如何从一个二次锥面的方程判断它是否为圆锥面？ 圆锥面方程表达式
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xy+yz+zx=0\uff0c\u6216xy+yz-zx=0\uff0c\u6216xy-yz+zx=0\uff0c\u6216xy-yz-zx=0
\u4ee5\uff080.0.0\uff09\u4e3a\u5706\u9525\u9762\u9876\u70b9\uff081.0.0\uff09(0.1.0)(0.0.1)\u5728\u5706\u9525\u4e0a\uff0c\u7531\u4e09\u70b9\u51b3\u5b9a\u7684\u5e73\u9762x+y+z=1\u4e0e\u7403\u9762x^2+y^2+z^2=1\u7684\u4ea4\u7ebfl\u662f\u5706\u9525\u9762\u51c6\u7ebf\u3002
\u8bbe\u70b9p(x\uff0cy\uff0cz)\u662f\u5706\u9525\u9762\u4e0a\u7684\u70b9\uff0c\uff08u\uff0cv\uff0cw\uff09\u662f\u5706\u9525\u9762\u6bcd\u7ebfop\u4e0el\u7684\u4ea4\u70b9\uff0c\u5219op\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3ax/u=y/v=z/w=1/t\uff0c\u5373u=xt\uff0cv=yt\uff0cw=zt
\u5e26\u5165\u51c6\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff0c\u5f97\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff08x+y+z\uff09t=1\u548c\uff08x^2+y^2+z^2\uff09t^2=1
\u6d88\u9664t\uff0c\u5f97\u5230\u5706\u9525\u9762\u65b9\u7a0bxy+yz+zx=0
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6027\u8d28\uff1a
\u4e00\u6761\u76f4\u7ebfx=a\u65b9/c\uff1b
\u5706 \u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff1ax=X+rcos\u03b8 y=Y+rsin\u03b8 \u5706\u5fc3\u5750\u6807\uff08X,Y)\uff1b
\u692d\u5706 \u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff1ax=acos\u03b8 y=bsin\u03b8 a>b\u65f6\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\uff0c\u53cd\u4e4b\u5728 y\u8f74\u4e0a\uff1b
\u53cc\u66f2\u7ebf \u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff1ax=asec\u03b8 y=btan\u03b8 \u7126\u70b9\u5728\u5e73\u884cx\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u4e0a\uff08\u5c31\u662fx2\u2215a2-y2\u2215b2=1\uff09\uff1b
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二次锥面(quadric conical surface)一种特殊的二次曲面，指方程是二次的锥面。在空间直角坐标系下，关于x-a,y-b,z-c的齐次二次方程所表示的曲面是以(a,b,c)为顶点的二次锥面。例如，方程a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz=0就表示以原点为顶点的二次锥面，它与平面z=1的交线一般是二次曲线，可以作为这锥面的准线。
二次锥面（quadric conical surface）亦称“椭圆锥面”，锥面的一种。空间直角坐标系中由方程
所表示的曲面。原点是顶点；z=C平面上半轴为a和b的椭圆可取作为准线。z轴称为“主轴”。若a=b，便是圆锥面。二次锥面的平面截线有椭圆、双曲线、抛物线和一对相交直线。这个二次锥面也是两个双曲面
的“渐近锥面”，即它在无穷远处与这两个双曲面无限接近。
平面
与二次锥面
相交于一条平面曲线，这样的曲线叫二次锥面的平面截线，而上述平面叫二次锥面的截平面。若该平面截二次锥面于两条重合的直线，则该平面成为二次锥面的切平面。有以下结论。
定理1，平面(2)与二次锥面(1)相切的充要条件是
定理2，平面(1)截二次锥面(2)于一条无心曲线的充要条件是
定理3，平面(1)截二次锥面(2)于一条有心曲线的充要条件是
定理2和定理3是定理1的直接推论。
定理4，一平面截二次锥面(2)于一条有心曲线，该曲线中心为
，M非原点，则该截平面的方程是
定理5，设点
满足
，并且二次锥面(2)过点M的切线存在，则以点M为顶点的二次锥面(2)的切线轨迹，即切锥面的方程时[3]
二次锥面(2)上两条直母线必在其顶点处相交，它们确定一个通过原点的平面
，故二次锥面(2)上两条直线总可以用方程
给出。
设方程（3）表示的直线的方向数是X：Y：Z，则
不失一般性，设
，则
由方程(4)求得二解
和
，则二直线的方向数是
和
，从而可求得由方程（3）表示二直线的夹角。[3]
希望我能帮助你解疑释惑。
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