拉普拉斯变换 求拉普拉斯变换
\u51fd\u6570f(t)\u4e8c\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53d8\u6362\u662f\u4ec0\u4e48\uff1fs\u22272*F(s)\u3002
n\u9636\u5bfc\u6570\u5bf9\u5e94\u7684\u5c31\u662fs\u2227n*F(s)
\u5bfc\u6570\u7684\u62c9\u6c0f\u53d8\u6362\u7528\u7684\u662f\u62c9\u6c0f\u53d8\u6362\u7684\u5fae\u5206\u5b9a\u7406
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6839\u636e\u53ef\u5fae\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff0c\u548cdy\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c
\u5bf9\u4e8e\u53ef\u5fae\u51fd\u6570\uff0c\u5f53\u25b3x\u21920\u65f6
\u25b3y=A\u25b3x+o\uff08\u25b3x\uff09=Adx +o\uff08\u25b3x\uff09= dy+o\uff08\u25b3x\uff09 ,o(\u25b3x)\u8868\u793a\u25b3x\u7684\u9ad8\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f
\u6240\u4ee5\u25b3y -dy=\uff08o\uff08\u25b3x\uff09
\uff08\u25b3y -dy)/\u25b3x = o\uff08\u25b3x) / \u25b3x = 0
\u6240\u4ee5\u662f\u9ad8\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f
F\uff08s)=1/(s-a)
设函数f（t）当t≥0时有定义，而且积分∫＋∞0f（t）e－stdt（s是一个复数变量），在s的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可以写为
地球物理数据处理基础
则我们称上式为函数f（t）的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）。记为
地球物理数据处理基础
F（s）称为f（t）的拉氏变换。
我们可以看出，f（t）（t≥0）的拉氏变换，实际上就是φ（t）u（t）e－βt的傅氏变换。
拉普拉斯变换在数学，物理等自然科学中应用极其广泛，也非常重要，对其本质的理解我们都是基于课本上艰涩的公式，本视频用3D动画的形式直观的演示拉普拉斯变换的本质原理
绛旓細f=t^2鐨鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲杩囩▼濡備笅锛欶(s)=鈭(0-鈭)f(t)e^(-st)dt =鈭(0-鈭)(t^2)e^(-st)dt 璁緐=st锛宼=u/s锛宒t=(1/s)鍒欙細F(s)=鈭(0-鈭)((u/s)^2)e^(-u)(1/s)=(1/s^3)鈭(0-鈭)(u^2)e^(-u)鈭(0-鈭)(u^2)e^(-u)du=2!鎵浠(s)=2/s^3 鎷夋櫘鎷夋柉閫...
绛旓細f(t)=te^(-at)鐨鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲涓猴細L(f(t))=L[te^(-at)]=1/(a+s)+1/(a+s)^2銆傚叿浣撴眰瑙ｈ繃绋嬪涓嬪浘锛
绛旓細鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鏄竴绉嶆暟瀛﹀伐鍏凤紝涓昏鐢ㄤ簬瑙ｅ喅绾挎у井鍒嗘柟绋嬪拰绉垎鏂圭▼鐨勯棶棰樸傚畠鐨勪富瑕佷綔鐢ㄥ彲浠ユ鎷负浠ヤ笅鍑犵偣锛1.绠鍖栬绠楋細鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鍙互灏嗗鏉傜殑寰垎鏂圭▼鎴栫Н鍒嗘柟绋嬭浆鍖栦负绠鍗曠殑浠ｆ暟鏂圭▼锛屼粠鑰屽ぇ澶х畝鍖栦簡璁＄畻杩囩▼銆2.鍒嗘瀽绯荤粺鐨勭ǔ瀹氭э細閫氳繃鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲锛屾垜浠彲浠ュ垎鏋愪竴涓郴缁熺殑绋冲畾鎬с傚鏋滀竴涓郴缁熺殑鎷夋櫘鎷夋柉...
绛旓細鎷夋皬鍙樻崲寰垎瀹氱悊锛氭媺鏅媺鏂彉鎹細鑻(t)鐨勬媺鏅媺鏂彉鎹负F(s),鍒橪{f'(t)}=sF(s)-f(0)銆備竴銆鎷夋皬鍙樻崲 鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鏄伐绋嬫暟瀛︿腑甯哥敤鐨勪竴绉嶇Н鍒嗗彉鎹紝鍙堝悕鎷夋皬鍙樻崲銆傛媺姘忓彉鎹㈡槸涓涓嚎鎬у彉鎹紝鍙皢涓涓湁鍙傛暟瀹炴暟t锛坱鈮0锛夌殑鍑芥暟杞崲涓轰竴涓弬鏁颁负澶嶆暟s鐨勫嚱鏁般傚嚱鏁板彉鎹㈠鍜岃繍绠楀彉鎹㈡ц川锛屽埄鐢...
绛旓細鍖哄埆锛1銆 绉垎鍩熶笌鍙樻崲鏍 鍌呴噷鍙跺彉鎹笌鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲閮藉睘浜庣Н鍒嗗彉鎹紝鏄袱绉嶅父瑙佺殑鏁板鍙樻崲鎵嬫锛岃屾墍璋撶殑绉垎鍙樻崲灏辨槸閫氳繃绉垎杩愮畻锛屾妸涓涓嚱鏁板彉鎴愬彟涓涓嚱鏁扮殑鍙樻崲锛屽叾浣滅敤灏辨槸灏嗗鏉傜殑鍑芥暟杩愮畻鍙樻垚绠鍗曠殑鍑芥暟杩愮畻锛屽綋閫夊彇涓嶅悓鐨勭Н鍒嗗煙鍜屽彉鎹㈡牳鏃讹紝灏卞緱鍒颁笉鍚屽悕绉扮殑绉垎鍙樻崲锛屽倕閲屽彾鍙樻崲涓庢媺鏅媺鏂彉鎹...
绛旓細s鈭2*F(s)銆俷闃跺鏁板搴旂殑灏辨槸s鈭*F(s)瀵兼暟鐨鎷夋皬鍙樻崲鐢ㄧ殑鏄媺姘忓彉鎹㈢殑寰垎瀹氱悊
绛旓細鎷夋櫘鎷夋柉瀹氱悊鏄暟瀛﹀垎鏋愪腑鐨勪竴涓噸瑕佸伐鍏凤紝鐢ㄤ簬瑙ｅ喅涓绫荤壒娈婄殑寰垎鏂圭▼闂銆傚畠鐨勬牳蹇冩濇兂鏄皢涓涓嚱鏁扮殑楂橀樁瀵兼暟杞寲涓哄畠鐨鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲銆傚叿浣撲娇鐢細鍏蜂綋鏉ヨ锛岃鍑芥暟f(t)鐨勬媺鏅媺鏂彉鎹负F(s)锛屽垯鎷夋櫘鎷夋柉瀹氱悊缁欏嚭浜嗗嚱鏁癴(t)鐨刵闃跺鏁扮殑鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲涓嶧(s)涔嬮棿鐨勫叧绯汇傛牴鎹媺鏅媺鏂畾鐞嗭紝瀵逛簬浠绘剰姝ｆ暣鏁...
绛旓細1銆佸嚱鏁 f(t) = t^2 + e^(2t) 鐨鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鍙互閫氳繃瀹氫箟鍜屾ц川杩涜璁＄畻銆傛媺鏅媺鏂彉鎹㈡槸涓绉嶅皢鏃跺煙鍑芥暟杞崲涓哄棰戝煙鍑芥暟鐨勬暟瀛﹀伐鍏枫傛牴鎹媺鏅媺鏂彉鎹㈢殑瀹氫箟锛屽亣璁 F(s) 鏄嚱鏁 f(t) 鐨勬媺鏅媺鏂彉鎹紝閭ｄ箞鍙互琛ㄧず涓猴細F(s) = L[f(t)] = 鈭玔0,鈭瀅 e^(-st) * f(t) dt 瀵逛簬缁欏畾...
绛旓細鍌呯珛鍙跺彉鎹㈡槸鏈鍩烘湰寰楀彉鎹紝鐢卞倕閲屽彾绾ф暟鎺ㄥ鍑恒傚倕绔嬪彾绾ф暟鍙傜敤浜庡懆鏈熶俊鍙凤紝鎶婇潪鍛ㄦ湡淇″彿鐪嬫垚鍛ㄦ湡T瓒嬩簬鏃犵┓鐨勫懆鏈熶俊鍙凤紝灏辨帹瀵煎嚭鍌呴噷鍙跺彉鎹紝鑳藉緢濂界殑澶勭悊闈炲懆鏈熶俊鍙风殑棰戣氨銆備絾鏄倕绔嬪彾鍙樻崲鐨勫急鐐规槸蹇呴』鍘熶俊鍙峰繀椤荤粷瀵瑰彲绉紝鍥犳閫傜敤鑼冨洿涓嶅箍銆鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鏄倕绔嬪彾鍙樻崲鐨勬帹骞匡紝鍌呯珛鍙跺彉鎹笉閫傜敤浜...
绛旓細鏈変簺鎯呭舰涓嬩竴涓疄鍙橀噺鍑芥暟鍦ㄥ疄鏁板煙涓繘琛屼竴浜涜繍绠楀苟涓嶅鏄擄紝浣嗚嫢灏嗗疄鍙橀噺鍑芥暟浣鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲锛屽苟鍦ㄥ鏁板煙涓綔鍚勭杩愮畻锛屽啀灏嗚繍绠楃粨鏋滀綔鎷夋櫘鎷夋柉鍙嶅彉鎹㈡潵姹傚緱瀹炴暟鍩熶腑鐨勭浉搴旂粨鏋滐紝鍦ㄧ粡鍏告帶鍒剁悊璁轰腑锛屽鎺у埗绯荤粺鐨勫垎鏋愬拰缁煎悎锛岄兘鏄缓绔嬪湪鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鐨勫熀纭涓婄殑銆傚紩鍏ユ媺鏅媺鏂彉鎹㈢殑涓涓富瑕佷紭鐐癸紝鏄彲閲囩敤浼犻...
