1的平方加2的平方加3的平方加---加到100的平方
一种方法（归纳猜想法）：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证
n=100带进去。
绛旓細1脳1+2脳2+3脳3+4脳4+5脳5+6脳6+7脳7+8脳8+9脳9+10脳10 =1+4+9+16+25+36+49+64+81+100 =385 锛堟垜涓涓竴涓緵鑻︽墦瀛楀拰绠楃殑鍝!锛
绛旓細锛坣+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 灏嗕笂寮忕疮鍔犺捣鏉ュ彲寰 锛坣+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n 鍙1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)/2 鎵浠1鏂+2鏂+3鏂+鈥︹+n鏂=n(n+1)(2n+1锛/6
绛旓細鍥炵瓟锛1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
绛旓細=338350
绛旓細鎮ㄥソ锛佹湁涓涓叕寮=1鐨勫钩鏂瑰姞2鐨勫钩鏂瑰姞3鐨勫钩鏂瑰姞4鐨勫钩鏂瑰埌n鐨勫钩鏂=n涔樹互n+1涔樹互2n+1闄や互6 閭ｄ箞 1鐨勫钩鏂瑰姞2鐨勫钩鏂瑰姞3鐨勫钩鏂瑰姞4鐨勫钩鏂瑰埌99鐨勫钩鏂 =99涔樹互99+1涔樹互2脳99+1闄や互6 =99涔樹互100涔樹互199闄や互6 =9900涔樹互199闄や互6 =1970100闄や互6 =328350 ...
绛旓細骞虫柟鍜屾眰鍜屽叕寮忥細1^2+2^2+鈥︹+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 浠=2023锛屾鏃舵湁锛歯(n+1)(2n+1)/6=2023脳2024脳4047梅6=2761775324
绛旓細鏍规嵁鍏紡锛1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+鈥+n^2=n(n+1)(2n+1)/6鎵浠 鍘熼=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+鈥+1000^2=1000脳1001脳2001/6=333833500绫讳技鐨勫叾瀹冭绠楀叕寮忚繕鏈夛細1+2+3+4+5+鈥+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+鈥+(2n-1)=n^2 ...
绛旓細n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 鍚勭瓑寮忓叏鐩稿姞 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+.+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/鍒╃敤绔嬫柟宸叕寮 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=...
绛旓細涓銆1骞虫柟+2骞虫柟+3骞虫柟+n骞虫柟鍏紡鏄細1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6銆傚叿浣撴楠ゅ涓嬶細2³-1³=3脳1²+3脳1+13³-2³=3脳2²+3脳2+1...鎵浠ュ緱鍑猴細(n+1)³-n³=3n²+3n+1涓婇潰杩欎簺鐩稿姞寰楀埌锛...
绛旓細鍏紡锛1²+2²+3²+.+N²=n锛坣+1锛(2n+1)/6 1鐨勫钩鏂瑰姞鍒100鐨勫钩鏂 =100脳101脳201锛6=338350
