣鏃讹紝鍙互浠庤绉嚱鏁颁腑鎷垮嚭閮ㄥ垎绠楀紡姹傚銆佸皾璇曘備娇鐢鎹㈠厓娉鏃讹紝瑕侀伒寰湁鍒╀簬杩愮畻銆佹湁鍒╀簬鏍囧噯鍖栫殑鍘熷垯锛鎹㈠厓鍚庤娉ㄩ噸鏂板彉閲忚寖鍥寸殑閫夊彇锛屼竴瀹氳浣挎柊鍙橀噺鍙栧艰寖鍥村搴斾簬鍘熷彉閲忕殑鍙栧艰寖鍥...
绛旓細1锛 浠わ細x=tant 锛 鈭(x^2+1)^3 = sec³t 锛宑ost = 1/鈭(x^2+1) , dx = sec²t dt 鈭1/鈭(x^2+1)^3 dx =鈭1/sec³t * (sec²t dt)=鈭玞ost dt = sint + C = tant*cost + C = x/鈭(x^2+1) + C 2锛変护: x=t^6 ,鈭1/[鈭歺 +...
绛旓細寮濮嬬殑鍙橀噺鏄痶锛鎹㈠厓鍚庣殑鍙橀噺鏄痷锛岀Н鍒嗚繃绋嬩腑x濮嬬粓瑙嗕负甯告暟銆傛崲鍏冨墠t鐨勫彉鍖栬寖鍥存槸锛0锛寈锛夊浠婏紝x-t=u 褰搕=0鏃讹紝u=x 褰搕=x鏃讹紝u=0 鎵浠ユ崲鍏冨悗u鐨勫彉鍖栬寖鍥存槸锛坸锛0锛夋渶鍚庝负浜嗘妸-du涓殑璐熷彿娑堝幓锛屼簬鏄氨灏嗙Н鍒嗕笂涓嬮檺鎹笅浣嶇疆锛屽彉鍥(0锛寈锛夈涓嶅畾绉垎鐨勫叕寮忥細1銆佲埆 a dx = ax + C...
绛旓細浣犲ソ锛佽繖绉嶅噾寰垎娉曟槸鏁翠綋鎹㈠厓鐨勬濇兂锛岄渶瑕佸噾鍑烘暣浣撴崲鍏冮儴鍒嗙殑瀵兼暟 浠=x^2+2x+5 閭ｄ箞du=(2x+2)dx=2(x+1)dx 鍗(x+1)dx=1/2du 鏄剧劧鍒嗘瘝鍙互鎹㈡垚1/2du锛屽垎瀛愬彲浠ユ崲鎴愨垰u 閭ｄ箞鈭1/2du/鈭歶=1/2鈭玠u/鈭歶=鈭歶+C=鈭(x^2+2x+5)+C ...
绛旓細浠も垰(1+t)=u锛屽緱t=u²-1锛宒t=2udu 鈭1/[1+鈭(1+t)]dt =鈭2u/(1+u)du =2鈭玔(1+u)-1]/(1+u)du =2鈭玠u-2鈭1/(1+u)d(1+u)=2u-2ln(1+u)+C =2鈭(1+t)-2ln[1+鈭(1+t)]+C 浠も垰(x²+a²)=t锛屽緱x²=t²-a²锛宒x²...
绛旓細1銆佷护x=1/t dx=-dt/t^2 鍘熷紡=-鈭玹dt/鈭(t^4+1)=-1/2*鈭玠(t^2)/鈭歔(t^2)^2+1]=-1/2*ln|t^2+鈭(t^4+1)|+C =-1/2*ln|1/x^2+鈭(1/x^4+1)|+C 2銆佷护x=sint dx=costdt 鍘熷紡=鈭玞ostdt/(sint+cost)浠=鈭玞ostdt/(sint+cost) B=鈭玸intdt/(sint+...
