反函数的公式是什么？
复合函数的反函数公式推导如下：
求反函数需要将自变量和因变量置换，然后求出类似于y=φx的函数即可。
1、反函数是对一个定函数做逆运算的函数。若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域上的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f-1所确定的函数y=f-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别对应原函数y=f(x)的值域、定义域.。
2、反函数x=f^(-1)(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。 如果我们总是以自变量的值作横坐标，以函数值（因变量的值）作为纵坐标，而不论自变量和函数（因变量）用什么字母（或符号）来表示，那么函数 y=f(x) 与其反函数 x=arcf(y) 的图像关于直线 y=x 对称。
3、反函数与原函数的复合函数等于x。反函数定理还可以推广到巴拿赫空间之间的可微映射。设X和Y为巴拿赫空间，U是X内的原点的一个开邻域。设F : U → Y连续可微，并假设F在点0的导数(dF)0 : X → Y是从X到Y的有界线性同构。
绛旓細鍙嶅嚱鏁板叕寮忥細y=f ^(-1)(x)銆備竴鑸湴锛岃鍑芥暟y=f(x)(x鈭圓)鐨勫煎煙鏄疌锛岃嫢鎵惧緱鍒颁竴涓嚱鏁癵(y)鍦ㄦ瘡涓澶刧(y)閮界瓑浜巟锛岃繖鏍风殑鍑芥暟x= g(y)(y鈭圕)鍙仛鍑芥暟y=f(x)(x鈭圓)鐨勫弽鍑芥暟锛岃浣測=f^(-1)(x)銆傚弽鍑芥暟y=f ^(-1)(x)鐨勫畾涔夊煙銆佸煎煙鍒嗗埆鏄嚱鏁皔=f(x)鐨勫煎煙銆佸畾涔夊煙銆傛渶...
绛旓細鍙嶅嚱鏁板叕寮忔槸锛氬鏋滃嚱鏁癴(x)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婃槸鍗曡皟鐨勶紝骞朵笖瀛樺湪鍙嶅嚱鏁癴^(-1)(x)锛閭ｄ箞鍙嶅嚱鏁扮殑鍏紡涓篺^(-1)(y) = x锛屽叾涓瓂 = f(x)锛寈 ∈ [a,b]銆傝缁嗘潵璇达紝鍙嶅嚱鏁版槸涓绉嶇壒娈婄殑鍑芥暟锛屽畠鏄師鍑芥暟鐨勯嗚繍绠椼傚鏋滃嚱鏁癴(x)鐨勫畾涔夊煙鍜屽煎煙閮芥槸瀹炴暟闆嗭紝骞朵笖瀵逛簬姣忎竴涓獃鍊硷紝鍙湁涓...
绛旓細鍙嶅嚱鏁板叕寮忔槸x=f ^(-1)(y)銆傚弽鍑芥暟姹傛硶锛氶鍏堢湅杩欎釜鍑芥暟鏄笉鏄崟璋冨嚱鏁帮紝濡傛灉涓嶆槸鍒欏弽鍑芥暟涓嶅瓨鍦ㄥ鏋滄槸鍗曡皟鍑芥暟锛屽垯鍙鎶妜鍜寉浜掓崲锛岀劧鍚庤В鍑簓鍗冲彲銆備緥濡倅=x^2锛寈=姝ｈ礋鏍瑰彿y锛屽垯f(x)鐨勫弽鍑芥暟鏄璐熸牴鍙穢锛屾眰瀹屽悗娉ㄦ剰瀹氫箟鍩熷拰鍊煎煙锛屽弽鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙灏辨槸鍘熷嚱鏁扮殑鍊煎煙锛屽弽鍑芥暟鐨勫煎煙灏辨槸鍘熷嚱...
绛旓細鍩烘湰鍙嶅嚱鏁板叕寮1鍏蜂綋濡備笅鍙緵鍙傝冿細涓銆佸叕寮 1銆乤rcsin(-x)=-arcsinx锛沘rccos(-x)=Tt-arccosX锛沘rctan(-x)=-arctanx锛沘rccot(-x)=T-arccotx锛沘rcsinx+arccosx=T/2=arctanx+arccotx锛2銆乻in(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)锛涘綋xE[-/2,/2]鏃舵湁arcsin(sinx)...
绛旓細1鍙嶅嚱鏁版病鏈夊叿浣撶殑鍏紡 2鍙嶅嚱鏁版湁瀹氫箟鐨勩傚氨鏄敱y=f(x)寰梮=g(y)锛屽垯鍛坹=f(x)涓巟=g(y)浜掍负鍙嶅嚱鏁帮紝涓鑸櫨x=g(y)璁颁綔y=f^(-1)(x)銆
绛旓細澶嶅悎鍑芥暟鐨勫弽鍑芥暟鍏紡鎺ㄥ濡備笅锛氭眰鍙嶅嚱鏁伴渶瑕佸皢鑷彉閲忓拰鍥犲彉閲忕疆鎹紝鐒跺悗姹傚嚭绫讳技浜巠=蠁x鐨勫嚱鏁板嵆鍙1銆鍙嶅嚱鏁版槸瀵逛竴涓畾鍑芥暟鍋氶嗚繍绠楃殑鍑芥暟銆傝嫢纭畾鍑芥暟y=f(x)鐨勬槧灏刦鏄嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熷埌鍊煎煙涓婄殑鈥滀竴涓鏄犲皠鈥濓紝閭ｄ箞鐢眆鐨勨滈嗏濇槧灏刦-1鎵纭畾鐨勫嚱鏁皔=f-1(x)灏卞彨鍋氬嚱鏁皔=f(x)鐨勫弽鍑芥暟. 鍙...
绛旓細甯哥敤鐨勫弽鍑芥暟鍏紡濡備笅 鐞嗚В鍙嶅嚱鏁扮殑姒傚康,鎺屾彙姹傚弽鍑芥暟鐨勬柟娉曟楠.璁炬湁鍑芥暟,鑻ュ彉閲弝鍦ㄥ嚱鏁扮殑鍊煎煙鍐呬换鍙栦竴鍊紋鏃,鍙橀噺x鍦ㄥ嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熷唴蹇呮湁涓鍊紉涓庝箣瀵瑰簲,鎵浠,閭ｄ箞鍙橀噺x鏄彉閲弝鐨勫嚱鏁.杩欎釜鍑芥暟鐢ㄦ潵琛ㄧず,绉颁负鍑芥暟鐨勫弽鍑芥暟銆傜敱鍘熷嚱鏁皔=f(x)姹傚嚭瀹冪殑鍊煎煙锛涚敱鍘熷嚱鏁皔=f(x)鍙嶈В鍑簒=f-1(y)锛...
绛旓細鐢鍙嶅嚱鏁瀛樺湪瀹氱悊锛氫弗鏍煎崟璋冨嚱鏁板繀瀹氭湁涓ユ牸鍗曡皟鐨勫弽鍑芥暟锛屽苟涓斾簩鑰呭崟璋冩х浉鍚岋細1銆佸厛鍒よ杩欎釜鍑芥暟鏄惁涓哄崟璋冨嚱鏁帮紝鑻ラ潪鍗曡皟鍑芥暟锛屽垯鍏跺弽鍑芥暟涓嶅瓨鍦ㄣ傝y=f(x)鐨勫畾涔夊煙涓篋锛屽煎煙涓篺(D)銆傚鏋滃D涓换鎰忎袱鐐 x₁ 鍜 x₂ 锛屽綋 x₁<x₂ 鏃讹紝鏈 y₁<y₂ 锛...
绛旓細鐢辫瀹氫箟鍙互寰堝揩寰楀嚭鍑芥暟f鐨勫畾涔夊煙D鍜屽煎煙f锛圖锛夋伆濂藉氨鏄弽鍑芥暟f-1鐨勫煎煙鍜屽畾涔夊煙锛屽苟涓攆-1鐨勫弽鍑芥暟灏辨槸f锛屼篃灏辨槸璇达紝鍑芥暟f鍜宖-1浜掍负鍙嶅嚱鏁般俛rccos璁＄畻鍏紡锛歝os锛坅rcsinx锛=鈭氾紙1-x^2锛夈2銆鍙嶅嚱鏁扮殑绗﹀彿璁颁负f-1锛坸锛夛紝鍦ㄤ腑鍥界殑鏁欐潗閲岋紝鍙嶄笁瑙掑嚱鏁拌涓篴rcsin銆乤rccos绛夌瓑锛屼絾鏄湪娆х編...
绛旓細arctan(tanx)绛変簬x 鍩虹鍏紡锛歵an(a) = b 锛沘rctan(b) = a 瑙ｉ姝ラ锛氫护 tanx =M锛涘垯 arctanM=x 鐢辨鍙緱锛 arctan(tanx)=x 鐢变簬y=arcsinx鍊煎煙鏄紙锛嵪鈺2锛屜鈺2锛夛紝鏁卆rctan(tanx)=x锛屽彧鍦▁灞炰簬锛堬紞蟺鈺2锛屜鈺2锛夋儏鍐典笅鎴愮珛銆
