y=cos1/x的间断点 怎么求 求函数f(x)=cos(1/x)的间断点,并指出间断点的类型...
\u51fd\u6570\u95f4\u65ad\u70b9 \u6307\u51fa\u51fd\u6570y=xcos(1/x)\u7684\u95f4\u65ad\u70b9,\u5224\u65ad\u5176\u7c7b\u578b \u82e5\u4e3a\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219x=0\u662fy\u7684\u95f4\u65ad\u70b9
-1\u2264cos(1/x)\u22641 \u4e3a\u6709\u9650\u91cf
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\u2234x=0\u662f\u53ef\u53bb\u7684\u95f4\u65ad\u70b9
y=xcos(1/x) x\u22600
y=0 x=0
f\uff08x\uff09=cos(1\x)\u00b7cos(1\x)
\u5bfc\u6570=cos(1\x)\u5bfc\u6570\u00b7cos(1\x)+cos(1\x)cos(1\x)\u5bfc\u6570
=-sin(1\x)\u00b7cos(1\x)+cos(1\x)\u00b7{-sin(1\x)}
=-2sin(1\x)\u00b7cos(1\x)
=-sin\uff082/x\uff09
\u5bfc\u6570\uff1d0\u65f6\uff0csin\uff082/x\uff09=0\uff0c\u2234x=0
\u03c0
2\u03c0.......k\u03c0
\u4f46\u662fx\u5728\u5206\u6bcd\u4f4d\u7f6e\uff0c\u2234x\u22600
\u6240\u4ee5\u5728x=0\u5904\u662f\u65ad\u70b9
由函数的定义域可得，x不等于0，所以函数的间断点为x=0。
间断点的定义：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
扩展资料
间断点的判断方法：
先找出无定义的点，就是间断点。
然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，
其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。
参考资料：百度百科-间断点
可见函数在x=0处没有定义，x=0是函数的间断点，由于函数在x=0处的左右极限在{-1，1}间震荡所以函数的间断点为第二类震荡间断点
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