尺规作图 三等分任意线段 尺规作图问题（线段三等分）

\u5982\u4f55\u7528\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u4e09\u7b49\u5206\u4efb\u610f\u4e00\u7ebf\u6bb5

\u4e09\u7b49\u5206\u7ebf\u6bb5
\u53e6\u4f5c\u4e00\u6761\u5c04\u7ebf\uff0c\u5728\u4e0a\u9762\u53d6\u4e09\u6bb5\u76f8\u7b49\u7684\u7ebf\u6bb5\uff0c\u7136\u540e\u53d6\u9996\u4e2a\u8282\u70b9\u8fde\u63a5\u5df2\u77e5\u7ebf\u6bb5\u7684\u9996\u4e2a\u8282\u70b9\uff0c\u5176\u4ed6\u4e24\u4e2a\u8282\u70b9\u505a\u4ed6\u7684\u5e73\u884c\u7ebf.
\u6cbf\u90a3\u7ebf\u6bb5\uff08AB\uff09A\u70b9\u505a\u4e00\u4e0d\u5e73\u884cAB\u7684\u5c04\u7ebf
\u53d6\u4e09\u7b49\u5206AC=CD=DE
\u8fde\u63a5BE
\u8fc7C D\u505aBE\u7684\u5e73\u884c\u7ebfCF DG\u4ea4AB\u4e0eF G
\u5219 AF=FG=GB
F G\u662f\u4e09\u7b49\u5206\u70b9

\u4e0d\u9519\u3002\u597d\u529e\u6cd5

\u5728\u7231\u7434\u6d77\u4e0a\u6709\u4e2a\u5c0f\u5c9b\uff0c\u53eb\u63d0\u6d1b\u5c9b\u3002\u4f20\u8bf4\uff0c\u5f88\u4e45\u4ee5\u524d\uff0c\u9f20\u75ab\u88ad\u51fb\u63d0\u6d1b\u5c9b\uff0c\u4e00\u4e2a\u9884\u8a00\u8005\u8bf4\u5df2\u7ecf\u5f97\u5230\u795e\u7684\u8c15\u793a\uff0c\u5fc5\u987b\u5c06\u7acb\u65b9\u4f53\u7684\u963f\u6ce2\u7f57\u796d\u575b\u52a0\u500d\uff0c\u761f\u75ab\u65b9\u80fd\u505c\u606f\u3002\u4e00\u4e2a\u5de5\u5320\u7b80\u5355\u5730\u5c06\u796d\u575b\u7684\u5404\u8fb9\u52a0\u500d\uff0c\u4f53\u79ef\u53d8\u4e3a\u539f\u6765\u76848\u500d\uff0c\u8fd9\u5e76\u4e0d\u7b26\u5408\u795e\u7684\u610f\u65e8\uff0c\u56e0\u6b64\u761f\u75ab\u66f4\u52a0\u52a0\u7316\u7357\u3002
\u4f5c\u4e00\u4e2a\u7acb\u65b9\u4f53\uff0c\u4f7f\u5b83\u7684\u4f53\u79ef\u7b49\u4e8e\u5df2\u77e5\u7acb\u65b9\u4f53\u4f53\u79ef\u76842\u500d\u3002\u8fd9\u5c31\u662f\u53e4\u5e0c\u814a\u51e0\u4f55\u4f5c\u56fe\u7684\u4e09\u5927\u96be\u9898\u4e4b\u4e00\u2014\u2014\u500d\u7acb\u65b9\u95ee\u9898\u3002\u53e6\u5916\u4e24\u4e2a\u96be\u9898\u662f\uff1a
\u5316\u5706\u4e3a\u65b9\u95ee\u9898\u2014\u2014\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u4f7f\u5b83\u7684\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u5df2\u77e5\u5706\u7684\u9762\u79ef\uff1b\u4e09\u7b49\u5206\u4efb\u610f\u89d2\u95ee\u9898\u2014\u2014\u4efb\u610f\u7ed9\u4e00\u4e2a\u89d2\uff0c\u4f5c\u4e00\u4e2a\u89d2\uff0c\u4f7f\u5b83\u7b49\u4e8e\u5df2\u77e5\u89d2\u7684\u4e09\u5206\u4e4b\u4e00\u3002

等分线段，无论几等分（只要分的是整数分之一），用尺规作图都是有解的。比如你要三等分AB，就在AB上截取AC < 1/3AB, 再截取AD=3AC（这个应该能做到吧），此时D必然在CB之间。过D做射线DH垂直于AB，以A为圆心，AB为半径作圆，交DH于F，连接AF。再过C做垂线交AF于M，AM就是1/3AB。
另外楼上的说法有谬，三等分任意角的确是不可能的，但等分线段却是可以的。
具体可以参考一下几何作图的解析标准，即只要已知量在坐标系下是已知的，且所求量可以由这些已知量通过四则运算和开方运算得到，就可以由尺规做出。由此你也可也证明三等份任意角不可能（特殊角除外)。
有个前提，你必须知道单位长度。比如有一条线段长a，你要做出√a，必须知道单位长。这个你可以试下。

楼主你好，尺规三等分线短、三等分角好象已经被证明是不可能的了。网上的方法好像是将需分线段看作一正三角形的高，并作出该三角形，再在此线上找出中心，即可三等分，不过介于尺规的局限形，该方法不能成立。

过线段AB一端点做射线AO，依次截取三段等长线段AM MN NL，连接LB 过M N做平行与LB直线交AB与 X Y

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