大一高数不定积分例题
答：(1)原式=x^4/4+x^3/3+x+C (2)原式=∫(x^(11/6)-x^(1/3))dx =6/17*x^(17/6)-3/4*x^(4/3)+C (3)原式=∫[(1+x²)+x]/x(1+x²)dx =∫(1/x+1/(1+x²))dx =ln|x|+arctanx+C (4)原式=∫(cosx-sinx)dx =sinx+cosx+C ...
答：sin3x * cos4x =1/2 * [sin(3x +4x) - sin(3x -4x)]=1/2 * ( sin7x + sinx)所以，上面的积分就可以变换为：=1/2 *∫(sin7x + sinx)*dx =1/2 *∫sin7x *dx + 1/2 * ∫sinx *dx =1/14 * ∫sin7x * d(7x) + 1/2 * ∫sinx *dx =1/14 * [-cos7x] + ...
答：原式=-∫(x-1/2)/(x^2-x+1)dx+3/2∫1/(x^2-x+1)dx =-1/2ln(x^2-x+1)+3/2∫1/(x^2-x+1)dx 后面一个用arctan就可以了
答：如上。
答：1、令x=1/t dx=-dt/t^2 原式=-∫tdt/√(t^4+1)=-1/2*∫d(t^2)/√[(t^2)^2+1]=-1/2*ln|t^2+√(t^4+1)|+C =-1/2*ln|1/x^2+√(1/x^4+1)|+C 2、令x=sint dx=costdt 原式=∫costdt/(sint+cost)令A=∫costdt/(sint+cost) B=∫sintdt/(sint+...
答：(14).解：原式=∫sec²xdx + ∫csc²xdx =tanx - cotx + C (7).解：原式=5/6∫dx/(x-1) - 3/2∫dx/(x+1) + 2/3∫dx/(x+2)=[5ln(x-1) - 9ln(x+1) + 4ln(x+2)]/6 + C 第一题上下除以x的平方可做 第二题e的x次换成t...
答：解：本题是三角函数定积分的经典问题，推导过程如下 作变量置换 y = x - π/2，则x = y + π/2，原积分式化为：[0,π]∫x*(sinx)^n *dx = [-π/2, π/2]∫(y+π/2)*(sin(y+π/2))^n *dy = [-π/2, π/2]∫y*(cosy)^n *dy + [-π/2, π/2]∫π/2*(...
答：详细解答见图：
答：设f(x)=e^x，则f'(x)=e^x 显然，f(x)在[0，x]上连续，在(0，x)内可导，应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，x)，使得 [f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(ξ)即：(e^x-1)/x=e^ξ ∵0＜ξ＜x ∴1＜e^ξ＜e^x ∴1＜(e^x-1)/x＜e^x 即：x＜e^x-1＜x·e^x ...
答：这道高等数学不定积分问题综合考察了微积分中的分部积分法、三角换元法，虽然题目看起来简单，解题思路也很明晰，但是里边的计算较为复杂，做这种题就看考生的耐心和细心程度。
网友评论：
居受15213744343：
大学数学不定积分的题目1、∫1/√(x∧2+4)∧3 dx2、∫x^2/√(4 - x∧2)dx3、∫In√x dx4、∫x^2arctanx dx5、∫e^ - 2x cosx dx -
63944公饶
：[答案] 先化简 然后分布积分.懒得算
居受15213744343：
大一高等数学不定积分求解(1).∫dx/(x√(x^2 - 1)) 即dx除以【x乘以(x平方减1的差开平方)】(2).∫dx/(√(a^2 - x^2)^3) 即dx除以(a平方减x平方的差的立方)... -
63944公饶
：[答案] 基本积分表可查(1)∫dx/x√(x^2-a^2)=1/a arccos(a/x)+C(2)∫dx/(√(a^2-x^2)^3)=-x/[a^2√(a^2-x^2)]+C(3)∫dx/√(a+bx+cx^2)=1/√c *ln|2cx+b+2*√c*(a+bx+cx^2)|+C (c>0)(1)∫dx/x√(x^2-1)=∫dx/x^2√(1...
居受15213744343：
大一数学不定积分题求教? -
63944公饶
： y=∫(0.3+6/√x)dx=0.3x+12√x+C因为y(0)=122000,所以C=122000所以总成本与日产量的函数关系为:y=0.3x+12√x+122000
居受15213744343：
大一高数积分题,帮帮忙,谢谢sinx/(1+sinx) •dx的不定积分 -
63944公饶
：[答案] ∫ sinx/(1+sinx) dx =∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx =∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx 万能代换:令tan(x/2)=u,则x=2arctanu,dx=2/(1+u²)du,sinx=2u/(1+u²) =x - ∫ 1/[1+2u/(1+u²)][2/(1+u²)] du =x - 2∫ 1/(1+u²+2u) du =x - 2∫ 1/(1+u)² du =x + 2/(1+u) + C =x + 2/[1+tan(x...
居受15213744343：
大一高数~求不定积分∫sin3xsin5xdx -
63944公饶
：[答案] 须知公式:sinAsinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B]∫sin(3x)sin(5x) dx= (1/2)∫[cos(-2x)-cos(8x)] dx= (1/2)∫cos2x dx - (1/2)∫cos8x dx= (1/4)∫cos2x d(2x) - (1/16)∫cos8x d(8x)= (1/4)sin2x - (1/16)sin8x + C
居受15213744343：
大一高数不定积分∫1/(sinx+cosx) dx 求详解 -
63944公饶
：[答案] 因为sinx+cosx=2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2) 设t=tan(x/2) 则dt=1/2sec²xdx 代入原式可得 ∫1/(sinx+cosx)dx =∫2/(1+2t-t²)dt =∫2/[2-(t-1)²]d(t-1) =√2/2∫[1/[√2+(t-1)]+1/[√2-(t-1)]]d(t-1) =√2/2ln|(t-1+√2)/(t-1-√2)|+C
居受15213744343：
一个高数不定积分的题,∫{x^2e^x/(x+2)^2}dx=?这是高等数学的题,分母是(x+2)^2 -
63944公饶
：[答案] ∫(x^2e^x/(2+x)^2 dx ∫[x^2*e^x/(x+2)^2]dx 换元积分=-∫(x^2*e^x)d[1/(x+2)] 分部积分=-{x^2*e^x/(x+2)-∫[1/(x+2)]d(x^2*e^x)} =[-x^2*e^x/(x+2)]+∫[1/(x+2)]*(2x*e^x+x^2*e^x)dx =[-x^2*e^x/(x+2)]+∫[1/(x+2)...
居受15213744343：
高数2求不定积分的题目例题是这样的:(1) {1/x^2+x - x*dx={1/(x - 1)(x+2)*dx但它是怎么变成 1/3{(1/x - 1 - 1/x+2)dx的而最后变成 1/3ln!x - 1/x+2!+C的(2) {dx/x(x^... -
63944公饶
：[答案] 1/(x-1)-1/(x+2)=[(x+2)-(x-1)]/(x-1)(x+2)=3/(x-1)(x+2)注意到分子是3所以为了使等式两边相等必须要乘1个(1/3)使等式两边相等因此=1/3{(1/(x-1)-1/(x+2))dx然后因为1/(x-1)的积分是ln(x-1),1/(x+2)的积分是ln(x+2...
居受15213744343：
大一高数题目求不定积分求解
63944公饶
： (14).解:原式=∫sec²xdx + ∫csc²xdx=tanx - cotx + C (7).解:原式=5/6∫dx/(x-1) - 3/2∫dx/(x+1) + 2/3∫dx/(x+2)=[5ln(x-1) - 9ln(x+1) + 4ln(x+2)]/6 + C
居受15213744343：
求高数不定积分的题目,∫(a^x)(e^x)dx 和 ∫(secx)^4 (tanx)^2 dx,说得详细点,如果说得好再加10分 -
63944公饶
：[答案] ∫(a^x)(e^x)dx =∫(ae)^xdx ,用不定积分公式∫(A^x)dx ,其中A=ae即可.∫(secx)^4 (tanx)^2 dx=∫(secx)^2 (tanx)^2(secx)^2dx,注意(secx)^2dx=dtanx=∫(secx)^2 (tanx)^2dtanx=∫[1+(tanx)^2] (tanx)^2dtanx=∫[(ta...
