如何运用矩阵行变换将矩阵化为单位矩阵 如何用行初等变换将矩阵变为单位矩阵

\u5982\u4f55\u8fd0\u7528\u77e9\u9635\u884c\u53d8\u6362\u5c06\u77e9\u9635\u5316\u4e3a\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\uff1f

\u53ea\u9700\u8981\u4f7f\u7528\u4e0b\u5217\u4e09\u79cd\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\uff0c\u5373\u53ef\u5c06\u77e9\u9635\u5316\u4e3a\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\u524d\u63d0\u662f\u539f\u77e9\u9635\u662f\u53ef\u9006\u77e9\u9635\uff0c\u624d\u80fd\u5316\u4e3a\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\u3002
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\u67d0\u4e00\u884c\u4e0e\u53e6\u4e00\u884c\u4ea4\u6362\u3002

\u53ea\u9700\u8981\u4f7f\u7528\u4e0b\u5217\u4e09\u79cd\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\uff0c\u5373\u53ef\u5c06\u77e9\u9635\u5316\u4e3a\u5355\u4f4d\u77e9\u9635
\u524d\u63d0\u662f\u539f\u77e9\u9635\u662f\u53ef\u9006\u77e9\u9635\uff0c\u624d\u80fd\u5316\u4e3a\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\u3002
1\uff09\u67d0\u4e00\u884c\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u500d\u6570\uff08\u975e\u96f6\uff09
2\uff09\u67d0\u4e00\u884c\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u500d\u6570\uff08\u975e\u96f6\uff09\uff0c\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c
3\uff09\u67d0\u4e00\u884c\u4e0e\u53e6\u4e00\u884c\u4ea4\u6362

任何矩阵不一定都可以化为单位矩阵。
如果可以化,首先用初等变换
化为行阶梯形,再化为标准型。

过程如下:
使用初等变换,首先将第一行的第一个元素化为1,
下面每行减去第一行乘以该行第一个元素的倍数,从而把第一列除第一行外的全部元素都化为0,进而把第二列除前 两个元素之外,都化为0,最后把矩阵化为上三角矩阵;
类似地,从最后一行开始,逐行把上三角矩阵化为单位矩阵。
参考:https://zhidao.baidu.com/question/560511532837873404.html

只需要使用下列三种初等行变换,即可将矩阵化为单位矩阵
前提是原矩阵是可逆矩阵,才能化为单位矩阵。
1)某一行乘以一个倍数(非零)
2)某一行乘以一个倍数(非零),加到另一行
3)某一行与另一行交换

先把第一行第一个变为1

先把第一行第一个变为1

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