∫(上限1,下限0)xarctanxdx，用分部积分法计算该定积分 用分部积分法求∫(1,0)arctanxdx
xarctanxdx\u5728\u4e0a\u96501\uff0c\u4e0b\u96500\u7684 \u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u8981\u8fc7\u7a0b\u222bxarctanxdx=1/2 \u222barctanxdx^2
=1/2[x^2arctanx|(0,1)-\u222b(0,1)x^2/(1+x^2)dx]
=1/2[\u03c0/4-\u222b(0,1)1-1/(1+x^2)dx]
=1/2[\u03c0/4-\u222b(0,1)dx+\u222b(0,1)1/(1+x^2)dx]
=1/2[\u03c0/4-x|(0,1)+arctanx|(0,1)]
=\u03c0/4-1/2
\u89e3\uff1a\u5206\u90e8\u79ef\u5206
\u222b\uff080\u21921\uff09arctanx dx
=xarctanx|\uff080\u21921\uff09-\u222b\uff080\u21921\uff09x/(1+x²)dx
=\u03c0/4-1/2\u00b7\u222b\uff080\u21921\uff091/(1+x²)d(x²+1)
=\u03c0/4-ln(1+x²)|\uff080\u21921\uff09
=\u03c0/4-(ln2-ln1)
=\u03c0/4-ln2
计算过程如下：
由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
扩展资料：
通过磁异常的积分运算求得磁性体产状的定量解释推断方法。通过这种运算可以直接或间接的求得磁性体的产状。
积分法一般利用磁异常曲线的一段或全部，有利于消除或压制局部干扰，计算结果较可靠。这种解释推断方法要求异常曲线要观测到正常场，因而相邻磁性体的干扰明显。同时，还要求计算之前必须确定磁性体的几何形状，才能正确地选择计算公式。
您好，答案如图所示：
绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笅锛氱敱寰垎鐨勪箻娉曟硶鍒欏拰寰Н鍒嗗熀鏈畾鐞嗘帹瀵艰屾潵鐨勩傚畠鐨勪富瑕佸師鐞嗘槸灏嗕笉鏄撶洿鎺ユ眰缁撴灉鐨勭Н鍒嗗舰寮忥紝杞寲涓虹瓑浠风殑鏄撴眰鍑虹粨鏋滅殑绉垎褰㈠紡鐨勩
绛旓細鎶妜鍏堝噾鎴恱^2/2杩愮敤鍒嗗竷绉垎锛屼箣鍚庣殑褰㈠紡浣犲氨鑳界湅鍑烘潵鎬庝箞鍋氫簡
绛旓細= 鈭(涓婇檺1,涓嬮檺0) xdx * 鈭(涓婇檺2鈭歺,涓嬮檺-2鈭歺) ydy = 鈭(涓婇檺1,涓嬮檺0) xdx * (0.5y²) [浠ｅ叆涓婇檺2鈭歺,涓嬮檺-2鈭歺]= 0
绛旓細=鈭(涓婇檺1,涓嬮檺0)dy鈭(涓婇檺y,涓嬮檺0)siny^2dx =鈭(涓婇檺1,涓嬮檺0)ysiny^2dy =(1/2)鈭(涓婇檺1,涓嬮檺0)siny^2dy^2 =(-1/2)cosy^2|(0鈫1)=(1-cos1)/2
绛旓細0,1)dy鈭(0,y)x²siny²dx =鈭(0,1)dy *(y³siny²)/3 =-1/6 *鈭(0,1)y²dcosy²=(-y²cosy²)/6 |(0,1) + 1/6 *鈭(0,1)cosy²dy²=(siny²-y²cosy²)/6 |(0,1)=(sin1-cos1)/6 ...
绛旓細鈭 xdx 锛堜笂闄1锛屼笅闄0)=1/2x鐨勫钩鏂(涓婇檺1锛屼笅闄0)=1/2
绛旓細濡傛灉鏄璇2F(a)+aF'(a)=0 閭ｄ箞锛屾瀯閫犺緟鍔╁嚱鏁癎(x)=x^2 *F(x)鏄剧劧G(0)=0 锛孏(1)=F(1)=鈭(涓婇檺1,涓嬮檺0)f(t)dt=0 閭ｄ箞灏卞瓨鍦ㄤ竴涓猘灞炰簬(0,1) 浣垮緱G'(a)=0 鐢盙(x)=x^2 *F(x)鍙煡 G'(x)=2xF(x)+x^2 *F(x)閭ｄ箞灏卞瓨鍦ㄤ竴涓猘灞炰簬(0,1) 浣垮緱2aF(a)+a^2 *...
绛旓細浣犵殑琛ㄨ揪寮忎笉瀵瑰惂
绛旓細鍖哄煙鐢眣=0锛寉=1锛寈=y锛寈=1鍥存垚锛岀敾涓浘銆備氦鎹㈡搴忓悗鏄 鈭(涓婇檺1,涓嬮檺0) dx 鈭(涓婇檺x,涓嬮檺0) f(x,y)dy
绛旓細=(1/2)鈭(涓婇檺1锛屼笅闄0)arctan x*d(x^2)=(1/2)(arctan x*x^2)(涓婇檺1锛屼笅闄0)-(1/2)鈭(涓婇檺1锛屼笅闄0)x^2 d(arctan x)杩欐牱鍙互缁х画浜,浣犺嚜宸卞彲浠ュ仛浜 2.鈭(涓婇檺1锛屼笅闄0)x*鏍瑰彿1-x²*dx 涓,浠=sint 0<=t<=90搴 =鈭(涓婇檺1锛屼笅闄0)sint*cost*costdx =-鈭...
