怎样讲一个除法算式可以表示两种意思?
之前在学习《表内乘法》时,是通过画图的方式让学生来理解一个乘法算式有两种意思的。比如,2×4=8,我们学过乘法算式是由几个相同加数的连加算式得来的,那么这个乘法算式可能是由哪个连加算式得来的呢?学生可以猜出来,可能是4+4=8,也可能是2+2+2+2=8。那么,也就是说2×4=8,就可以表示2个4相加等于8,也可以表示4个2相加等于8。画图的话,则如下图:想要讲一个除法算式可以表示两种意思,就离不开早期乘法的基础作为铺垫,因为除法是乘法的逆运算,学生只要理解了乘法和除法的关系,就可以从乘法的意义逆推出除法。然而这次梅梅老师外出支教去了,我没能跟她请教一下这样讲合不合适,是否有效,只能先按照自己的想法讲一讲试试了。我在课上是这样导入的:首先,复习乘法,列出2×4,请同学回答等于几,并说一说用的哪个乘法口诀来解决的。学生会回答等于8,用到的口诀是二四得八。然后,我问孩子们,这个乘法算式可以表示什么意思?学生回答,可以表示2个4相加等于8,也可以表示4个2相加等于8,接下来,我就请他们来画图,并请学生上黑板来画,画的时候要告诉大家,他画的是哪一种意思。
学生简单复习完乘法之后,我继续提问:以前都是在我们已经知道题意的情况下来列算式,这次我要反过来请你们猜谜了,我要直接写出一个算式,大家来猜一猜,问题可能会怎么问,我们才要列出这样一个算式呢?
学生对猜谜都比较感兴趣,但是一开始他们可能猜不出来,所以我进行了引导:商是4,这是由我们自己思考计算出来的,出题人肯定不会直接告诉我们这个答案,那他在问问题的时候,就只能根据前面的“8”和“2”来问问题。那这个问题可能会怎样问,我们才能写“8÷2”呢?这时候,学生就有一些思路了,就有学生能说出来,题目可能是8平均分成2份,每份有几个?我及时回应:“没错,那你看,8÷2能表示的意思我们就找出一个来了,而且请你看看,它跟我们之前画的2×4=8的两种意思的画法,哪一种可以对上?”学生就会发现,跟2个4相加等于8的画法能对上。我继续问,那这个“÷2”如果不是平均分成2份的意思,还可能是什么意思呢?有学生就能发现,还可能是每份有2个,可以分成4份的意思,我继续问:“这是8÷2=4的第二种意思,你看一下,它跟我们之前画的2×4=8的两种意思的画法,哪种能对上?”学生会发现,跟4个2相加等于8的画法能对上。这时候我就适时进行总结,乘法是把一些相同的数合起来,除法就是把合起来的结果再分成了一些相同的数,所以除法就是乘法的逆运算,所以刚才写的除法算式和乘法算式都可以用同一个口诀来解决。一个除法算式可以表示的两种意思,都可以借助乘法可以表示的意思来理解。
然后,我在黑板上出了两个题:
请学生在纸上写一写,列出横式。学生会发现,两个题目是不一样的,但是得出的算式却是一样的:
我在此时追问,那为什么两个题目是不一样的,列出来的算式却是一样的呢?学生已经可以很流畅的说出,因为一个算式可以表示两种意思。之后,我又用3×5=15为例,让学生画出它的乘法,再在黑板写出15÷3=5,请学生思考一下,这个算式可以表示的两种意思是什么,并与之前的图进行对应。学生到此时就已经能说的比较完整了,然而不知道这些教学设计和环节上还有什么不合适的地方,需要等梅梅老师外出支教回来以后再请教她。
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