X是连续型随机变量,F(X)为什么服从均匀分布?
X是连续型随机变量,F(X)服从均匀分布是因为:
解:Y=F(X)
由已知得到F(x)是连续函数,则F(x)是单调递增的函数。
因此函数z=F(x)存在单调递增反函数x=F^(-1)(z)。
则Y的分布函数。
X服均匀布U[2,5]
其概率密度函数
f(x)=1/(5-2)=1/32<x<5
再积布函数
F(x)=0x于等于2
(x-2)/32<x<5
1x于等于5
从任意分布抽样
均匀分布对于任意分布的采样是有用的。 一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数(CDF)的逆变换采样方法。 这种方法在理论工作中非常有用。 由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF,所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。
绛旓細鍒橷涓鸿繛缁瀷闅忔満鍙橀噺锛绉癴(x)涓篨鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁帮紝绠绉颁负姒傜巼瀵嗗害銆傚崟绾殑璁叉鐜囧瘑搴︽病鏈夊疄闄呯殑鎰忎箟锛屽畠蹇呴』鏈夌‘瀹氱殑鏈夌晫鍖洪棿涓哄墠鎻愩傚彲浠ユ妸姒傜巼瀵嗗害鐪嬫垚鏄旱鍧愭爣锛屽尯闂寸湅鎴愭槸妯潗鏍囷紝姒傜巼瀵嗗害瀵瑰尯闂寸殑绉垎灏辨槸闈㈢Н锛岃岃繖涓潰绉氨鏄簨浠跺湪杩欎釜鍖洪棿鍙戠敓鐨勬鐜囷紝鎵鏈夐潰绉殑鍜屼负1銆傛墍浠ュ崟鐙垎鏋愪竴涓偣鐨勬...
绛旓細X鏄繛缁瀷闅忔満鍙橀噺锛F(X)鏈嶄粠鍧囧寑鍒嗗竷鏄洜涓猴細瑙o細Y=F(X锛夌敱宸茬煡寰楀埌F(x)鏄繛缁嚱鏁帮紝鍒橣(x)鏄崟璋冮掑鐨勫嚱鏁銆傚洜姝ゅ嚱鏁皕=F(x)瀛樺湪鍗曡皟閫掑鍙嶅嚱鏁皒=F^(-1)(z)銆傚垯Y鐨勫垎甯冨嚱鏁般俋鏈嶅潎鍖甯僓锛2锛5锛藉叾姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟 f锛坸锛=1/锛5-2锛=1/32<x<5 鍐嶇Н甯冨嚱鏁 F锛坸锛=0x浜庣瓑浜2 ...
绛旓細(1)銆佸綋x瓒嬩簬1鏃讹紝鏄剧劧Cx^2鐨勬瀬闄愬簲璇ヤ负1锛岃繖鏍锋墠婊¤冻杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲鐨勫垎甯僀*1=1锛屽嵆C=1 (2)銆丳(0.3<X<0.7)=F(0.7) -F(0.3)=0.7^2 - 0.3^2 =0.49 -0.09 =0.4 (3)銆佸F(X)姹傚灏卞彲浠ュ緱鍒癤鐨勫瘑搴﹀嚱鏁f(X)锛鎵浠 f(x) = 2x 0鈮<1 0 鍏朵粬 鎬ц川 闅忔満鍙橀噺...
绛旓細杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲鐨勭‘鍒囧畾涔夊簲璇ユ槸:鍒嗗竷鍑芥暟涓鸿繛缁嚱鏁扮殑闅忔満鍙橀噺绉颁负杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲忋傝繛缁瀷闅忔満鍙橀噺寰寰閫氳繃鍏舵鐜囧瘑搴﹀嚱鏁拌繘琛岀洿瑙傚湴鎻忚堪锛岃繛缁瀷闅忔満鍙橀噺鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁f锛坸锛鍏锋湁濡備笅鎬ц川锛氳繖閲屾寚鐨勬槸涓缁磋繛缁闅忔満鍙橀噺锛澶氱淮杩炵画鍙橀噺涔熺被浼笺傞殢鏈烘暟鎹殑姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟:琛ㄧず鐬椂骞呭艰惤鍦ㄦ煇鎸囧畾鑼冨洿鍐呯殑姒傜巼锛屽洜姝...
绛旓細瀵硅繛缁ч殢鏈哄彉閲忥紝姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟f(x)涓ユ牸鎰忎箟涓婁笉鏄鐜囷紝鑰屾槸姒傜巼鐨勫瘑搴︼紝瀹冧笌妯酱涔嬮棿鐨勯潰绉墠琛ㄧず姒傜巼锛涙鐜囧垎甯冨嚱鏁扮殑瀹氫箟鏄疐(x)=P{X鈮}锛屽彲浠ョ湅鍑猴紝瀹冭〃绀虹殑灏辨槸姒傜巼锛屾槸X鍙栧煎皬浜巟鐨勬鐜囥傚姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鍦(-鈭,x)绉垎锛屽彲寰楀埌姒傜巼鍒嗗竷鍑芥暟锛岃岃繖涓Н鍒嗙殑杩囩▼姝f槸姹傛鐜囧瘑搴︽洸绾夸笅鏌愪釜鍖洪棿...
绛旓細涓鑸О鍚屼竴姒傜巼绌洪棿(惟,F,p)涓婄殑n涓闅忔満鍙橀噺鏋勬垚鐨刵缁村悜閲X=(x1,x2,鈥︼紝xn)涓簄缁撮殢鏈哄悜閲忋傞殢鏈哄彉閲忓彲浠ョ湅浣滀竴缁撮殢鏈哄悜閲忋傜Оn鍏儀1,x2,鈥︼紝鐨勫嚱鏁颁负X鐨(鑱斿悎)鍒嗗竷鍑芥暟銆傚張濡傛灉(x1,x2)涓轰簩缁撮殢鏈哄悜閲忥紝鍒欑Оx1+ix2(i2=-1)涓哄闅忔満鍙橀噺銆傝〃绀烘柟娉曪細闅忔満璇曢獙缁撴灉鐨勯噺鐨勮〃绀恒備緥濡傛幏涓棰楅...
绛旓細璁X鏄涓涓杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲,鍏舵鐜囧瘑搴︿负fx(X),鑻=g(x)涓涓涓ユ牸鍗曡皟鍑芥暟,鍏跺弽鍑芥暟x=h(y)鏈夎繛缁鏁,鍒橸=g(X)涔熸槸涓涓繛缁瀷闅忔満鍙橀噺,涓旀鐜囧瘑搴︿负銆傘傘傝繖涓畾鐞嗕腑鐨勫弽鍑芥暟鏄垜浠... 璁綳鏄竴涓繛缁瀷闅忔満鍙橀噺,鍏舵鐜囧瘑搴︿负fx(X),鑻=g(x)涓轰竴涓ユ牸鍗曡皟鍑芥暟,鍏跺弽鍑芥暟x=h(y)鏈夎繛缁鏁,鍒橸...
绛旓細鍋囪X鏄繛缁瀷闅忔満鍙橀噺,鍏跺瘑搴﹀嚱鏁颁负:f(x)=cx^2,0 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鍥藉簡蹇呯湅# 鍏ㄥ娓稿浣曚綋楠屽绉嶇帺娉?鍗庢簮缃戠粶 2022-09-07 路 TA鑾峰緱瓒呰繃424涓禐 鐭ラ亾绛斾富 鍥炵瓟閲:116 閲囩撼鐜:100% 甯姪鐨勪汉:31.1涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 宸茶禐杩 宸茶俯杩< 浣犲杩欎釜鍥炵瓟鐨勮瘎浠锋槸?
绛旓細鍒嗕韩瑙f硶濡備笅銆(1),鐢辨鐜囧瘑搴︾殑鎬ц川锛屾湁鈭(0,1)f(x)dx=1銆傗埓A鈭(0,1)x(1-x)³dx=1銆傝岋紝鈭(0,1)x(1-x)³dx=1/20銆傗埓A=20銆(2)锛寈<0鏃锛孎(x)=0锛0鈮<1鏃讹紝F(x)=鈭(0,x)f(x)=20鈭(0,x)x(1-x)³dx=10x²-20x³+(15x^4)-(...
绛旓細鐢变簬鍒嗗竷鍑芥暟瑕佹眰鍦ㄨ礋鏃犵┓澶勪负闆讹紝鍦ㄦ鏃犵┓澶勪负涓锛屾墍浠=0銆傚洜姝わ紝褰x<0鏃锛孎(X)=0 褰0鈮<2鏃讹紝F(X)=(1/4)x^2 褰搙鈮2鏃讹紝F(X)=1 锛3锛塃(2X)E(2X)鏄殢鏈哄彉閲2X鐨勬暟瀛︽湡鏈涳紝瀹冪瓑浜庢鐜囧瘑搴﹀嚱鏁颁箻浠ヨ嚜鍙橀噺鐨勭Н鍒嗭紝鍗筹細E(2X)=鈭(2X)* F(x) dx 灏嗛鐩腑鐨凢(x)浠e叆锛屽苟...