高中数学求导公式 高中数学求导公式是啥
\u6c42\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\u5177\u4f53\u4e3a\uff1a
1\u3001\u539f\u51fd\u6570\uff1ay=c(c\u4e3a\u5e38\u6570)
\u5bfc\u6570\uff1a y'=0
2\u3001\u539f\u51fd\u6570\uff1ay=x^n
\u5bfc\u6570\uff1ay'=nx^(n-1)
3\u3001\u539f\u51fd\u6570\uff1ay=tanx
\u5bfc\u6570\uff1a y'=1/cos^2x
4\u3001\u539f\u51fd\u6570\uff1ay=cotx
\u5bfc\u6570\uff1ay'=-1/sin^2x
5\u3001\u539f\u51fd\u6570\uff1ay=sinx
\u5bfc\u6570\uff1ay'=cosx
6\u3001\u539f\u51fd\u6570\uff1ay=cosx
\u5bfc\u6570\uff1a y'=-sinx
7\u3001\u539f\u51fd\u6570\uff1ay=a^x
\u5bfc\u6570\uff1ay'=a^xlna
8\u3001\u539f\u51fd\u6570\uff1ay=e^x
\u5bfc\u6570\uff1a y'=e^x
9\u3001\u539f\u51fd\u6570\uff1ay=logax
\u5bfc\u6570\uff1ay'=logae/x
10\u3001\u539f\u51fd\u6570\uff1ay=lnx
\u5bfc\u6570\uff1ay'=1/x
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5bfc\u6570\u5b66\u4e60\u65b9\u6cd5
1\u3001\u591a\u770b\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f\uff0c\u628a\u51e0\u4e2a\u5e38\u7528\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0f\u8bb0\u6e05\u695a\uff0c\u9047\u5230\u6c42\u5bfc\u7684\u9898\u76ee\uff0c\u7075\u6d3b\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u3002
2\u3001\u5728\u89e3\u9898\u65f6\u5148\u770b\u597d\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u5bf9\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\uff0c\u5bf9\u7ed3\u679c\u901a\u5206\uff0c\u8fd9\u4e48\u505a\u53ef\u4ee5\u8ba9\u5224\u65ad\u7b26\u53f7\u53d8\u7684\u6bd4\u8f83\u5bb9\u6613\u3002
3\u3001\u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u4ee4\u5bfc\u6570=0\uff0c\u6c42\u51fa\u6781\u503c\u70b9;\u5728\u6781\u503c\u70b9\u7684\u4e24\u8fb9\u7684\u533a\u95f4\uff0c\u5206\u522b\u5224\u65ad\u5bfc\u6570\u7684\u7b26\u53f7\uff0c\u662f\u6b63\u8fd8\u662f\u8d1f\uff1b\u6b63\u7684\u8bdd\uff0c\u539f\u6765\u7684\u51fd\u6570\u5219\u4e3a\u589e\uff0c\u8d1f\u7684\u8bdd\u5c31\u4e3a\u51cf\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u589e\u51cf\u6027\u5c31\u80fd\u5927\u81f4\u753b\u51fa\u539f\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u3002
\u6839\u636e\u56fe\u50cf\u5c31\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u4f60\u60f3\u8981\u7684\u4e1c\u897f\uff0c\u6bd4\u5982\u6700\u5927\u503c\u6216\u6700\u5c0f\u503c\u7b49\u3002
4\u3001\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u5bfc\u6570\u672c\u8eab\u7b26\u53f7\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u786e\u5b9a\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e0\u65e0\u89e3\u65f6\uff0c\u8bf4\u660e\u5728\u6574\u4e2a\u8fd9\u4e00\u6bb5\u4e0a\uff0c\u539f\u51fd\u6570\u90fd\u662f\u5355\u8c03\u7684\u3002\u5982\u679c\u5bfc\u6570\u6052\u5927\u4e8e0\uff0c\u5c31\u589e\uff1b\u5982\u679c\u5bfc\u6570\u6052\u5c0f\u4e8e0\uff0c\u5c31\u51cf\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5bfc\u6570
\u6c42\u5bfc\uff0c\u5373\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u6c42\u5bfc\u3002\u7528()'\u8868\u793a
\u6c42\u5bfc\u7684\u65b9\u6cd5\uff081\uff09\u6c42\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x0\u5904\u5bfc\u6570\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a
\u3000\u3000\u3000\u3000
\u2460
\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u589e\u91cf\u0394y=f(x0+\u0394x)-f(x0)
\u3000\u3000\u3000\u3000
\u2461
\u6c42\u5e73\u5747\u53d8\u5316\u7387
\u3000\u3000\u3000\u3000
\u2462
\u53d6\u6781\u9650\uff0c\u5f97\u5bfc\u6570\u3002
\uff082\uff09\u51e0\u79cd\u5e38\u89c1\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000\u3000\u3000
\u2460
C'=0(C\u4e3a\u5e38\u6570)\uff1b\u3000\u3000\u3000\u3000
\u2461
(x^n)'=nx^(n-1)
(n\u2208Q)\uff1b
\u3000\u3000\u3000\u3000
\u2462
(sinx)'=cosx\uff1b\u3000\u3000\u3000\u3000
\u2463
(cosx)'=-sinx\uff1b\u3000\u3000\u3000\u3000
\u2464
(e^x)'=e^x\uff1b\u3000\u3000\u3000\u3000
\u2465
(a^x)'=a^xIna
\uff08ln\u4e3a\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\uff09\u3000\u3000\u3000\u3000
\uff083\uff09\u5bfc\u6570\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\uff1a
\u3000\u3000\u3000\u3000
\u2460(u\u00b1v)'=u'\u00b1v'
\u3000\u3000\u3000\u3000
\u2461(uv)'=u'v+uv'
\u3000\u3000\u3000
\u2462(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2\uff084\uff09\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570
\u3000\u3000\u590d\u5408\u51fd\u6570\u5bf9\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u7b49\u4e8e\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u5bf9\u4e2d\u95f4\u53d8\u91cf\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u4e58\u4ee5\u4e2d\u95f4\u53d8\u91cf\u5bf9\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u5bfc\u6570--\u79f0\u4e3a\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u3002
\u5bfc\u6570\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u652f\u67f1\uff01
①几个基本初等函数求导公式
(C)'=0，
(x^a)'=ax^(a-1)，
(a^x)'=(a^x)lna，a＞0，a≠1；(e^x)'=e^x
[log<a>x]'=1/[xlna]，a＞0，a≠1；(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(cotx)'=-(cscx)^2
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
②四则运算公式
(u+v)'=u'+v'
(u-v)'=u'-v'
(uv)'=u'v+uv'
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
③复合函数求导法则公式
y=f(t),t=g(x)，dy/dx=f'(t)*g'(x)
④参数方程确定函数求导公式
x=f(t),y=g(t)，dy/dx=g'(t)/f'(t)
⑤反函数求导公式
y=f(x)与x=g(y)互为反函数，则f'(x)*g'(y)=1
⑥高阶导数公式
f^<n+1>(x)=[f^<n>(x)]'
⑦变上限积分函数求导公式
[∫<a,x>f(t)dt]'=f(x)
扩展资料：
不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
高中数学导数公式
1、原函数:y=c(c为常数)
导数: y'=0
2、原函数:y=x^n
导数:y'=nx^(n-1)
3、原函数:y=tanx
导数: y'=1/cos^2x
4、原函数:y=cotx
导数:y'=-1/sin^2x
5、原函数:y=sinx
导数:y'=cosx
6、原函数:y=cosx
导数: y'=-sinx
7、原函数:y=a^x
导数:y'=a^xlna
8、原函数:y=e^x
导数: y'=e^x
9、原函数:y=logax
导数:y'=logae/x
10、原函数:y=lnx
导数:y'=1/x
求导公式大全整理
y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=tanx f'(x)=sec^2x
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
f(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)
f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)
f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1 x^2)
导数与函数的性质
单调性
（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。
导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。
x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。
凹凸性
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
应该包括复合函数的求导法则
求导，即对函数进行求导。用()'表示
求导的方法（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
①
求函数的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
②
求平均变化率
③
取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
①
c'=0(c为常数)；
②
(x^n)'=nx^(n-1)
(n∈q)；
③
(sinx)'=cosx；
④
(cosx)'=-sinx；
⑤
(e^x)'=e^x；
⑥
(a^x)'=a^xina
（ln为自然对数）
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的一个重要的支柱！
（2）几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数函数)；
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)' = cosx；
④ (cosx)' = - sinx；
⑤ (e^x)' = e^x；
⑥ (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）
⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)
绛旓細楂樹腑鏁板姹傚鍏紡锛1銆佸師鍑芥暟锛歽=c(c涓哄父鏁)锛屽鏁帮細 y'=0锛2銆佸師鍑芥暟锛歽=x^n锛屽鏁帮細y'=nx^(n-1)锛3銆佸師鍑芥暟锛歽=tanx锛屽鏁帮細 y'=1/cos^2x锛4銆佸師鍑芥暟锛歽=cotx锛屽鏁帮細y'=-1/sin^2x锛5銆佸師鍑芥暟锛歽=sinx锛屽鏁帮細y'=cosx銆傚叾浠栨眰瀵煎叕寮忥細1銆佸師鍑芥暟锛歽=cosx锛屽鏁帮細 y'=-si...
绛旓細甯哥敤瀵兼暟鍏紡锛1.y=c(c涓哄父鏁)锛寉'=0 銆2.y=x^n锛寉'=nx^(n-1) 銆3.y=a^x锛寉'=a^xlna锛寉=e^x y'=e^x銆4.y=logax锛寉'=锕檒ogae锕/x锛寉=lnx y'=1/x銆5.y=sinx锛寉'=cosx銆6.y=cosx锛寉'=锛峴inx 涓銆 C'=0(C涓哄父鏁板嚱鏁)浜屻 (x^n)'= nx^(n-1) (n鈭圦*...
绛旓細楂樹腑甯哥敤姹傚鍏紡濡備笅锛1銆鍩烘湰瀵兼暟鍏紡锛锛坸^n锛夛紘=n*x^锛坣-1锛夛紙sinx锛夛紘=cosx锛坈osx锛夛紘=-sinx锛坋^x锛夛紘=e^x銆傚鍚堝嚱鏁版眰瀵煎叕寮忥細锛坒锛坓锛坸锛夛級锛夛紘=f锛囷紙g锛坸锛夛級*g锛囷紙x锛夈傚弽鍑芥暟姹傚鍏紡锛氾紙f^锛-1锛夛紙x锛夛級锛=1/锛坒锛囷紙f^锛-1锛夛紙x锛夛級锛夈2銆佸箓鍑芥暟姹傚鍏紡锛氾紙x...
绛旓細16涓鍩烘湰瀵兼暟鍏紡锛坹锛氬師鍑芥暟锛泍'锛氬鍑芥暟锛夛細1銆亂=c锛寉'=0锛坈涓哄父鏁帮級銆2銆亂=x^渭锛寉'=渭x^(渭锛1)锛埼间负甯告暟涓斘尖墵0锛銆3銆亂=a^x锛寉'=a^x lna锛泍=e^x锛寉'=e^x銆4銆亂=logax锛寉'=1/(xlna)锛坅>0涓攁鈮1锛夛紱y=lnx锛寉'=1/x銆5銆亂=sinx锛寉'=cosx銆6銆亂=cosx锛...
绛旓細楂樹腑鏁板瀵兼暟鍏紡鏈夛細1銆亂=c(c涓哄父鏁) y'=0 2銆亂=x^n y'=nx^(n-1)3銆亂=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4銆亂=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5銆亂=sinx y'=cosx 6銆亂=cosx y'=-sinx 7銆亂=tanx y'=1/cos^2x 8銆亂=cotx y'=-1/sin^2x 9銆亂=arcsi...
绛旓細1 鏁板瀵兼暟鍏紡鏈夊摢浜 1.y=c(c涓哄父鏁) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1...
绛旓細姹傚鍏紡楂樹腑鏁板鏈夛細ln(1+x)<x,x>0锛宻inx<x,x>0銆傞珮涓鏁板父鐢ㄥ叕寮忥細C'=0(C涓哄父鏁板嚱鏁)锛(x^n)'=nx^(n-1)(n鈭圦*)锛涚啛璁1/X鐨勫鏁 (sinx)'=cosx锛(cosx)'=-sinx锛(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)...
绛旓細1銆楂樹腑鏁板姹傚鍏紡锛氾紙C锛'=0锛孋涓哄父鏁帮紱锛坸^n锛'=nx^锛坣-1锛夛紝n涓哄父鏁颁笖n鈮0锛涳紙sinx锛'=cosx锛涳紙cosx锛'=-sinx锛涳紙tanx锛'=sec^2x锛涳紙cotx锛'=-csc^2x锛涳紙a^x锛'=a^xlna锛宎锛0涓攁鈮1锛涳紙e^x锛'=e^x锛涳紙logax锛'=logae/x锛宎锛0涓攁鈮1銆2銆佹眰瀵煎湪鏁板鍜岀墿鐞嗕腑鏈夌潃...
绛旓細楂樹腑鏁板姹傚鍏紡琛ㄥ涓嬶細鎶樺彔鍩烘湰鍑芥暟鎺ㄥ杩囩▼锛氳繖閲屽皢鍒椾妇鍑犱釜鍩烘湰鐨勫嚱鏁扮殑瀵兼暟浠ュ強瀹冧滑鐨勬帹瀵艰繃绋嬶細鈷坹=c锛坈涓哄父鏁帮級 y'=0 鈷墆=x^n y'=nx^锛坣-1锛3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 鈷媦=logax锛坅涓哄簳鏁帮紝x涓虹湡鏁帮級 y'=1/x*lna y=lnx y'=1/x 鈷寉=sinx y'=cosx 鈷...
绛旓細24涓熀鏈姹傚鍏紡濡備笅锛1銆丆'=0锛圕涓哄父鏁帮級銆2銆侊紙xAn锛'=nxA锛坣鈥斺1锛夈3銆侊紙sinx锛'=cosx銆4銆侊紙cosx锛'=鈥斺攕inx銆5銆侊紙Inx锛'=1/x銆6銆侊紙enx锛'=enx銆7銆 锛坙ogaX锛'=1/锛坸lna锛夈8銆 锛坅nx锛'=锛坅nx锛*ina銆9銆侊紙u卤V锛'=u'卤V'銆10銆 锛坲v锛'=u'v+uv'銆11...
