用布尔代数公式证明 布尔代数中 a+a'b=a+b 证明一下
\u6570\u5b57\u903b\u8f91 \u7528\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u516c\u5f0f\u8bc1\u660e AB+AB'+A'B+A'B'=1\u8bc1\u660e\uff1aAB+AB'+A'B+A'B'= 1
AB+AB'+A'B+A'B'
\uff1dA(B+B') + A'(B+B')
= A + A' = 1
a+a'b=a(1+b)+a'b=a+ab+a'b=a+(a+a')b=a+b
A'C' + A'B' + BC + A'C = A'+ BC等式左边 ＝ A'C' + A'B' + BC + A'C
＝ (A'C'+ A'C) + A'B'+ BC
= A'(C'+C) + A'B'+ BC //: C+C'=1
= A'(1 + B') + BC //: 1+B'=1
= A' + BC = 等式右边. 证毕!
绛旓細(A+B)(A+C)=AB路AC---鍏紡锛圓+B=A•B锛=AB+AC---鍏紡锛圓•B=A+B锛夊叕寮忚浣忥紝缁欏叕寮忓氨寰閲岄潰浠ｅ氨鍙互浜嗐備綘鏄璇佹槑鍏紡鐨勮瘽锛岄偅涔堢敾鍥炬槸鏈绠鍗曠殑鏂规硶銆備竴锛甯冨皵浠ｆ暟鐨勫熀鏈叕寮 鍏紡 1銆0-1寰 A*0=0 A+1=1 2銆佽嚜绛夊緥 A*1=A A+0=A 3銆佺瓑骞傚緥 A*A=A A+...
绛旓細Y = A鈯旴鈯旵銆俌' = ( A鈯旴鈯旵)' --- 杩欏氨鏄痀鐨勫弽鍑芥暟锛屼緷鐓у畾涔夊彲涓姝ヤ竴姝ヤ綔涓嬪幓锛甯冨皵浠ｆ暟娉曪細鎸変竴瀹氶昏緫瑙勫緥杩涜杩愮畻鐨勪唬鏁般備笌鏅氫唬鏁颁笉鍚岋紝甯冨皵浠ｆ暟涓殑鍙橀噺鏄簩鍏冨肩殑閫昏緫鍙橀噺銆傜湡鍊艰〃娉曪細閲囩敤涓绉嶈〃鏍兼潵琛ㄧず閫昏緫鍑芥暟鐨勮繍绠楀叧绯伙紝鍏朵腑杈撳叆閮ㄥ垎鍒楀嚭杈撳叆閫昏緫鍙橀噺鐨勬墍鏈夊彲鑳界粍鍚堬紝杈撳嚭閮ㄥ垎...
绛旓細锛漑锛圓not) or B ] and [ A or (B not) ]銆锛甯冨皵浠ｆ暟杞崲鍏紡锛夛紳A and (A not) or A and B or (A not) and (B not) or B and (B not)锛滱 and B or (A not) and (B not) 銆(宸﹀紡琛ㄧず鈥滃悓寮傗濓級鍏朵腑锛欰not琛ㄧずA闈烇紱Bnot琛ㄧずB闈炪俛nd 琛ㄧず鈥滀笌鈥濓紱or琛ㄧず鈥滄垨...
绛旓細缁艰堪锛欰(A+B) = AA+AB = A+AB = A(I+B) = AI = A I--鍏ㄩ泦 AA = A (A涓嶢 鐨勪氦闆嗕负A)鍙敤闆嗗悎璁烘柟娉璇佹槑锛涘彲鐢甯冨皵浠ｆ暟娉曡瘉鏄庛傚垵绛変唬鏁颁粠鏈绠鍗曠殑涓鍏冧竴娆℃柟绋嬪紑濮嬶紝鍒濈瓑浠ｆ暟涓鏂归潰杩涜岃璁轰簩鍏冨強涓夊厓鐨勪竴娆℃柟绋嬬粍锛屽彟涓鏂归潰鐮旂┒浜屾浠ヤ笂鍙婂彲浠ヨ浆鍖栦负浜屾鐨勬柟绋嬬粍銆傛部鐫杩欎袱涓柟鍚戠户缁...
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绛旓細鍏紡浠ｆ暟(algebra of formulas)涓绉嶇壒娈婄殑甯冨皵浠ｆ暟銆備护L鏄叧浜庡懡棰樻垨涓闃堕昏緫鐨勮瑷锛孴鏄疞涓鍙ョ殑浠讳竴闆嗗悎锛屽浜嶭涓殑鍏紡a锛屾湀瀹氫箟a ^-鏈堬紝褰撲笖浠呭綋T鍗渁}--锛屾湀锛屽嵆褰撲笖浠呭綋a}--锛屾湀鍦ㄥ懡棰(鎴栬皳璇)婕旂畻涓粠鍏悊T褰㈠紡鍙璇佹槑銆傗滀竴鈥濇槸鍦ㄤ竴鍒囧叕寮忛泦涓婄殑涓涓瓑浠峰叧绯伙紝浠ゃ屽徃鏄痑鍏充簬涓鐨...
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绛旓細鏄繖鏍风殑锛 A+AB=A+B A+AB=A+B 绾㈣壊鍙橀噺琚惛鏀舵帀鐨勫惂 A+AB =A+AB+AB =A+(A+A)B =A+ 1 B ; A+A=1 =A+B A+AB =A
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