积分是上限减下限还是下线检上线?
积分是上限减下限积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。
直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
绛旓細鎵鏈夌殑瀹绉垎閮芥槸涓婇檺鍑忎笅闄
绛旓細涓嶆槸锛绉垎涓婇檺鍑忕Н鍒嗕笅闄
绛旓細绉垎涓婇檺鍙樹负x-x=0锛屾墍浠ョ湅璧锋潵鏄弽鐨勩傚彟澶栵紝浠庡畾绉垎鐨勮绠楀師鐞嗘潵鐪嬶紝濡傛灉绉垎涓婁笅闄愪簰鎹紝閭ｄ箞瀹氱Н鍒嗙殑鍊煎氨浼氬彉涓哄師鏉ョ殑鐩稿弽鏁帮紝杩欐槸鍥犱负瀹氱Н鍒嗚绠楃殑鏄笂闄鐨勫師鍑芥暟鍊鍑忓幓涓嬮檺鐨勫師鍑芥暟鍊硷紝濡傛灉涓婁笅闄愪簰鎹紝閭ｄ箞灏变細鍙樹负涓嬮檺鐨勫師鍑芥暟鍊鍑忓幓涓婇檺鐨勫師鍑芥暟鍊硷紝鍥犳绗﹀彿鐩稿弽銆
绛旓細缁艰堪锛氬畾绉垎澶у鏁版儏鍐典笅鏄牴鎹笉瀹氱Н鍒嗘潵绠楋紝姹傚嚭鍘熷嚱鏁帮紝甯﹀叆涓婁笅闄愶紝娉ㄦ剰鏄笂闄鐨鍑忓幓涓嬮檺鐨勫師鍑芥暟鍊硷紝鎵浠ワ紝濡傛灉涓婁笅闄愪簰鎹紝灏卞彉鎴涓嬮檺鍑忓幓涓婇檺鐨勫師鍑芥暟锛屽拰涓婁笅闄愭病鍙樹互鍓嶏紝鍒氬ソ宸簡涓礋鍙枫傚畾绉垎鏄绉垎鐨勪竴绉嶏紝鏄嚱鏁癴(x)鍦ㄥ尯闂达蓟a,b]涓婄Н鍒嗗拰鐨勬瀬闄愩傝繖閲屽簲娉ㄦ剰瀹氱Н鍒嗕笌涓嶅畾绉垎涔嬮棿鐨...
绛旓細涓嶆槸 鈭(a,b),姝ゅa鏄涓嬮檺锛宐鏄笂闄 鍒欌埆(a,b)=-鈭(b,a)
绛旓細瀹氱Н鍒嗙殑涓婁笅闄愬彉鍖栨簮浜庢崲鍏冩搷浣滃绉垎鍖洪棿鐨勫奖鍝嶃傚師绉垎鍙橀噺涓簍锛屽尯闂存槸浠0鍒皒锛岃嫢杩涜鎹㈠厓锛岀敤u琛ㄧずx鍑忓幓t锛岄偅涔堢Н鍒嗗彉閲忓彉涓簎锛屾鏃绉垎涓嬮檺鍙樹负x鍑忓幓0锛屽嵆x锛绉垎涓婇檺鍒欏彉涓簒鍑忓幓x锛屽嵆0銆備箥鐪嬩箣涓嬩技涔庝笂涓嬮檺浣嶇疆棰犲掞紝浣嗗疄闄呬笂杩欐槸鎹㈠厓鍚庤〃杈剧殑鑷劧缁撴灉锛岃岄潪鍙嶈浆銆傚叿浣撴潵璇达紝濡傛灉鍘熷嚱鏁癴(x)...
绛旓細涓婇檺鏄闄や互2锛涓嬬嚎鏄礋蟺闄や互2
绛旓細鏄殑銆傚畾绉垎鐨勮绠楄繃绋嬭窡涓嶅畾绉垎鍩烘湰涓鑷达紝鏈川鏄兘鏄眰瑙ｅ師鍑芥暟锛屽彧涓嶈繃瀹氱Н鍒嗗浜嗕竴姝ワ紝灏绉垎涓婇檺甯﹀叆鍘熷嚱鏁版墍寰楃殑鍊鍑忓幓绉垎涓嬮檺甯﹀叆鍘熷嚱鏁版墍寰楃殑鍊煎嵆鍙
绛旓細浣犵‘瀹氭槸瀵瑰畾绉垎姹傚涔堬紵瀹绉垎鏄涓涓父鏁帮紝鐩存帴姹傚褰撶劧涓0锛屽鏋滄槸绉垎涓婁笅闄愬嚱鏁扮殑姹傚锛屽嵆涓婁笅闄愰兘涓哄嚱鏁帮紝閭ｄ箞灏涓婇檺姹傚甯﹀叆鍑忓幓涓嬮檺姹傚浠ｅ叆
绛旓細鎴戜滑闇瑕佸瑙掑害杩涜绉垎锛屼究鍙互灏嗗渾鐨勫懆闀跨畻鍑烘潵銆傝搴﹀簲璇ユ槸0鍒2蟺锛岃鐪嬩互涓嬪浘鐗囥傚洜涓哄崐寰勬槸甯告暟鎵浠ュ彲浠ュ皢瀹冩彁鍒扮Н鍒嗗彿澶栭潰銆傝搴︿粠0绉垎鍒2蟺锛绉垎涓婇檺鏄2蟺锛绉垎涓嬮檺鏄0锛岀敤绉垎涓婇檺鍑忓幓绉垎涓嬮檺鏂瑰彲寰楀埌绛旀銆傝繖閬撻鍦ㄧН鍒嗕腑杈冧负甯歌锛岄鍏堢煡閬撳姬闀垮叕寮忥紝鐒跺悗瀵瑰渾鐨勫懆闀胯繘琛岀Н鍒嗭紝涓涓渾灏辨槸鏃...
