AB什么时候=BA? 矩阵A、B在什么情况下AB=BA 急急急
\u5218\u8001\u5e08 \u60a8\u597d\uff01 \u8bf7\u95ee\u4e00\u4e0b\uff0c\u5728\u77e9\u9635\u4e2d\uff0c\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019AB=BA\uff1f\u53ea\u6709AB=E\u7684\u65f6\u5019\u5417 \uff1f\u4e0d\u662f\u7684
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\u6ee1\u8db3 AB=BA \u7684\u77e9\u9635\u6211\u4eec\u79f0\u4e4b\u4e3a A,B \u53ef\u4ea4\u6362
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\u8bc1\u660e\uff1a
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\u4e8e\u662f\u6709AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA
\u5f53A,B\u53ef\u4ea4\u6362\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3(A+B)²=A²+B²+2AB
\u8bc1\u660e\uff1a
A,B\u53ef\u4ea4\u6362\uff0c\u5373AB=BA
(A+B)²
=A²+AB+BA+B²
=A²+AB+AB+B²
=A²+B²+2AB
当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA
证明：
A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB
于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)2=A2+B2+2AB
证明：
A,B可交换，即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB
扩展资料
乘法运算
比如乘法AB
一、
1、用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数；
2、用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数；
3、用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数；
依次进行，（直到）用A的第1行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第末列的的数。
二、
1、用A的第2行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第1列的数；
2、用A的第2行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第2列的数；
3、用A的第2行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第3列的数；
依次进行，（直到）用A的第2行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第末列的的数。
依次进行，
（直到）用A的第末行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第1列的数；
用A的第末行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第2列的数；
用A的第末行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第3列的数；
依次进行，
（直到）用A的第末行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第末列的的数。
当A,B,AB都为对称矩阵时，AB=BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E
或者A、B其中一个等于E时，AE=EA=A，BE=EB=B
或者A、B其中一个等于零矩阵时，AB=BA=0（0表示零矩阵）
或者A=B时，AB=BA=AA=BB
扩展资料
基本性质
1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。
2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E（E表示单位矩阵）
或者A、B、AB都是N阶对称矩阵时，A、B可交换，即AB=BA
或者A、B其中一个等于E时，AE=EA=A，BE=EB=B（E表示单位矩阵）
或者A、B其中一个等于零矩阵时，AB=BA=0（0表示零矩阵）
或者A=B时，AB=BA=AA=BB
暂时想到的就这几种了
回答问题不易，同意请采纳，谢谢！！！
楼上答的不错了，我来补充一下
当A,B,AB都为对称矩阵时，AB=BA
上面回答的没一个对的，即使A，B都是对称矩阵，AB也不等于BA！AB不等于BA！AB不等于BA！
AB=BA的充分条件如果简单课本上早就总结了，之所以课本里没有是因为除了几种特殊情况以外，很难找到AB=BA的规律，只要你不能一眼看出AB=BA（像什么A=0，A=B，AB互逆这类），这个结论就一定不能用
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绛旓細AB = [y+2 5][x+2y 2+2x]BA = [y+2 x+2y][5 2+2x]AB = BA, 寰 x+2y = 5銆
