急急急！！！求“微积分（上）”结论，期末要考选择题，类似：若函数f（x）在点x0处的极限存在则，见补充 数学的f(x)到底什么意思
C++\u4e2d\uff0c\u4ec0\u4e48\u662f\u9ad8\u6570\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7b80\u4ecb
\u521d\u7b49\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u7684\u662f\u5e38\u91cf\uff0c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u7684\u662f\u53d8\u91cf\u3002
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff08\u4e5f\u79f0\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206,\u5b83\u662f\u51e0\u95e8\u8bfe\u7a0b\u7684\u603b\u79f0\uff09\u662f\u7406\u3001\u5de5\u79d1\u9662\u6821\u4e00\u95e8\u91cd\u8981\u7684\u57fa\u7840\u5b66\u79d1\u3002\u4f5c\u4e3a\u4e00\u95e8\u79d1\u5b66\uff0c\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u6709\u5176\u56fa\u6709\u7684\u7279\u70b9\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u9ad8\u5ea6\u7684\u62bd\u8c61\u6027\u3001\u4e25\u5bc6\u7684\u903b\u8f91\u6027\u548c\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\u6027\u3002\u62bd\u8c61\u6027\u662f\u6570\u5b66\u6700\u57fa\u672c\u3001\u6700\u663e\u8457\u7684\u7279\u70b9--\u6709\u4e86\u9ad8\u5ea6\u62bd\u8c61\u548c\u7edf\u4e00\uff0c\u6211\u4eec\u624d\u80fd\u6df1\u5165\u5730\u63ed\u793a\u5176\u672c\u8d28\u89c4\u5f8b\uff0c\u624d\u80fd\u4f7f\u4e4b\u5f97\u5230\u66f4\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\u3002\u4e25\u5bc6\u7684\u903b\u8f91\u6027\u662f\u6307\u5728\u6570\u5b66\u7406\u8bba\u7684\u5f52\u7eb3\u548c\u6574\u7406\u4e2d\uff0c\u65e0\u8bba\u662f\u6982\u5ff5\u548c\u8868\u8ff0\uff0c\u8fd8\u662f\u5224\u65ad\u548c\u63a8\u7406\uff0c\u90fd\u8981\u8fd0\u7528\u903b\u8f91\u7684\u89c4\u5219\uff0c\u9075\u5faa\u601d\u7ef4\u7684\u89c4\u5f8b\u3002\u6240\u4ee5\u8bf4\uff0c\u6570\u5b66\u4e5f\u662f\u4e00\u79cd\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b66\u4e60\u6570\u5b66\u7684\u8fc7\u7a0b\u5c31\u662f\u601d\u7ef4\u8bad\u7ec3\u7684\u8fc7\u7a0b\u3002\u4eba\u7c7b\u793e\u4f1a\u7684\u8fdb\u6b65\uff0c\u4e0e\u6570\u5b66\u8fd9\u95e8\u79d1\u5b66\u7684\u5e7f\u6cdb\u5e94\u7528\u662f\u5206\u4e0d\u5f00\u7684\u3002\u5c24\u5176\u662f\u5230\u4e86\u73b0\u4ee3\uff0c\u7535\u5b50\u8ba1\u7b97\u673a\u7684\u51fa\u73b0\u548c\u666e\u53ca\u4f7f\u5f97\u6570\u5b66\u7684\u5e94\u7528\u9886\u57df\u66f4\u52a0\u62d3\u5bbd\uff0c\u73b0\u4ee3\u6570\u5b66\u6b63\u6210\u4e3a\u79d1\u6280\u53d1\u5c55\u7684\u5f3a\u5927\u52a8\u529b\uff0c\u540c\u65f6\u4e5f\u5e7f\u6cdb\u548c\u6df1\u5165\u5730\u6e17\u900f\u5230\u4e86\u793e\u4f1a\u79d1\u5b66\u9886\u57df\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u5b66\u597d\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u5bf9\u6211\u4eec\u6765\u8bf4\u76f8\u5f53\u91cd\u8981\u3002\u7136\u800c,\u5f88\u591a\u5b66\u751f\u5bf9\u600e\u6837\u624d\u80fd\u5b66\u597d\u8fd9\u95e8\u8bfe\u7a0b\u611f\u5230\u56f0\u60d1\u3002\u8981\u60f3\u5b66\u597d\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u81f3\u5c11\u8981\u505a\u5230\u4ee5\u4e0b\u56db\u70b9:
\u9996\u5148\uff0c\u7406\u89e3\u6982\u5ff5\u3002\u6570\u5b66\u4e2d\u6709\u5f88\u591a\u6982\u5ff5\u3002\u6982\u5ff5\u53cd\u6620\u7684\u662f\u4e8b\u7269\u7684\u672c\u8d28,\u5f04\u6e05\u695a\u4e86\u5b83\u662f\u5982\u4f55\u5b9a\u4e49\u7684\u3001\u6709\u4ec0\u4e48\u6027\u8d28\uff0c\u624d\u80fd\u771f\u6b63\u5730\u7406\u89e3\u4e00\u4e2a\u6982\u5ff5\u3002
\u5176\u6b21\uff0c\u638c\u63e1\u5b9a\u7406\u3002\u5b9a\u7406\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63\u786e\u7684\u547d\u9898\uff0c\u5206\u4e3a\u6761\u4ef6\u548c\u7ed3\u8bba\u4e24\u90e8\u5206\u3002\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u7406\u9664\u4e86\u8981\u638c\u63e1\u5b83\u7684\u6761\u4ef6\u548c\u7ed3\u8bba\u4ee5\u5916\uff0c\u8fd8\u8981\u641e\u6e05\u5b83\u7684\u9002\u7528\u8303\u56f4\uff0c\u505a\u5230\u6709\u7684\u653e\u77e2\u3002
\u7b2c\u4e09\uff0c\u5728\u5f04\u61c2\u4f8b\u9898\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u4f5c\u9002\u91cf\u7684\u4e60\u9898\u3002\u8981\u7279\u522b\u63d0\u9192\u5b66\u4e60\u8005\u7684\u662f\uff0c\u8bfe\u672c\u4e0a\u7684\u4f8b\u9898\u90fd\u662f\u5f88\u5178\u578b\u7684\uff0c\u6709\u52a9\u4e8e\u7406\u89e3\u6982\u5ff5\u548c\u638c\u63e1\u5b9a\u7406\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u4e0d\u540c\u4f8b\u9898\u7684\u7279\u70b9\u548c\u89e3\u6cd5\u6cd5\u5728\u7406\u89e3\u4f8b\u9898\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u4f5c\u9002\u91cf\u7684\u4e60\u9898\u3002\u4f5c\u9898\u65f6\u8981\u5584\u4e8e\u603b\u7ed3---- \u4e0d\u4ec5\u603b\u7ed3\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e5f\u8981\u603b\u7ed3\u9519\u8bef\u3002\u8fd9\u6837\uff0c\u4f5c\u5b8c\u4e4b\u540e\u624d\u4f1a\u6709\u6240\u6536\u83b7\uff0c\u624d\u80fd\u4e3e\u4e00\u53cd\u4e09\u3002
\u7b2c\u56db\uff0c\u7406\u6e05\u8109\u7edc\u3002\u8981\u5bf9\u6240\u5b66\u7684\u77e5\u8bc6\u6709\u4e2a\u6574\u4f53\u7684\u628a\u63e1\uff0c\u53ca\u65f6\u603b\u7ed3\u77e5\u8bc6\u4f53\u7cfb\uff0c\u8fd9\u6837\u4e0d\u4ec5\u53ef\u4ee5\u52a0\u6df1\u5bf9\u77e5\u8bc6\u7684\u7406\u89e3\uff0c\u8fd8\u4f1a\u5bf9\u8fdb\u4e00\u6b65\u7684\u5b66\u4e60\u6709\u6240\u5e2e\u52a9\u3002
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e2d\u5305\u62ec\u5fae\u79ef\u5206\u548c\u7acb\u4f53\u89e3\u6790\u51e0\u4f55\uff0c\u7ea7\u6570\u548c\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002\u5176\u4e2d\u5c24\u4ee5\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u5185\u5bb9\u6700\u4e3a\u7cfb\u7edf\u4e14\u5728\u5176\u4ed6\u8bfe\u7a0b\u4e2d\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\uff0e\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u7406\u8bba\u662f\u7531\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5b8c\u6210\u7684\uff0e\uff08\u5f53\u7136\u5728\u4ed6\u4eec\u4e4b\u524d\u5c31\u5df2\u6709\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u4f46\u4e0d\u591f\u7cfb\u7edf\uff09\u65e0\u7a77\u5c0f\u548c\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u7684\u7406\u89e3\u6709\u5f88\u5927\u96be\u5ea6\u3002
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u5206\u4e3a\u51e0\u4e2a\u90e8\u5206\u4e3a\uff1a
\u4e00\u3001\u51fd\u6570 \u6781\u9650 \u8fde\u7eed
\u4e8c\u3001\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u5fae\u5206\u5b66
\u4e09\u3001\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u79ef\u5206\u5b66
\u56db\u3001\u5411\u91cf\u4ee3\u6570\u4e0e\u7a7a\u95f4\u89e3\u6790\u51e0\u4f55
\u4e94\u3001\u591a\u5143\u51fd\u6570\u5fae\u5206\u5b66
\u516d\u3001\u591a\u5143\u51fd\u6570\u79ef\u5206\u5b66
\u4e03\u3001\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570
\u516b\u3001\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b
\u9ad8\u6570\u4e3b\u8981\u5305\u62ec
\u4e00\u3001 \u51fd\u6570\u4e0e\u6781\u9650\u5206\u4e3a
\u5e38\u91cf\u4e0e\u53d8\u91cf
\u51fd\u6570
\u51fd\u6570\u7684\u7b80\u5355\u6027\u6001
\u53cd\u51fd\u6570
\u521d\u7b49\u51fd\u6570
\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650
\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650
\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf
\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u6bd4\u8f83
\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027
\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ca\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027
\u4e8c\u3001\u5bfc\u6570\u4e0e\u5fae\u5206
\u5bfc\u6570\u7684\u6982\u5ff5
\u51fd\u6570\u7684\u548c\u3001\u5dee\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219
\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u3001\u5546\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219
\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219
\u53cd\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219
\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570
\u9690\u51fd\u6570\u53ca\u5176\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219
\u51fd\u6570\u7684\u5fae\u5206
\u4e09\u3001\u5bfc\u6570\u7684\u5e94\u7528
\u5fae\u5206\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406
\u672a\u5b9a\u5f0f\u95ee\u9898
\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5224\u5b9a\u6cd5
\u51fd\u6570\u7684\u6781\u503c\u53ca\u5176\u6c42\u6cd5
\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\u3001\u6700\u5c0f\u503c\u53ca\u5176\u5e94\u7528
\u66f2\u7ebf\u7684\u51f9\u5411\u4e0e\u62d0\u70b9
\u56db\u3001\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6982\u5ff5\u53ca\u6027\u8d28
\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u65b9\u6cd5
\u51e0\u79cd\u7279\u6b8a\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u4e3e\u4f8b
\u4e94\u3001\u5b9a\u79ef\u5206\u53ca\u5176\u5e94\u7528
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6982\u5ff5
\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u79ef\u5206\u516c\u5f0f
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6362\u5143\u6cd5\u4e0e\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5
\u5e7f\u4e49\u79ef\u5206
\u516d\u3001\u7a7a\u95f4\u89e3\u6790\u51e0\u4f55
\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb
\u65b9\u5411\u4f59\u5f26\u4e0e\u65b9\u5411\u6570
\u5e73\u9762\u4e0e\u7a7a\u95f4\u76f4\u7ebf
\u66f2\u9762\u4e0e\u7a7a\u95f4\u66f2\u7ebf
\u516b\u3001\u591a\u5143\u51fd\u6570\u7684\u5fae\u5206\u5b66
\u591a\u5143\u51fd\u6570\u6982\u5ff5
\u4e8c\u5143\u51fd\u6570\u6781\u9650\u53ca\u5176\u8fde\u7eed\u6027
\u504f\u5bfc\u6570
\u5168\u5fae\u5206
\u591a\u5143\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5
\u591a\u5143\u51fd\u6570\u7684\u6781\u503c
\u4e5d\u3001\u591a\u5143\u51fd\u6570\u79ef\u5206\u5b66
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u6982\u5ff5\u53ca\u6027\u8d28
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u6cd5
\u4e09\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u6982\u5ff5\u53ca\u5176\u8ba1\u7b97\u6cd5
\u5341\u3001\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b
\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5
\u53ef\u5206\u79bb\u53d8\u91cf\u7684\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u53ca\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b
\u7ebf\u6027\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b
\u53ef\u964d\u9636\u7684\u9ad8\u9636\u65b9\u7a0b
\u7ebf\u6027\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u89e3\u7684\u7ed3\u6784
\u4e8c\u9636\u5e38\u7cfb\u6570\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5
\u4e8c\u9636\u5e38\u7cfb\u6570\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5
\u5341\u4e00\u3001\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570
\u5bfc\u6570\u7684\u6982\u5ff5
\u5728\u5b66\u4e60\u5230\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u4e4b\u524d\uff0c\u6211\u4eec\u5148\u6765\u8ba8\u8bba\u4e00\u4e0b\u7269\u7406\u5b66\u4e2d\u53d8\u901f\u76f4\u7ebf\u8fd0\u52a8\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u7684\u95ee\u9898\u3002
\u4f8b\uff1a\u8bbe\u4e00\u8d28\u70b9\u6cbfx\u8f74\u8fd0\u52a8\u65f6\uff0c\u5176\u4f4d\u7f6ex\u662f\u65f6\u95f4t\u7684\u51fd\u6570\uff0cy=f(x) \uff0c\u6c42\u8d28\u70b9\u5728t0\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\uff1f
\u6211\u4eec\u77e5\u9053\u65f6\u95f4\u4ecet0\u6709\u589e\u91cf\u25b3t\u65f6\uff0c\u8d28\u70b9\u7684\u4f4d\u7f6e\u6709\u589e\u91cf
\u8fd9\u5c31\u662f\u8d28\u70b9\u5728\u65f6\u95f4\u6bb5\u25b3t\u7684\u4f4d\u79fb\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u5728\u6b64\u6bb5\u65f6\u95f4\u5185\u8d28\u70b9\u7684\u5e73\u5747\u901f\u5ea6\u4e3a;
\u82e5\u8d28\u70b9\u662f\u5300\u901f\u8fd0\u52a8\u7684\u5219\u8fd9\u5c31\u662f\u5728t0\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\uff0c\u82e5\u8d28\u70b9\u662f\u975e\u5300\u901f\u76f4\u7ebf\u8fd0\u52a8\uff0c\u5219\u8fd9\u8fd8\u4e0d\u662f\u8d28\u70b9\u5728t0\u65f6\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u3002
\u6211\u4eec\u8ba4\u4e3a\u5f53\u65f6\u95f4\u6bb5\u25b3t\u65e0\u9650\u5730\u63a5\u8fd1\u4e8e0\u65f6\uff0c\u6b64\u5e73\u5747\u901f\u5ea6\u4f1a\u65e0\u9650\u5730\u63a5\u8fd1\u4e8e\u8d28\u70b9t0\u65f6\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\uff0c
\u5373\uff1a\u8d28\u70b9\u5728t0\u65f6\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6=
\u4e3a\u6b64\u5c31\u4ea7\u751f\u4e86\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5982\u4e0b\uff1a
\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49
\u8bbe\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u67d0\u4e00\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5f53\u81ea\u53d8\u91cfx\u5728x0\u5904\u6709\u589e\u91cf\u25b3x(x+\u25b3x\u4e5f\u5728\u8be5\u90bb\u57df\u5185)\u65f6\uff0c\u76f8\u5e94\u5730
\u51fd\u6570\u6709\u589e\u91cf
\u82e5\u25b3y\u4e0e\u25b3x\u4e4b\u6bd4\u5f53\u25b3x\u21920\u65f6\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u79f0\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u503c\u4e3ay=f(x)\u5728x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\u3002
\u8bb0\u4e3a\uff1a
\u8fd8\u53ef\u8bb0\u4e3a\uff1a
\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u5b58\u5728\u5bfc\u6570\u7b80\u79f0\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u53ef\u5bfc\uff0c\u5426\u5219\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002
\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4(a,b)\u5185\u6bcf\u4e00\u70b9\u90fd\u53ef\u5bfc\uff0c\u5c31\u79f0\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4(a,b)\u5185\u53ef\u5bfc\u3002\u8fd9\u65f6\u51fd\u6570y=f(x)\u5bf9\u4e8e\u533a
\u95f4(a,b)\u5185\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684x\u503c\uff0c\u90fd\u5bf9\u5e94\u7740\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u8fd9\u5c31\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u51fd\u6570\uff0c
\u6211\u4eec\u5c31\u79f0\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u4e3a\u539f\u6765\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
\u6ce8\uff1a\u5bfc\u6570\u4e5f\u5c31\u662f\u5dee\u5546\u7684\u6781\u9650
\u5de6\u3001\u53f3\u5bfc\u6570
\u524d\u9762\u6211\u4eec\u6709\u4e86\u5de6\u3001\u53f3\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u5bfc\u6570\u662f\u5dee\u5546\u7684\u6781\u9650\uff0c\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u7ed9\u51fa\u5de6\u3001\u53f3\u5bfc\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u82e5\u6781\u9650
\u5b58\u5728\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u79f0\u5b83\u4e3a\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x=x0\u5904\u7684\u5de6\u5bfc\u6570\u3002
\u82e5\u6781\u9650
\u5b58\u5728\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u79f0\u5b83\u4e3a\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x=x0\u5904\u7684\u53f3\u5bfc\u6570\u3002
\u6ce8\uff1a\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x0\u5904\u7684\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\u662f\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x0\u5904\u7684\u53ef\u5bfc\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6
\u79bb\u6563\u6570\u5b66
[\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5]\u7b80\u4ecb
\u79bb\u6563\u6570\u5b66(Discrete mathematics)\u662f\u7814\u7a76\u79bb\u6563\u91cf\u7684\u7ed3\u6784\u53ca\u5176\u76f8\u4e92\u5173\u7cfb\u7684\u6570\u5b66\u5b66\u79d1\uff0c\u662f\u73b0\u4ee3\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u5206\u652f\u3002\u5b83\u5728\u5404\u5b66\u79d1\u9886\u57df\uff0c\u7279\u522b\u5728\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u4e0e\u6280\u672f\u9886\u57df\u6709\u7740\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u540c\u65f6\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u4e5f\u662f\u8ba1\u7b97\u673a\u4e13\u4e1a\u7684\u8bb8\u591a\u4e13\u4e1a\u8bfe\u7a0b\uff0c\u5982\u7a0b\u5e8f\u8bbe\u8ba1\u8bed\u8a00\u3001\u6570\u636e\u7ed3\u6784\u3001\u64cd\u4f5c\u7cfb\u7edf\u3001\u7f16\u8bd1\u6280\u672f\u3001\u4eba\u5de5\u667a\u80fd\u3001\u6570\u636e\u5e93\u3001\u7b97\u6cd5\u8bbe\u8ba1\u4e0e\u5206\u6790\u3001\u7406\u8bba\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u57fa\u7840\u7b49\u5fc5\u4e0d\u53ef\u5c11\u7684\u5148\u884c\u8bfe\u7a0b\u3002\u901a\u8fc7\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u7684\u5b66\u4e60\uff0c\u4e0d\u4f46\u53ef\u4ee5\u638c\u63e1\u5904\u7406\u79bb\u6563\u7ed3\u6784\u7684\u63cf\u8ff0\u5de5\u5177\u548c\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e3a\u540e\u7eed\u8bfe\u7a0b\u7684\u5b66\u4e60\u521b\u9020\u6761\u4ef6\uff0c\u800c\u4e14\u53ef\u4ee5\u63d0\u9ad8\u62bd\u8c61\u601d\u7ef4\u548c\u4e25\u683c\u7684\u903b\u8f91\u63a8\u7406\u80fd\u529b\uff0c\u4e3a\u5c06\u6765\u53c2\u4e0e\u521b\u65b0\u6027\u7684\u7814\u7a76\u548c\u5f00\u53d1\u5de5\u4f5c\u6253\u4e0b\u575a\u5b9e\u7684\u57fa\u7840\u3002
\u968f\u7740\u4fe1\u606f\u65f6\u4ee3\u7684\u5230\u6765\uff0c\u5de5\u4e1a\u9769\u547d\u65f6\u4ee3\u4ee5\u5fae\u79ef\u5206\u4e3a\u4ee3\u8868\u7684\u8fde\u7eed\u6570\u5b66\u5360\u4e3b\u6d41\u7684\u5730\u4f4d\u5df2\u7ecf\u53d1\u751f\u4e86\u53d8\u5316\uff0c\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u7684\u91cd\u8981\u6027\u9010\u6e10\u88ab\u4eba\u4eec\u8ba4\u8bc6\u3002\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u8bfe\u7a0b\u6240\u4f20\u6388\u7684\u601d\u60f3\u548c\u65b9\u6cd5\uff0c\u5e7f\u6cdb\u5730\u4f53\u73b0\u5728\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u6280\u672f\u53ca\u76f8\u5173\u4e13\u4e1a\u7684\u8bf8\u9886\u57df\uff0c\u4ece\u79d1\u5b66\u8ba1\u7b97\u5230\u4fe1\u606f\u5904\u7406\uff0c\u4ece\u7406\u8bba\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u5230\u8ba1\u7b97\u673a\u5e94\u7528\u6280\u672f\uff0c\u4ece\u8ba1\u7b97\u673a\u8f6f\u4ef6\u5230\u8ba1\u7b97\u673a\u786c\u4ef6\uff0c\u4ece\u4eba\u5de5\u667a\u80fd\u5230\u8ba4\u77e5\u7cfb\u7edf\uff0c\u65e0\u4e0d\u4e0e\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u5bc6\u5207\u76f8\u5173\u3002
\u7531\u4e8e\u6570\u5b57\u7535\u5b50\u8ba1\u7b97\u673a\u662f\u4e00\u4e2a\u79bb\u6563\u7ed3\u6784\uff0c\u5b83\u53ea\u80fd\u5904\u7406\u79bb\u6563\u7684\u6216\u79bb\u6563\u5316\u4e86\u7684\u6570\u91cf\u5173\u7cfb\uff0c \u56e0\u6b64\uff0c\u65e0\u8bba\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u672c\u8eab\uff0c\u8fd8\u662f\u4e0e\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u53ca\u5176\u5e94\u7528\u5bc6\u5207\u76f8\u5173\u7684\u73b0\u4ee3\u79d1\u5b66\u7814\u7a76\u9886\u57df\uff0c\u90fd\u9762\u4e34\u7740\u5982\u4f55\u5bf9\u79bb\u6563\u7ed3\u6784\u5efa\u7acb\u76f8\u5e94\u7684\u6570\u5b66\u6a21\u578b\uff1b\u53c8\u5982\u4f55\u5c06\u5df2\u7528\u8fde\u7eed\u6570\u91cf\u5173\u7cfb\u5efa\u7acb\u8d77\u6765\u7684\u6570\u5b66\u6a21\u578b\u79bb\u6563\u5316\uff0c\u4ece\u800c\u53ef\u7531\u8ba1\u7b97\u673a\u52a0\u4ee5\u5904\u7406\u3002
\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u662f\u4f20\u7edf\u7684\u903b\u8f91\u5b66\uff0c\u96c6\u5408\u8bba\uff08\u5305\u62ec\u51fd\u6570\uff09\uff0c\u6570\u8bba\u57fa\u7840\uff0c\u7b97\u6cd5\u8bbe\u8ba1\uff0c\u7ec4\u5408\u5206\u6790\uff0c\u79bb\u6563\u6982\u7387\uff0c\u5173\u7cfb\u7406\u8bba\uff0c\u56fe\u8bba\u4e0e\u6811\uff0c\u62bd\u8c61\u4ee3\u6570\uff08\u5305\u62ec\u4ee3\u6570\u7cfb\u7edf\uff0c\u7fa4\u3001\u73af\u3001\u57df\u7b49\uff09\uff0c\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\uff0c\u8ba1\u7b97\u6a21\u578b\uff08\u8bed\u8a00\u4e0e\u81ea\u52a8\u673a\uff09\u7b49\u6c47\u96c6\u8d77\u6765\u7684\u4e00\u95e8\u7efc\u5408\u5b66\u79d1\u3002\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u7684\u5e94\u7528\u904d\u53ca\u73b0\u4ee3\u79d1\u5b66\u6280\u672f\u7684\u8bf8\u591a\u9886\u57df\u3002
\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u8bfe\u7a0b\u4e3b\u8981\u4ecb\u7ecd\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u7684\u5404\u4e2a\u5206\u652f\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u3001\u57fa\u672c\u7406\u8bba\u548c\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u3002\u8fd9\u4e9b\u6982\u5ff5\u3001\u7406\u8bba\u4ee5\u53ca\u65b9\u6cd5\u5927\u91cf\u5730\u5e94\u7528\u5728\u6570\u5b57\u7535\u8def\u3001\u7f16\u8bd1\u539f\u7406\u3001\u6570\u636e\u7ed3\u6784\u3001\u64cd\u4f5c\u7cfb\u7edf\u3001\u6570\u636e\u5e93\u7cfb\u7edf\u3001\u7b97\u6cd5\u7684\u5206\u6790\u4e0e\u8bbe\u8ba1\u3001\u4eba\u5de5\u667a\u80fd\u3001\u8ba1\u7b97\u673a\u7f51\u7edc\u7b49\u4e13\u4e1a\u8bfe\u7a0b\u4e2d\uff1b\u540c\u65f6\uff0c\u8be5\u8bfe\u7a0b\u6240\u63d0\u4f9b\u7684\u8bad\u7ec3\u5341\u5206\u6709\u76ca\u4e8e\u5b66\u751f\u6982\u62ec\u62bd\u8c61\u80fd\u529b\u3001\u903b\u8f91\u601d\u7ef4\u80fd\u529b\u3001\u5f52\u7eb3\u6784\u9020\u80fd\u529b\u7684\u63d0\u9ad8\uff0c\u5341\u5206\u6709\u76ca\u4e8e\u5b66\u751f\u4e25\u8c28\u3001\u5b8c\u6574\u3001\u89c4\u8303\u7684\u79d1\u5b66\u6001\u5ea6\u7684\u57f9\u517b\u3002
\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u8bfe\u7a0b\u7684\u6559\u5b66\u76ee\u7684\uff0c\u4e0d\u4f46\u4f5c\u4e3a\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u4e0e\u6280\u672f\u53ca\u76f8\u5173\u4e13\u4e1a\u7684\u7406\u8bba\u57fa\u7840\u53ca\u6838\u5fc3\u4e3b\u5e72\u8bfe\uff0c\u5bf9\u540e\u7eed\u8bfe\u7a0b\u63d0\u4f9b\u5fc5\u9700\u7684\u7406\u8bba\u652f\u6301\u3002\u66f4\u91cd\u8981\u7684\u662f\u65e8\u5728\u201c\u901a\u8fc7\u52a0\u5f3a\u6570\u5b66\u63a8\u7406\uff0c\u7ec4\u5408\u5206\u6790\uff0c\u79bb\u6563\u7ed3\u6784\uff0c\u7b97\u6cd5\u6784\u601d\u4e0e\u8bbe\u8ba1\uff0c\u6784\u5efa\u6a21\u578b\u7b49\u65b9\u9762\u4e13\u95e8\u4e0e\u53cd\u590d\u7684\u7814\u7a76\u3001\u8bad\u7ec3\u53ca\u5e94\u7528\uff0c\u57f9\u517b\u63d0\u9ad8\u5b66\u751f\u7684\u6570\u5b66\u601d\u7ef4\u80fd\u529b\u548c\u5bf9\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u7684\u6c42\u89e3\u80fd\u529b\u3002\u201d
\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u901a\u5e38\u7814\u7a76\u7684\u9886\u57df\u5305\u62ec\uff1a\u6570\u7406\u903b\u8f91\u3001\u96c6\u5408\u8bba\u3001\u4ee3\u6570\u7ed3\u6784\u3001\u5173\u7cfb\u8bba\u3001\u51fd\u6570\u8bba\u3001\u56fe\u8bba\u3001\u7ec4\u5408\u5b66\u3001\u6570\u8bba\u7b49\u3002\u5b83\u662f\u9ad8\u6821\u8ba1\u7b97\u673a\u53ca\u76f8\u5173\u4e13\u4e1a\u7684\u91cd\u8981\u57fa\u7840\u8bfe\u7a0b\u4e4b\u4e00\u3002
\u8bfe\u7a0b\u5185\u5bb9\u6d89\u53ca\uff1a
1\uff0e\u96c6\u5408\u8bba\u90e8\u5206\uff1a\u96c6\u5408\u53ca\u5176\u8fd0\u7b97\u3001\u4e8c\u5143\u5173\u7cfb\u4e0e\u51fd\u6570\u3001\u81ea\u7136\u6570\u53ca\u81ea\u7136\u6570\u96c6\u3001\u96c6\u5408\u7684\u57fa\u6570
2\uff0e\u56fe\u8bba\u90e8\u5206\uff1a\u56fe\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u3001\u6b27\u62c9\u56fe\u4e0e\u54c8\u5bc6\u987f\u56fe\u3001\u6811\u3001\u56fe\u7684\u77e9\u9635\u8868\u793a\u3001\u5e73\u9762\u56fe\u3001\u56fe\u7740\u8272\u3001\u652f\u914d\u96c6\u3001\u8986\u76d6\u96c6\u3001\u72ec\u7acb\u96c6\u4e0e\u5339\u914d\u3001\u5e26\u6743\u56fe\u53ca\u5176\u5e94\u7528
3\uff0e\u4ee3\u6570\u7ed3\u6784\u90e8\u5206\uff1a\u4ee3\u6570\u7cfb\u7edf\u7684\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u3001\u534a\u7fa4\u4e0e\u72ec\u5f02\u70b9\u3001\u7fa4\u3001\u73af\u4e0e\u57df\u3001\u683c\u4e0e\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570
4\uff0e\u7ec4\u5408\u6570\u5b66\u90e8\u5206\uff1a\u7ec4\u5408\u5b58\u5728\u6027\u5b9a\u7406\u3001\u57fa\u672c\u7684\u8ba1\u6570\u516c\u5f0f\u3001\u7ec4\u5408\u8ba1\u6570\u65b9\u6cd5\u3001\u7ec4\u5408\u8ba1\u6570\u5b9a\u7406
5\uff0e\u6570\u7406\u903b\u8f91\u90e8\u5206\uff1a\u547d\u9898\u903b\u8f91\u3001\u4e00\u9636\u8c13\u8bcd\u6f14\u7b97\u3001\u6d88\u89e3\u539f\u7406
\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u88ab\u5206\u6210\u4e09\u95e8\u8bfe\u7a0b\u8fdb\u884c\u6559\u5b66\uff0c\u5373\u96c6\u5408\u8bba\u4e0e\u56fe\u8bba\u3001\u4ee3\u6570\u7ed3\u6784\u4e0e\u7ec4\u5408\u6570\u5b66\u3001\u6570\u7406\u903b\u8f91\u3002\u6559\u5b66\u65b9\u5f0f\u4ee5\u8bfe\u5802\u8bb2\u6388\u4e3a\u4e3b, \u8bfe\u540e\u6709\u4e66\u9762\u4f5c\u4e1a\u3001\u901a\u8fc7\u5b66\u6821\u7f51\u7edc\u6559\u5b66\u5e73\u53f0\u53d1\u5e03\u8bfe\u4ef6\u5e76\u8fdb\u884c\u5e08\u751f\u4ea4\u6d41\u3002[\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5]\u76f8\u5173\u6587\u732e
\u30101\u3011 \u803f\u7d20\u4e91\uff0c\u5c48\u5a49\u73b2\uff0c\u79bb\u6563\u6570\u5b66\uff08\u56fd\u5bb6\u5341\u4e94\u89c4\u5212\u6559\u6750\uff09\uff0c\u9ad8\u6559\u51fa\u7248\u793e\uff0c2004\u3002
\u30102\u3011 \u8881\u5d07\u4e49\uff0c\u5c48\u5a49\u73b2\uff0c\u738b\u634d\u8d2b\uff0c\u5218\u7530\uff0c\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u53ca\u5176\u5e94\u7528\uff08\u7b2c4\u7248\uff0c\u8bd1\u8457\uff09\uff0c\u673a\u68b0\u5de5\u4e1a\u51fa\u7248\u793e\uff0c2002\u3002
\u30103\u3011 \u9646\u949f\u4e07\uff0c\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u4e2d\u7684\u6570\u7406\u903b\u8f91\uff0c\u79d1\u5b66\u51fa\u7248\u793e\uff0c2002\u3002
\u30104\u3011 \u54c8\u5bc6\u5c14\u987f\uff0c\u6731\u6c34\u6797\u8bd1\uff0c\u6570\u7406\u903b\u8f91\uff0c\u534e\u4e1c\u5e08\u5927\u51fa\u7248\u793e\uff0c1987\u3002
\u30105\u3011 \u803f\u7d20\u4e91\uff0c\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u4e60\u9898\u96c6--\u6570\u7406\u903b\u8f91\u4e0e\u96c6\u5408\u8bba\u5206\u518c\uff0c\u5317\u5927\u51fa\u7248\u793e\uff0c1993\u3002
\u30106\u3011 \u5f20\u7acb\u6602\uff0c\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u4e60\u9898\u96c6--\u62bd\u8c61\u4ee3\u6570\u5206\u518c\uff0c\u5317\u5927\u51fa\u7248\u793e\uff0c1990\u3002
\u30107\u3011 \u803f\u7d20\u4e91\uff0c\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u4e60\u9898\u96c6--\u56fe\u8bba\u5206\u518c\uff0c\u5317\u5927\u51fa\u7248\u793e\uff0c1990\u3002
\u30108\u3011 \u79bb\u6563\u6570\u5b66\u4e60\u9898\u8f85\u5bfc\u8f6f\u4ef6
\u30109\u3011 \u547d\u9898\u903b\u8f91\u6559\u5b66\u8f6f\u4ef6
\u301010\u3011\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u6559\u7a0b\uff0c\u803f\u7d20\u4e91\uff0c\u5c48\u5a49\u73b2, \u738b\u634d\u8d2b\uff0c\u5317\u4eac\u5927\u5b66\u51fa\u7248\u793e\uff0c2002\u3002
\u301011\u3011Discrete Mathematics and Its Applications,Fourth Edition\uff0cKenneth H.Rosen
\u6b64\u4e66\u7684\u4ef7\u503c\u5df2\u7ecf\u88ab\u5168\u4e16\u754c\u51e0\u767e\u6240\u5927\u5b66\u6240\u8bc1\u5b9e,\u4f5c\u4e3a\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u9886\u57df\u7684\u7ecf\u5178\u6559\u6750,\u5168\u4e16\u754c\u51e0\u4e4e\u6240\u6709\u77e5\u540d\u7684\u9662\u6821\u90fd\u66fe\u7ecf\u4f7f\u7528\u672c\u4e66\u4f5c\u4e3a\u6559\u6750.\u4ee5\u6211\u4e2a\u4eba\u89c2\u70b9\u770b\u6765,\u8fd9\u672c\u4e66\u53ef\u4ee5\u79f0\u4e4b\u4e3a\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u767e\u79d1.\u4e66\u4e2d\u4e0d\u4f46\u4ecb\u7ecd\u4e86\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u7684\u7406\u8bba\u548c\u65b9\u6cd5,\u8fd8\u6709\u4e30\u5bcc\u7684\u5386\u53f2\u8d44\u6599\u548c\u76f8\u5173\u5b66\u4e60\u7f51\u7ad9\u8d44\u6e90.\u66f4\u4e3a\u4ee4\u4eba\u6fc0\u52a8\u7684\u4fbf\u662f\u8fd9\u672c\u4e66\u5c11\u6709\u7684\u5c06\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u7406\u8bba\u4e0e\u5e94\u7528\u7ed3\u5408\u5f97\u5982\u6b64\u7684\u597d.\u4f60\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u7406\u8bba\u5728\u903b\u8f91\u7535\u8def,\u7a0b\u5e8f\u8bbe\u8ba1,\u5546\u4e1a\u548c\u4e92\u8054\u7f51\u7b49\u8bf8\u591a\u9886\u57df\u7684\u5e94\u7528\u5b9e\u4f8b.\u672c\u4e66\u7684\u82f1\u6587\u7248(\u7b2c\u4e94\u7248)\u5f53\u4e2d\u66f4\u589e\u6dfb\u4e86\u76f8\u5f53\u591a\u7684\u6570\u5b66\u548c\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u5bb6\u7684\u4f20\u8bb0,\u662f\u8ba1\u7b97\u673a\u79d1\u5b66\u5386\u53f2\u4e0d\u53ef\u591a\u5f97\u7684\u53c2\u8003\u8d44\u6599.\u4f5c\u4e3a\u6559\u6750\u8fd9\u672c\u4e66\u914d\u6709\u76f8\u5f53\u6570\u91cf\u7684\u7ec3\u4e60.\u6bcf\u4e00\u7ae0\u540e\u9762\u8fd8\u6709\u4e00\u7ec4\u8bfe\u9898,\u628a\u5b66\u751f\u5df2\u7ecf\u5b66\u5230\u7684\u8ba1\u7b97\u548c\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u7684\u5185\u5bb9\u7ed3\u5408\u5728\u4e00\u8d77\u8fdb\u884c\u8bad\u7ec3.\u8fd9\u672c\u4e66\u4e5f\u662f\u6211\u4e2a\u4eba\u5728\u5b66\u4e60\u79bb\u6563\u6570\u5b66\u65f6\u8bfb\u7684\u552f\u4e00\u7684\u82f1\u6587\u6559\u6750,\u5b9e\u4e3a\u4e00\u672c\u503c\u5f97\u63a8\u8350\u7684\u597d\u4e66\u3002
f\uff08x\uff09\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee5x\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u51fd\u6570\u3002
\u7ed9\u5b9a\u4e00\u4e2a\u6570\u96c6A\uff0c\u5047\u8bbe\u5176\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u4e3ax\u3002\u73b0\u5bf9A\u4e2d\u7684\u5143\u7d20x\u65bd\u52a0\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219f\uff0c\u8bb0\u4f5cf\uff08x\uff09\uff0c\u5f97\u5230\u53e6\u4e00\u6570\u96c6B\u3002\u5047\u8bbeB\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u4e3ay\u3002\u5219y\u4e0ex\u4e4b\u95f4\u7684\u7b49\u91cf\u5173\u7cfb\u53ef\u4ee5\u7528y=f\uff08x\uff09\u8868\u793a\u3002
\u4f8b\u5982\uff1ay=x\uff0c\u4e5f\u53ef\u5199\u6210f\uff08x\uff09=x\uff0c\u610f\u601d\u662f\u4e00\u6837\u7684\u3002
f\uff08a\uff09=0\uff0c\u662f\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u4e2d\uff0c\u5f53x=a\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u4e3a0\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u51fd\u6570\u662f\u53d1\u751f\u5728\u96c6\u5408\u4e4b\u95f4\u7684\u4e00\u79cd\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u3002\u7136\u540e\uff0c\u8981\u7406\u89e3\u53d1\u751f\u5728A\u3001B\u4e4b\u95f4\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u4e0d\u6b62\u4e14\u4e0d\u6b62\u4e00\u4e2a\u3002\u6700\u540e\uff0c\u8981\u91cd\u70b9\u7406\u89e3\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u8981\u7d20\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\u901a\u5e38\u7528\u89e3\u6790\u5f0f\u8868\u793a\uff0c\u4f46\u5927\u91cf\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u662f\u65e0\u6cd5\u7528\u89e3\u6790\u5f0f\u8868\u793a\u7684\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u56fe\u50cf\u3001\u8868\u683c\u53ca\u5176\u4ed6\u5f62\u5f0f\u8868\u793a\u3002
\u5728\u4e00\u4e2a\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u53d1\u751f\u53d8\u5316\u7684\u91cf\u53eb\u53d8\u91cf\uff08\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u5e38\u5e38\u4e3ax\uff0c\u800cy\u5219\u968fx\u503c\u7684\u53d8\u5316\u800c\u53d8\u5316\uff09\uff0c\u6709\u4e9b\u6570\u503c\u662f\u4e0d\u968f\u53d8\u91cf\u800c\u6539\u53d8\u7684\uff0c\u6211\u4eec\u79f0\u5b83\u4eec\u4e3a\u5e38\u91cf\u3002
\u81ea\u53d8\u91cf\uff08\u51fd\u6570\uff09\uff1a\u4e00\u4e2a\u4e0e\u5b83\u91cf\u6709\u5173\u8054\u7684\u53d8\u91cf\uff0c\u8fd9\u4e00\u91cf\u4e2d\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u503c\u90fd\u80fd\u5728\u5b83\u91cf\u4e2d\u627e\u5230\u5bf9\u5e94\u7684\u56fa\u5b9a\u503c\u3002
\u56e0\u53d8\u91cf\uff08\u51fd\u6570\uff09\uff1a\u968f\u7740\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u53d8\u5316\u800c\u53d8\u5316\uff0c\u4e14\u81ea\u53d8\u91cf\u53d6\u552f\u4e00\u503c\u65f6\uff0c\u56e0\u53d8\u91cf\uff08\u51fd\u6570\uff09\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u552f\u4e00\u503c\u4e0e\u5176\u76f8\u5bf9\u5e94\u3002
\u51fd\u6570\u503c\uff1a\u5728y\u662fx\u7684\u51fd\u6570\u4e2d\uff0cx\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u503c\uff0cy\u5c31\u968f\u4e4b\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u503c\uff0c\u5f53x\u53d6a\u65f6\uff0cy\u5c31\u968f\u4e4b\u786e\u5b9a\u4e3ab\uff0cb\u5c31\u53eb\u505aa\u7684\u51fd\u6570\u503c\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u51fd\u6570
绛旓細y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1)浠'>=0寰楀埌锛寈鈭(-鈭, -1]鈭猍1, +鈭)浠'<0寰楀埌锛寈鈭(-1, 1)鎵浠ュ嚱鏁板湪(-1, 1)涓婂崟璋冮掑噺锛屽湪(-鈭, -1]鍜孾1, +鈭)涓や釜鍖洪棿涓婂崟璋冮掑銆傦紙2锛夋眰鏋佸硷紝浠'=3(x+1)(x-1)=0 寰楀埌涓や釜椹荤偣x1=1锛寈2=-1 鍥犱负鍦▁1=1鐨勪袱渚э紝鍑芥暟鍏堝噺...
绛旓細杩欏彞璇濇槸瀵圭殑锛屾瀬闄愬瓨鍦ㄥ彲鑳芥槸宸﹀彸鏋侀檺瀛樺湪浣嗕笉涓瀹氱浉绛夛紝涓嶇瓑鏃惰鏄巉x鍦ㄣ囩偣澶勬病鏈夊嚱鏁板
绛旓細瑙ｇ瓟濡備笅鍥剧墖锛
绛旓細涓嶅畾绉垎缁撴灉涓嶅敮涓姹傚楠岃瘉搴旇鑳藉鎻愰珮鍑寰垎鐨勮绠楄兘鍔涖
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細鑻ユ湁甯姪锛岃閲囩撼銆
绛旓細1銆佹湰棰橀鎰忎笉娓咃紝涓嶇煡閬撴ゼ涓绘槸鏈夐棶棰橀渶瑕佸府鍔╄В绛旓紝杩樻槸闇瑕 鐭ラ亾姹傚亸瀵肩殑鏂规硶锛2銆佷簩闃跺亸瀵艰繛缁紝灏辨槸鍙井鐨勬蹇碉細鎵鏈夋柟鍚戝彲瀵煎氨鏄彲寰紱鍙井涓瀹氬彲瀵硷紱鍙涓嶄竴瀹氬彲寰3銆佸彲瀵笺佸彲寰槸涓枃寰Н鍒鐨勬蹇碉紱鑻辨枃涓病鏈夊彲瀵笺佸彲寰殑鍖哄垎锛岄兘鏄痙ifferentiation銆4銆佷簩闃舵贩瀵硷紝鏃犺鍏堝x鍏堟眰瀵硷紝杩樻槸瀵...
绛旓細鎬ユユ~姹傚井绉垎澶ф墜瑙ｇ瓟~~鏈変汉鏈変笓涓氳В绛旇繃绋嬭拷鍔犱竴鐧緙瑙ｆ瀽璇存槸鎵惧叡杞洜瀛愩傚彲鎴戜笉浼氥傛渶濂介檮鍥俱傞檮 鎬ユユ姹傚井绉垎澶ф墜瑙ｇ瓟~~鏈変汉鏈変笓涓氳В绛旇繃绋嬭拷鍔犱竴鐧緙瑙ｆ瀽璇存槸鎵惧叡杞洜瀛愩傚彲鎴戜笉浼氥傛渶濂介檮鍥俱傞檮鍥惧彲鍐嶅姞涓鐧俱... 鎬ユユ姹傚井绉垎澶ф墜瑙ｇ瓟~~鏈変汉鏈変笓涓氳В绛旇繃绋嬭拷鍔犱竴鐧緙瑙ｆ瀽璇存槸鎵惧叡杞洜瀛愩
绛旓細鐪嬪浘
绛旓細瑙ｅ緱锛歽'=[3-e^(x+y)]/[e^(x+y)+4y]2銆佲埆[-2鈫1] f(x) dx =鈭玔-2鈫0] x² dx + 鈭玔0鈫1] 2 dx =(1/3)x³ |[-2鈫0] + 2 =8/3 + 2 =14/3 3銆乴im[x鈫掆垶] (1+2/x)^(2x)=lim[x鈫掆垶] [(1+2/x)^(x/2)]^4 =e^4 甯屾湜鍙互甯埌浣...
绛旓細绗竴棰橈紝鍥犱负lnx鐨勫鏁版槸1/x锛屾墍浠ュ彲浠ヨlnx=t锛屽師寮忓寲涓衡埆(1/t)dt銆1/t鐨勫師鍑芥暟鏄痩nt+C锛屽啀鎶妕鏇挎崲鎴恖nx銆傜浜岄锛屽埄鐢ㄥ垎閮绉垎锛屽皢ex鐪嬪仛u(x)锛宑osx鐪嬪仛v'(x)銆傚緱鍒 鍘熷紡=ex路cosx+鈭玡x路sinx锛屼箣鍚庡啀鐢ㄤ竴娆″垎閮ㄧН鍒嗗氨琛
