线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关 数学中什么叫中数
\u5173\u4e8e\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u73a9\u6570\u5b66\u6e38\u620f\u4e86\u89e3\u3002
\u6570\u5b66\u4e4b\u7f8e\u4e0d\u4f46\u4f53\u73b0\u5728\u6f02\u4eae\u7684\u7ed3\u8bba\u548c\u7cbe\u5999\u7684\u8bc1\u660e\u4e0a\uff0c\u90a3\u4e9b\u5c1a\u672a\u89e3\u51b3\u7684\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u4e5f\u6709\u8ba9\u4eba\u795e\u9b42\u98a0\u5012\u7684\u9b45\u529b\u3002\u548c Goldbach \u731c\u60f3\u3001 Riemann \u5047\u8bbe\u4e0d\u540c\uff0c\u6709\u4e9b\u60ac\u800c\u672a\u89e3\u7684\u95ee\u9898\u8da3\u5473\u6027\u5f88\u5f3a\u3002
\u5929\u4f7f\u548c\u6076\u9b54\u5728\u4e00\u4e2a\u65e0\u9650\u5927\u7684\u68cb\u76d8\u4e0a\u73a9\u6e38\u620f\u3002\u6bcf\u4e00\u6b21\uff0c\u6076\u9b54\u53ef\u4ee5\u6316\u6389\u68cb\u76d8\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u683c\u5b50\uff0c\u5929\u4f7f\u5219\u53ef\u4ee5\u5728\u68cb\u76d8\u4e0a\u98de\u884c 1000 \u6b65\u4e4b\u540e\u843d\u5730\uff1b\u5982\u679c\u5929\u4f7f\u843d\u5728\u4e86\u4e00\u4e2a\u88ab\u6316\u6389\u7684\u683c\u5b50\u4e0a\uff0c\u5929\u4f7f\u5c31\u8f93\u4e86\u3002
\u95ee\u9898\uff1a\u6076\u9b54\u80fd\u5426\u56f0\u4f4f\u5929\u4f7f \uff1f
K = 1 \u65f6\uff0c\u6076\u9b54\u6709\u5fc5\u80dc\u7b56\u7565 (\u5eb7\u5a01, 1982)
\u5982\u679c\u5929\u4f7f\u4e0d\u53ef\u4ee5\u964d\u4f4e\u5176 Y \u5750\u6807\uff0c\u5219\u6076\u9b54\u6709\u5fc5\u80dc\u7b56\u7565 (\u5eb7\u5a01, 1982)
\u5982\u679c\u5929\u4f7f\u4e00\u76f4\u589e\u52a0\u5b83\u5230\u8d77\u59cb\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c\u5219\u6076\u9b54\u6709\u5fc5\u80dc\u7b56\u7565 (\u5eb7\u5a01, 1996)
2006 \u5e74\uff0c\u81f3\u5c11\u6709 4 \u4f4d\u6570\u5b66\u5bb6\u72ec\u7acb\u8bc1\u660e\u4e86\u5728 K \u4e3a\u8f83\u5c0f\u6574\u6570 (\u5305\u62ec K = 2) \u7684\u60c5\u51b5\u4e0b, \u5929\u4f7f\u6709\u5fc5\u80dc\u7b56\u7565\u3002
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6570\u5b66\uff08mathematics\u6216maths\uff0c\u6765\u81ea\u5e0c\u814a\u8bed\uff0c\u201cm\u00e1th\u0113ma\u201d\uff1b\u7ecf\u5e38\u88ab\u7f29\u5199\u4e3a\u201cmath\u201d\uff09\uff0c\u662f\u7814\u7a76\u6570\u91cf\u3001\u7ed3\u6784\u3001\u53d8\u5316\u3001\u7a7a\u95f4\u4ee5\u53ca\u4fe1\u606f\u7b49\u6982\u5ff5\u7684\u4e00\u95e8\u5b66\u79d1\uff0c\u4ece\u67d0\u79cd\u89d2\u5ea6\u770b\u5c5e\u4e8e\u5f62\u5f0f\u79d1\u5b66\u7684\u4e00\u79cd\u3002\u6570\u5b66\u5bb6\u548c\u54f2\u5b66\u5bb6\u5bf9\u6570\u5b66\u7684\u786e\u5207\u8303\u56f4\u548c\u5b9a\u4e49\u6709\u4e00\u7cfb\u5217\u7684\u770b\u6cd5\u3002
\u800c\u5728\u4eba\u7c7b\u5386\u53f2\u53d1\u5c55\u548c\u793e\u4f1a\u751f\u6d3b\u4e2d\uff0c\u6570\u5b66\u4e5f\u53d1\u6325\u7740\u4e0d\u53ef\u66ff\u4ee3\u7684\u4f5c\u7528\uff0c\u4e5f\u662f\u5b66\u4e60\u548c\u7814\u7a76\u73b0\u4ee3\u79d1\u5b66\u6280\u672f\u5fc5\u4e0d\u53ef\u5c11\u7684\u57fa\u672c\u5de5\u5177\u3002
\u8d44\u6599\u53c2\u8003\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6570\u5b66 \uff08\u5b66\u79d1\uff09
\u96c6\u5408\u6982\u5ff5\u662f\u4e0e\u975e\u96c6\u5408\u6982\u5ff5\u76f8\u5bf9\u7684\u3002\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u628a\u5177\u6709\u76f8\u540c\u5c5e\u6027\u7684\u4e8b\u7269\u7684\u5168\u4f53\u79f0\u4e3a\u96c6\u5408\u5728\u67d0\u4e00\u601d\u7ef4\u5bf9\u8c61\u9886\u57df\uff0c\u601d\u7ef4\u5bf9\u8c61\u53ef\u4ee5\u6709\u4e24\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u5b58\u5728\u65b9\u5f0f\u3002\u4e00\u79cd\u662f\u540c\u7c7b\u5206\u5b50\u6709\u673a\u7ed3\u5408\u6784\u6210\u7684\u96c6\u5408\u4f53\uff0c\u53e6\u4e00\u79cd\u662f\u5177\u6709\u76f8\u540c\u5c5e\u6027\u5bf9\u8c61\u7ec4\u6210\u7684\u7c7b\u3002\u96c6\u5408\u6982\u5ff5\u4e0e\u975e\u96c6\u5408\u6982\u5ff5\u5206\u522b\u662f\u5bf9\u601d\u7ef4\u5bf9\u8c61\u96c6\u5408\u4f53\u3001\u5bf9\u8c61\u7c7b\u7684\u53cd\u6620\u3002\u96c6\u5408\u4f53\u7684\u6839\u672c\u7279\u5f81\uff0c\u51b3\u5b9a\u96c6\u5408\u6982\u5ff5\u53ea\u53cd\u6620\u96c6\u5408\u4f53\uff0c\u4e0d\u53cd\u6620\u6784\u6210\u96c6\u5408\u4f53\u7684\u4e2a\u4f53\u3002\u5728\u4e0d\u540c\u573a\u5408\uff0c\u540c\u4e00\u8bed⋼/p>
证明：向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关，所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0，即x1a1+x2a2+x3a3=-y1b1-y2b2。
则b1,b2不能全为零，否则x1a1+x2a2+x3a3=0，因为a1,a2,a3线性无关，所以x1,x2,x3全为零，所以x1,x2,x3,y1,y2全为零，矛盾。
所以y1,y2不能全为零。
a1,a2,a3与b1,b2都正交，所以x1a1+x2a2+x3a3与b1,b2都正交，所以x1a1+x2a2+x3a3与y1b1+y2b2正交，所以(x1a1+x2a2+x3a3,y1b1+y2b2)=(-(y1b1+y2b2),y1b1+y2b2)=-y1b1+y2b2,y1b1+y2b2)=0，所以y1b1+y2b2=0。
因为y1,y2不全为零，所以b1,b2线性相关。
希望能够帮助到你，期待您的采纳，谢谢
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