一元二次方程式的解法 一元二次方程的解法有哪些？
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u5c06\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u914d\u6210\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u518d\u5229\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u6c42\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\uff081\uff09\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a
\u2460\u628a\u539f\u65b9\u7a0b\u5316\u4e3a\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff1b
\u2461\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u540c\u9664\u4ee5\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u4f7f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a1\uff0c\u5e76\u628a\u5e38\u6570\u9879\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9\uff1b
\u2462\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff1b
\u2463\u628a\u5de6\u8fb9\u914d\u6210\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0c\u53f3\u8fb9\u5316\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\uff1b
\u2464\u8fdb\u4e00\u6b65\u901a\u8fc7\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u6c42\u51fa\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u5982\u679c\u53f3\u8fb9\u662f\u975e\u8d1f\u6570\uff0c\u5219\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6839\uff1b\u5982\u679c\u53f3\u8fb9\u662f\u4e00\u4e2a\u8d1f\u6570\uff0c\u5219\u65b9\u7a0b\u6709\u4e00\u5bf9\u5171\u8f6d\u865a\u6839\u3002
\uff082\uff09\u914d\u65b9\u6cd5\u7684\u7406\u8bba\u4f9d\u636e\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u3002
\uff083\uff09\u914d\u65b9\u6cd5\u7684\u5173\u952e\u662f\uff1a\u5148\u5c06\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\uff0c\u7136\u540e\u5728\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6210\u7acb\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u6ee1\u8db3\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a
\u2460\u662f\u6574\u5f0f\u65b9\u7a0b\uff0c\u5373\u7b49\u53f7\u4e24\u8fb9\u90fd\u662f\u6574\u5f0f\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e2d\u5982\u679c\u6709\u5206\u6bcd\uff1b\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u5728\u5206\u6bcd\u4e0a\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u5206\u5f0f\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e0d\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e2d\u5982\u679c\u6709\u6839\u53f7\uff0c\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u5728\u6839\u53f7\u5185\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e5f\u4e0d\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u662f\u65e0\u7406\u65b9\u7a0b\uff09\u3002
\u2461\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\u3002
\u2462\u672a\u77e5\u6570\u9879\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\u3002
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u56db\u79cd\u89e3\u6cd5\uff1a\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\uff1b\u914d\u65b9\u6cd5\uff1b\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1b\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u57fa\u672c\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\u4e3a\u901a\u8fc7\u201c\u964d\u6b21\u201d\u5c06\u5b83\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
1\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5
\u5f62\u5982x²=p\u6216\uff08nx+m\uff09²=p\uff08p\u22650\uff09\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u53ef\u91c7\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u5982\u679c\u65b9\u7a0b\u5316\u6210x²=p\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u5f97x=\u00b1\u221ap\u3002\u5982\u679c\u65b9\u7a0b\u80fd\u5316\u6210\uff08nx+m\uff09²=p\uff08p\u22650\uff09\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48nx+m=\u00b1\u221ap\uff0c\u8fdb\u800c\u5f97\u51fa\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002
2\u3001\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0bax²+bx+c=0 (a\u22600)\uff0c\u5148\u5c06\u5e38\u6570c\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9\uff0c\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\u3002
3\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a\u628a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8ba1\u7b97\u5224\u522b\u5f0f\u25b3=b²-4ac\u7684\u503c\uff0c\u5f53b²-4ac\u22650\u65f6\uff0c\u628a\u5404\u9879\u7cfb\u6570a\uff0cb\uff0cc\u7684\u503c\u4ee3\u5165\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002
4\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff1a\u628a\u65b9\u7a0b\u53d8\u5f62\u4e3a\u4e00\u8fb9\u662f\u96f6\uff0c\u628a\u53e6\u4e00\u8fb9\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8ba9\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u5f97\u5230\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u89e3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6240\u5f97\u5230\u7684\u6839\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u4e2a\u6839\u3002
\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879
\u516c\u5143\u524d300\u5e74\u5de6\u53f3\uff0c\u53e4\u5e0c\u814a\u7684\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\uff08Euclid\uff09\uff08\u7ea6\u524d330\u5e74\uff5e\u524d275\u5e74\uff09\u63d0\u51fa\u4e86\u7528\u4e00\u79cd\u66f4\u62bd\u8c61\u7684\u51e0\u4f55\u65b9\u6cd5\u6c42\u89e3\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u53e4\u5e0c\u814a\u7684\u4e22\u756a\u56fe\uff08Diophantus\uff09\uff08246\uff5e330\uff09\u5728\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u5374\u53ea\u53d6\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u4e2a\u6b63\u6839\uff0c\u5373\u4f7f\u9047\u5230\u4e24\u4e2a\u90fd\u662f\u6b63\u6839\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u4ed6\u4ea6\u53ea\u53d6\u5176\u4e2d\u4e4b\u4e00\u3002
\u516c\u5143628\u5e74\uff0c\u5370\u5ea6\u7684\u5a46\u7f57\u6469\u7b08\u591a\uff08Brahmagupta\uff09\uff08\u7ea6598\uff5e\u7ea6660\uff09\u51fa\u7248\u4e86\u300a\u5a46\u7f57\u6469\u4fee\u6b63\u4f53\u7cfb\u300b\uff0c\u5f97\u5230\u4e86\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u7684\u4e00\u4e2a\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u3002
\u516c\u5143820\u5e74\uff0c\u963f\u62c9\u4f2f\u7684\u963f\u5c14\u00b7\u82b1\u524c\u5b50\u6a21\uff08al-Khw\u0101rizmi\uff09\uff08780\uff5e810\uff09\u51fa\u7248\u4e86\u300a\u4ee3\u6570\u5b66\u300b\u3002
\u4e66\u4e2d\u8ba8\u8bba\u5230\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\uff0c\u9664\u4e86\u7ed9\u51fa\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u51e0\u79cd\u7279\u6b8a\u89e3\u6cd5\u5916\uff0c\u8fd8\u7b2c\u4e00\u6b21\u7ed9\u51fa\u4e86\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u89e3\u6cd5\uff0c\u627f\u8ba4\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u6839\uff0c\u5e76\u6709\u65e0\u7406\u6839\u5b58\u5728\uff0c\u4f46\u5374\u672a\u6709\u865a\u6839\u7684\u8ba4\u8bc6\u3002\u4ed6\u628a\u65b9\u7a0b\u7684\u672a\u77e5\u6570\u53eb\u505a\u201c\u6839\u201d\uff0c\u540e\u88ab\u8bd1\u6210\u62c9\u4e01\u6587\uff08radix\uff09\u3002\u5176\u4e2d\u6d89\u53ca\u5230\u516d\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u4ee4a\uff0cb\uff0cc\u4e3a\u6b63\u6570\uff0c\u5982
\u628a\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5206\u6210\u4e0d\u540c\u5f62\u5f0f\u4f5c\u8ba8\u8bba\uff0c\u662f\u4f9d\u7167\u4e22\u756a\u56fe\u7684\u505a\u6cd5\u3002
\u6cd5\u56fd\u7684\u97e6\u8fbe\uff081540\uff5e1603\uff09\u9664\u63a8\u51fa\u4e00\u5143\u65b9\u7a0b\u5728\u590d\u6570\u8303\u56f4\u5185\u6052\u6709\u89e3\u5916\uff0c\u8fd8\u7ed9\u51fa\u4e86\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u89e3\u6cd5
1、开平方法；形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
2、配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。
3、求根公式：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。
4、因式分解：利用因式分解求出方程的解的方法。
5、计算机法：在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据求根公式来求解。
扩展资料：
一元二次方程的解（根）的意义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。
一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定。
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