定积分的上下限是怎么变的
定积分的上下限变化源于换元操作对积分区间的影响。原积分变量为t，区间是从0到x，若进行换元，用u表示x减去t，那么积分变量变为u，此时积分下限变为x减去0，即x，积分上限则变为x减去x，即0。乍看之下似乎上下限位置颠倒，但实际上这是换元后表达的自然结果，而非反转。
具体来说，如果原函数f(x)在区间[a, b]上连续，我们将其划分为n个子区间，每个子区间的长度为Δx。在每个子区间内选取一个点ξi进行和式计算，当子区间长度趋于0时，这些和式的极限值即为定积分，记作∫a到b f(x)dx，其中a是积分下限，b是积分上限，f(x)是被积函数，x是积分变量。
这个定积分的名称来源于其结果是一个确定的常数，而非函数。当我们计算积分时，如果上方函数减去下方函数，无论图形位于x轴上方还是下方，都会形成一个确定的面积，这就是定积分的直观理解。如果图形在x轴下方，实际的积分表达式为0减去f(x)，即-f(x)，负号并非人为添加，而是由图形的相对位置决定的。
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