高二数学概率题和期望

\u9ad8\u4e8c\u6570\u5b66\u6982\u7387\u95ee\u9898

\u4e8c\u70b9\u5206\u5e03
\u6210\u529f\u673a\u7387\u4e3ap
\u5931\u8d25\u673a\u7387\u4e3aq =1-p
\u5728N\u6b21\u8bd5\u9a8c\u540e
\u5176\u6210\u529f\u671f\u671bE(X)\u4e3ap
\u65b9\u5deeD(X)\u4e3ap(1-p)\u3002

\u4e8c\u9879\u5206\u5e03
\u5982\u679c\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u662fP
\u5219\u4e0d\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387q=1-p
N\u6b21\u72ec\u7acb\u91cd \u590d\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u53d1\u751fK\u6b21\u7684\u6982\u7387\u662fP(\u03be=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), \u5176\u4e2dC(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)\u6ce8\u610f\uff01:\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u7b49\u53f7\u540e\u9762\u7684\u62ec\u53f7\u91cc\u7684\u662f\u4e0a\u6807\uff0c\u8868\u793a\u7684\u662f\u65b9\u5e42\u3002
\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u5c5e\u4e8e\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u3002
\u5176\u4e2dP\u79f0\u4e3a\u6210\u529f\u6982\u7387\u3002
\u8bb0\u4f5c\u03be~B(n,p)
\u671f\u671b\uff1aE\u03be=np
\u65b9\u5dee:D\u03be=npq


\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03
\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u662f\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e0a\u4e00\u79cd\u79bb\u6563\u6982\u7387\u5206\u5e03\u3002
\u5b83\u63cf\u8ff0\u4e86\u7531\u6709\u9650\u4e2a\u7269\u4ef6\u4e2d\u62bd\u51fan\u4e2a\u7269\u4ef6\uff0c\u6210\u529f\u62bd\u51fa\u6307\u5b9a\u79cd\u7c7b\u7684\u7269\u4ef6\u7684\u6b21\u6570\uff08\u4e0d\u5f52\u8fd8\uff09\u3002\u5728\u4ea7\u54c1\u8d28\u91cf\u7684\u4e0d\u653e\u56de\u62bd\u68c0\u4e2d\uff0c\u82e5N\u4ef6\u4ea7\u54c1\u4e2d\u6709M\u4ef6\u6b21\u54c1\uff0c\u62bd\u68c0n\u4ef6\u65f6\u6240\u5f97\u6b21\u54c1\u6570X=k\u5219P(X=k)=C(M k\uff09\u00b7C(N-M n-k)/C(N n\uff09\uff0c C\uff08a b\uff09\u4e3a\u53e4\u5178\u6982\u578b\u7684\u7ec4\u5408\u5f62\u5f0f\uff0ca\u4e3a\u4e0b\u9650\uff0cb\u4e3a\u4e0a\u9650\u6b64\u65f6\u6211\u4eec\u79f0\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u670d\u4ece\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03
1\uff09\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u7684\u6a21\u578b\u662f\u4e0d\u653e\u56de\u62bd\u6837
2\uff09\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u4e2d\u7684\u53c2\u6570\u662fM,N,n\u4e0a\u8ff0\u8d85\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u8bb0\u4f5cX~H(n\uff0cM\uff0cN\uff09\u3002


\u5e0c\u671b\u80fd\u5bf9\u4f60\u6709\u6240\u5e2e\u52a9
\u6709\u4e0d\u4f1a\u7684\u53ef\u4ee5\u7ee7\u7eed\u95ee\u6211
\u671b\u91c7\u7eb3

\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u4e3a\u5947\u6570\u7684\u53cd\u547d\u9898\u662f
\u4efb\u610f\u53d6\u4e24\u5f20\u90fd\u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u5176\u89e3\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a

1、三人总选择数有5^3=125种 三名学生中没有两名学生选修同一门学科，即都选了不同课程，选择数有5×4×3=60种。所以至少有两名学生选修同一门学科的概率=1-60/125=13/252、x可以是0，1，2，3 x=0的概率=C（3，0）×（1/5）^0×(4/5)^3=64/125x=1的概率=C（3，1）×（1/5）^1×(4/5)^2=48/125x=2的概率=C（3，2）×（1/5）^2×(4/5)^1=12/125x=3的概率=C（3，3）×（1/5）^3×(4/5)^0=1/125所以期望=48/125×1+12/125×2+1/125×3=3/5

1、三人各选一门时：A53 两人同选一门时：C32 A52三人同选一门时：C51 所以，甲乙丙三名学生中至少有两名学生选修同一门学科的概率：（C32 A52+ C51）/ （C32 A52+C51+ A53）=13/252、X=0，P=（C32 A42+ C41+A43）/（C32A52+ C51+ A53）=64/125X=1，P=（C31 A42+ C31C41）/（C32A52+ C51+ A53）=48/125X=2，P= C31 C41/（C32 A52+C51+ A53）=12/125X=3，P= C33/（C32 A52+C51+ A53）=1/125 X 0 1 2 3 P 64/125 48/125 12/125 1/125 E（X）=48/125+2*12/125+3/125=3/5

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绛旓細0锛 D5/5! = 5!(1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)/5!= 11/30 1: D4/5! = 5! (1/2!-1/3!+1/4!)/5!= 3/8 2: D3/5! = 5!(1/2!-1/3!)/5!= 1/3 3: D2/5! = 5!/2!/5!= 1/4 4: D1/5! = 0 5: D0/5! = 1/5! = 1/ 120 浜庢槸涔鏈熸湜鍊 = ...

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绛旓細瑙ｏ細鏈灞炰簬鏉′欢姒傜巼闂銆傝浜嬩欢A锛氭煇绉嶅姩鐗╃敱鍑虹敓绠楄捣娲诲埌20宀 锛孭(A)=0.8 浜嬩欢B锛氭煇绉嶅姩鐗╃敱鍑虹敓绠楄捣娲诲埌25宀侊紝P(B)=0.4 鍒 20宀佺殑鍔ㄧ墿锛屽畠娲诲埌25宀佺殑姒傜巼鏄疨(A|B)浜庢槸 P(A|B)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)=0.4/0.8=0.5 绛旓細璇ュ姩鐗╀粠20宀佹椿鍒25宀佺殑姒傜巼涓0.5銆

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