韩信点兵问题，用不定方程解，二二数之剩一，三三数之剩二……八八数之剩七，九九数之剩八，问最少多少人
\u51995\u6761\u5173\u4e8e\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u4e2d\u7684\u9898\u76ee\u53ca\u7b54\u6848\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u91cc\u7684\u5b59\u5b50\u95ee\u9898
\u5728\u6211\u56fd\u53e4\u4ee3\u6570\u5b66\u540d\u8457\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u7684\u4e0b\u5377\u4e2d\uff0c\u8bb0\u8f7d\u6709\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\uff1a\u201c\u4eca\u6709\u7269\u4e0d\u77e5\u5176\u6570\uff0c\u4e09\u4e09\u6570\u4e4b\u5269\u4e8c\uff0c\u4e94\u4e94\u6570\u4e4b\u5269\u4e09\uff0c\u4e03\u4e03\u6570\u4e4b\u5269\u4e8c\u3002\u95ee\u7269\u51e0\u4f55?\u201d(\u7b54\u66f0\uff1a\u4e8c\u5341\u4e09)\u8fd9\u5c31\u662f\u95fb\u540d\u4e8e\u4e16\u7684\u201c\u5b59\u5b50\u95ee\u9898\u201d\u3002\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u4e2d\u7ed9\u51fa\u4e86\u5b83\u7684\u4e00\u822c\u89e3\u6cd5\uff1a\u201c\u672f\u65e5\uff1a\u4e09\u4e09\u6570\u4e4b\u5269\u4e8c\uff0c\u7f6e\u4e00\u767e\u56db\u5341\uff1b\u4e94\u4e94\u6570\u4e4b\u5269\u4e09\uff0c\u7f6e\u516d\u5341\u4e09\uff1b\u4e03\u4e03\u6570\u4e4b\u5269\u4e8c\uff0c\u7f6e\u4e09\u5341\uff1b\u5e76\u4e4b\uff0c\u5f97\u4e8c\u767e\u4e09\u5341\u4e09\uff0c\u4ee5\u4e8c\u767e\u4e00\u5341\u51cf\u4e4b\u5373\u5f97\u3002\u51e1\u4e09\u4e09\u6570\u4e4b\u5269\u4e00\uff0c\u5219\u7f6e\u4e03\u5341\uff1b\u4e94\u4e94\u6570\u4e4b\u5269\u4e00\uff0c\u5219\u7f6e\u4e8c\u5341\u4e00\uff1b\u4e03\u4e03\u6570\u4e4b\u5269\u4e00\uff0c\u5219\u7f6e\u5341\u4e94\u3002\u4e00\u767e\u516d\u4ee5\u4e0a\uff0c\u4ee5\u4e00\u767e\u4e94\u51cf\u4e4b\uff0c\u5373\u5f97\u3002\u201d\u660e\u671d\u6570\u5b66\u5bb6\u7a0b\u5927\u4f4d\u5728\u6240\u8457\u300a\u7b97\u6cd5\u7edf\u5b97\u300b\u4e2d\u628a\u8fd9\u4e00\u89e3\u6cd5\u6982\u62ec\u4e3a\u56db\u53e5\u6b4c\u8bc0\uff1a\u201c\u4e09\u4eba\u540c\u884c\u4e03\u5341\u7a00\uff0c\u4e94\u6811\u6885\u82b1\u5eff\u4e00\u679d\uff0c\u4e03\u5b50\u56e2\u5706\u6b63\u534a\u6708\uff0c\u9664\u767e\u96f6\u4e94\u4fbf\u5f97\u77e5\u3002\u201d\u5177\u4f53\u5230\u672c\u9898\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u753170\u00d72+21\u00d73+15\u00d72\u20142\u00d7105=23\u5f97\u6240\u6c42\u7269\u4e3a23\u4e2a\uff0c\u4e00\u822c\u5730\u8bf4\uff0c\u6240\u6c42\u7269\u4e2a\u6570\u662f23+105n(n=0\uff0c1\uff0c2\uff0c3\u2026\u2026)\u3002\u5b83\u7684\u89e3\u7b54\u8981\u7528\u5230\u4e0d\u5b9a\u65b9\u7a0b\u7684\u77e5\u8bc6\u6216\u540c\u4f59\u7684\u77e5\u8bc6\u3002
\u3000\u3000\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u5bf9\u4e8e\u201c\u5b59\u5b50\u95ee\u9898\u201d\u7684\u89e3\u7b54\u6697\u793a\u4e86\u4e00\u822c\u9014\u5f84\uff0c\u7531\u5b83\u4f5c\u51fa\u7684\u7406\u8bba\u6982\u62ec\uff0c\u88ab\u897f\u65b9\u8a89\u4e3a\u201c\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\u201d\u3002\u5b59\u5b50\u95ee\u9898\u7684\u7b97\u6cd5\u8fd8\u6709\u5176\u4ed6\u4e00\u4e9b\u540d\u79f0\uff0c\u5982\u201c\u9b3c\u8c37\u7b97\u201d\u3001\u201c\u9694\u5899\u7b97\u201d\u3001\u201c\u79e6\u738b\u6697\u70b9\u5175\u201d\u548c\u201c\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u201d\u7b49\u3002\u5176\u4e2d\u201c\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u201d\u4e5f\u6307\u8fd9\u6837\u7684\u95ee\u9898\uff1a\u6709\u5175\u4e00\u961f\uff0c\u82e5\u5217\u6210\u4e94\u884c\u7eb5\u961f\uff0c\u5219\u672b\u884c\u4e00\u4eba\uff1b\u6210\u516d\u884c\u7eb5\u961f\uff0c\u5219\u672b\u884c\u4e94\u4eba\uff1b\u6210\u4e03\u884c\u7eb5\u961f\uff0c\u5219\u672b\u884c\u56db\u4eba\uff1b\u6210\u5341\u4e00\u884c\u7eb5\u961f\uff0c\u5219\u672b\u884c\u5341\u4eba\uff0c\u6c42\u5175\u6570\u3002\u4e0b\u9762\u7ed9\u51fa\u5b83\u7684\u4e00\u4e2a\u7b97\u672f\u89e3\u6cd5\uff1a(1)\u57286\u30017\u300111\u7684\u516c\u500d\u6570\u4e2d\u627e\u4e00\u4e2a\u88ab5\u9664\u4f591\u7684\u6570\uff0c\u59823\u00d7462\uff1b(2)\u57285\u30017\u300111\u7684\u516c\u500d\u6570\u4e2d\u627e\u4e00\u4e2a\u88ab6\u9664\u4f595\u7684\u6570\uff0c\u59825\u00d7385\uff1b(3)\u57285\u30016\u300111\u516c\u500d\u6570\u4e2d\u627e\u4e00\u4e2a\u88ab7\u9664\u4f594\u7684\u6570\uff0c\u59824~330\uff1b(4)\u57285\u30016\u30017\u7684\u516c\u500d\u6570\u4e2d\u627e\u4e00\u4e2a\u88abll\u9664\u4f591O\u7684\u6570\uff0c\u598210\u00d7210\uff1b(5)3\u00d7462+5\u00d7385+4\u00d7330+lO\u00d7210=6731\uff0c\u52196731\u662f\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u5b83\u6bd45\u30016\u30017\u300111\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u65702310\u5927\uff0c\u82e5\u6c42\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684\u6700\u5c0f\u6b63\u6570\uff0c\u5219\u5e94\u4ece6731\u4e2d\u51cf\u53bb2310\u7684\u4e24\u500d\uff0c\u5f97211l\uff0c\u7531\u6b64\u6240\u6c42\u5175\u6570\u7684\u4e00\u822c\u7ed3\u679c\u662f2111+2310 n(n=0\uff0c1\uff0c2\uff0c\u2026\u2026)\u3002\u8fd9\u79cd\u7b97\u672f\u89e3\u6cd5\u4e5f\u9002\u7528\u4e8e\u201c\u5b59\u5b50\u95ee\u9898\u201d\u3002
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\u3000\u3000\u672f\u66f0\uff1a\u7f6e\u4e09\u5206\u4e94\u5206\u5728\u53f3\u65b9\uff0c\u4e4b\u4e00\u4e4b\u4e8c\u5728\u5de6\u65b9\uff0c\u6bcd\u4e92\u4e58\u5b50\uff0c\u4e94\u5206\u4e4b\u4e8c\u5f97\u516d\uff0c\u4e09\u5206\u4e4b\u4e00\u5f97\u4e94\uff0c\u5e76\u4e4b\uff0c\u5f97\u4e00\u5341\u4e00\u4e3a\u5b9e\uff1b\u53c8\u65b9\u4e8c\u6bcd\u76f8\u4e58\uff0c\u5f97\u4e00\u5341\u4e94\u4e3a\u6cd5\u3002\u4e0d\u6ee1\u6cd5\uff0c\u4ee5\u6cd5\u547d\u4e4b\uff0c\u5373\u5f97\u3002
\u3000\u3000\u4eca\u6709\u4e5d\u5206\u4e4b\u516b\uff0c\u51cf\u5176\u4e94\u5206\u4e4b\u4e00\u3002\u95ee\uff1a\u4f59\u51e0\u4f55\uff1f\u7b54\u66f0\uff1a\u56db\u5341\u4e94\u5206\u4e4b\u4e09\u5341\u4e00\u3002
\u3000\u3000\u672f\u66f0\uff1a\u7f6e\u4e5d\u5206\u4e94\u5206\u5728\u53f3\u65b9\uff0c\u4e4b\u516b\u4e4b\u4e00\u5728\u5de6\u65b9\uff0c\u6bcd\u4e92\u4e58\u5b50\uff0c\u4e94\u5206\u4e4b\u4e00\u5f97\u4e5d\uff0c\u4e5d\u5206\u4e4b\u516b\u5f97\u56db\u5341\uff0c\u4ee5\u5c11\u51cf\u591a\uff0c\u4f59\u4e09\u5341\u4e00\uff0c\u4e3a\u5b9e\uff1b\u6bcd\u76f8\u4e58\uff0c\u5f97\u56db\u5341\u4e94\uff0c\u4e3a\u6cd5\u3002\u4e0d\u6ee1\u6cd5\uff0c\u4ee5\u6cd5\u547d\u4e4b\uff0c\u5373\u5f97\u3002
\u3000\u3000\u4eca\u6709\u4e09\u5206\u4e4b\u4e00\uff0c\u4e09\u5206\u4e4b\u4e8c\uff0c\u56db\u5206\u4e4b\u4e09\u3002\u95ee\uff1a\u51cf\u591a\u76ca\u5c11\uff0c\u51e0\u4f55\u800c\u5e73\uff1f\u7b54\u66f0\uff1a\u51cf\u56db\u5206\u4e4b\u4e09\u8005\u4e8c\uff0c\u51cf\u4e09\u5206\u4e4b\u4e8c\u8005\u4e00\uff0c\u5e76\u4ee5\u76ca\u4e09\u5206\u4e4b\u4e00\uff0c\u800c\u5404\u5e73\u4e8e\u4e00\u5341\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e03\u3002
X+1=2a
X+1=3b
X+1=4c
X+1=5d
X+1=6e
X+1=7f
X+1=8g
X+1=9h
依题意，X+1是2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数2520
则X=2520-1=2519
n%2=1 1
n%3=2 2
n%4=3 3
n%5=4 4
n%6=5 5
n%7=6 6
n%8=7 7
n%9=8 8
1=>n=2k+1=>n-1=2k
2=>n=3l+2=>n-1=3l+1
(2,3)=6,2%3=2 4%3=1 6%3=0
1,2=>n-1=6k+4=>n-5=6k
3=>n=4l+3=>n-5=4(l-1)+2
(6,4)=12,6%4=2,12%4=0
1,2,3=>n-5=12k+6=>n-11=12k
4=>n=5l+4=>n-11=5(l-2)+3
(12,5)=60,12%5=2,24%5=4,36%5=1,48%5=3
1,2,3,4=>n-11=60k+48=>n-59=60k
5=>n=6l+5=>n-59=6(l-9)
(60,6)=60
1,2,3,4,5=>n-59=60k
6=>n=7l+6=>n-59=7(l-8)+3
(60,7)=420,60%7=4,120%7=1,180%7=5,240%7=2,300%7=6,360%7=3
1,2,3,4,5,6=>n-59=420k+360=>n-419=420k
7=>n=8l+7=>n-419=8(l-52)+4
(420,8)=840,420%8=4
1,2,3,4,5,6,7=>n-419=420=>n-839=840k
8=>n=9l+8=>n-839=9(l-93)+6
(840,9)=2520,840%9=3,1680%9=6
1,2,3,4,5,6,7,8=>n-839=2520k+1680=>n=2520k+2519
=>n最小是2519
或者n=(2,3,4,5,6,7,8,9)-1
其中(,)表示最小公倍数
绛旓細渚濋鎰忥紝X+1鏄2銆3銆4銆5銆6銆7銆8銆9鐨勬渶灏忓叕鍊嶆暟2520 鍒橷=2520-1=2519
绛旓細閭ｄ箞鈥滃ぇ琛嶆眰涓鏈濊姹傛垜浠鍏堟壘鍒颁竴涓暟M1锛屽畠闄や互A1浣1锛岃屽悓鏃跺張琚獴1=A2脳A3鏁撮櫎锛涘啀鎵句竴涓暟M2锛屽畠闄や互A2浣1锛岃屽悓鏃跺張琚獴2=A1脳A3鏁撮櫎锛涘啀鎵句竴涓暟M3锛屽畠闄や互A3浣1锛岃屽悓鏃跺張琚獴3=A1脳A2鏁撮櫎锛涘姝ょ瓑绛夈備互涓婁竴绯诲垪鈥滄眰涓鈥濈殑杩囩▼锛岀浉褰撲簬瑙ｄ竴绯诲垪涓嶅畾鏂圭▼锛欱iX+AiY=1锛岋紙i=1锛...
绛旓細鈥滀竴涓鏁存暟,琚3闄ゆ椂浣2,琚5闄ゆ椂浣3,琚7闄ゆ椂浣2,濡傛灉杩欐暟涓嶈秴杩100,姹傝繖涓暟銆傗濅綘鐭ラ亾浜嗗悧? 灞曞紑 1416700562 | 鍙戝竷浜2013-02-23 涓炬姤| 璇勮 67 44 闊╀俊鐐瑰叺鍏跺疄鍙互杞崲鎴愯繖鏍风殑鏁板棰:姹傞櫎浠3浣2,闄や互5浣3,闄や互7浣2鐨勬渶灏忔鏁存暟鏄灏?鍏惰В鍙互鐢ㄤ笉瀹氭柟绋鏉ユ眰浣嗚繃绋嬭緝鐑︾储鍏舵渶鍚庣瓟妗堜负...
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绛旓細鈥滀粖鏈夌墿涓嶇煡鍏舵暟,涓変笁鏁颁箣鍓╀簩,浜斾簲鏁颁箣鍓╀笁,涓冧竷鏁颁箣鍓╀簩銆傞棶鐗╁嚑浣?鈥 涔︿腑杩樼粰鍑轰簡鍏惰В娉曘闊╀俊灏辨槸鏍规嵁杩欎釜闂鐨勮В娉鎺ㄧ畻鍑哄皢澹殑鍑嗙‘鏁板瓧鐨勩 13.鐢板繉璧涢┈ 鈥滅敯蹇岃禌椹濈殑鏂楁櫤闂,鏄幇浠ｆ暟瀛︽柊鐨勫垎鏀斺斿绛栬涓渶鍙よ佺殑鈥滃绛栫幇璞♀濄 鎹婂彶璁般嬭浇,鎴樺浗鏃朵唬鐨勯綈鍥藉浗鍚涢綈濞佺帇鍠滄鍜岃嚕涓嬭祵浠ヨ禌椹
绛旓細闊╀俊鐐瑰叺鍙堢О涓轰腑鍥藉墿浣欏畾鐞嗭紝鐩镐紶姹夐珮绁栧垬閭﹂棶澶у皢鍐涢煩淇＄粺寰″叺澹灏戯紝闊╀俊绛旇锛屾瘡3浜轰竴鍒椾綑1浜恒5浜轰竴鍒椾綑2浜恒7浜轰竴鍒椾綑4浜恒13浜轰竴鍒椾綑6浜衡︹︺傚垬閭﹁尗鐒惰屼笉鐭ュ叾鏁般傛垜浠厛鑰冭檻涓嬪垪鐨闂锛氬亣璁惧叺涓嶆弧涓涓囷紝姣5浜轰竴鍒椼9浜轰竴鍒椼13浜轰竴鍒椼17浜轰竴鍒楅兘鍓3浜猴紝鍒欏叺鏈夊灏戯紵棣栧厛鎴戜滑...
