概率论里多维随机变量及其分布。。第(2)题,积分的范围怎么看。。 概率论有关多维随机变量的题目,这里的积分上下限是怎么取的??...

\u6982\u7387\u8bba\u91cc\u591a\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ca\u5176\u5206\u5e03\u3002\u3002\u7b2c\uff082\uff09\u9898\uff0c\u79ef\u5206\u7684\u8303\u56f4\u600e\u4e48\u770b\u3002\u3002

\u6c42
P(Y\u2264X)
\uff0c\u9996\u5148Y\u2264X
\u5728\u5e73\u9762\u4e2d\u5c31\u662f\u76f4\u7ebfy=x
\u4e0b\u9762\u7684\u90e8\u5206,\u6bd4\u5982
(2,1)
\u6ee1\u8db3Y\u2264X\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u76f4\u7ebfy=x
\u4e0b\u9762\u3002\u6b64\u65f6\u6c42\u79ef\u5206\u5c31\u662f\u6c42\u5728\u76f4\u7ebfy=x\u4e0b\u9762\u90e8\u5206\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u6ee1\u8db3Y\u2264X\u3002
\u56e0\u4e3a\u539f\u6765\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662fx>0,y>0\uff0c\u6240\u4ee5\u7ea6\u675f\u6761\u4ef6\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u533a\u57df\uff0cx>0,y>0,y\u2264x.
\u6240\u4ee5\u5982\u679c\u5148\u5bf9y\u79ef\u5206\u65f6\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u5c31\u662f0\u5230x,
\u518d\u5bf9x\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u662f0\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\uff0c
\u5982\u679c\u5148\u5bf9x\u79ef\u5206\u65f6\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u5c31\u662fy\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\uff08\u56e0\u4e3ay\u2264x\uff09,
\u518d\u5bf9y\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u9650\u662f0\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\uff0c


求 P(Y≤X) ,首先Y≤X 在平面中就是直线y=x 下面的部分,比如 (2,1) 满足Y≤X,并且在直线y=x 下面。此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分,其实就是满足Y≤X。
因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0,所以约束条件就是一个三角形区域,x>0,y>0,y≤x.
所以如果先对y积分时的上下限就是0到x, 再对x积分的上下限是0到正无穷,
如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷(因为y≤x), 再对y积分的上下限是0到正无穷,

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