一加二加三加四加到100等于多少 一加二加三加四加五一直加到一百等于多少？
\u4e00\u52a0\u4e8c\u52a0\u4e09\u52a0\u56db\u52a0\u5230100\u7b49\u4e8e\u591a\u5c111+2+3+4+...+100=5050\u3002
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\uff081\uff091+2+3+4+...+100\u6b64\u9898\u770b\u505a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6c42\u548c\u53bb\u8ba1\u7b97\uff0c\u9996\u9879\u4e3a1\uff0c\u516c\u5dee\u4e3a1\uff0c\u9879\u6570\u4e3a100\u3002
\uff083\uff09\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\uff0c\u82e5\u4e00\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u9996\u9879\u4e3aa1\uff0c\u672b\u9879\u4e3aan\uff0c\u90a3\u4e48\u8be5\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u548c\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e3a\uff1a
\u5373\uff08\u9996\u9879+\u672b\u9879\uff09\u00d7\u9879\u6570\u00f72\u3002
\uff083\uff09\u4ee3\u5165\u9996\u98791\uff0c\u516c\u5dee1\uff0c\u9879\u6570100\uff0c\u8fdb\u5165\uff08\u9996\u9879+\u672b\u9879\uff09\u00d7\u9879\u6570\u00f72\u5f97\u5230\uff1a\uff081+100\uff09\u00d7100/2\u3002
\uff084\uff09\uff081+100\uff09\u00d7100/2=101\u00d750=5050\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u4e00\u4e9b\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u548c=\uff08\u9996\u9879+\u672b\u9879\uff09\u00d7\u9879\u6570\u00f72\uff1b
2\u3001\u9879\u6570=\uff08\u672b\u9879-\u9996\u9879\uff09\u00f7\u516c\u5dee+1\uff1b
3\u3001\u9996\u9879=2x\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u672b\u9879\u6216\u672b\u9879-\u516c\u5dee\u00d7\uff08\u9879\u6570-1\uff09\uff1b
4\u3001\u672b\u9879=2x\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u9996\u9879\uff1b
5\u3001\u672b\u9879=\u9996\u9879+\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u00d7\u516c\u5dee\uff1b
6\u30012(\u524d2n\u9879\u548c-\u524dn\u9879\u548c)=\u524dn\u9879\u548c+\u524d3n\u9879\u548c-\u524d2n\u9879\u548c\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u641c\u72d7\u767e\u79d1-\u7b49\u5dee\u6570\u5217
\u4ece1\u5f00\u59cb\u52a0\u4e00\u76f4\u52a0\u5230100 \u7b49\u4e8e5050
\u65b9\u6cd51+100\uff0c2+99......,50+51\u4e00\u517150\u7ec4 \u4e5f\u5c31\u662f101\u00d750=5050
\u90a3\u5982\u679c\u662f\u4ece1\u52a0\u523099\u5462 \u4e5f\u6709\u65b9\u6cd5\u7684 \u7c7b\u4f3c\u4e8e\u68af\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a\uff08\u4e0a\u5e95+\u4e0b\u5e95\uff09\u00d7\u9ad8\u00f72 \u8fd9\u91cc\u7684\u4e0a\u5e95\u8868\u793a\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u4e0b\u5e95\u8868\u793a\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u9ad8\u8868\u793a\u8981\u52a0\u7684\u6570\u7684\u4e2a\u6570
\u6bd4\u59822+3+4+\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002\u3002+101=\uff082+101\uff09\u00d7100\u00f72=103\u00d750=5150
10+11+12=\uff0810+12\uff09\u00d73\u00f72=33
1+2+3+4+...+100=（1+100）×100/2=101×50=5050
解题依据：此题看做等差数列求和去计算，首项为1，公差为1，项数为100。
求和公式 若一个等差数列的首项为 ，末项为 那么该等差数列和表达式为： 即（首项+末项）×项数÷2。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
扩展资料：
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,
即， 中。
例：数列：1，3，5，7，9，11中 ，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有 。则 。
其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了 的求和公式。
（1）从通项公式可以看出， 是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)， 排在一条直线上，由前n项和公式知， 是n的二次函数(d≠0)或一次函数 ，且常数项为0。
（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出
等差数列通项公式通过定义式叠加而来。
如果一个等差数列的首项为 ，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：
或：
或：
参考资料：百度百科——等差数列
1+2+3+4+...+100=5050。
解答过程如下：
（1）1+2+3+4+...+100此题看做等差数列求和去计算，首项为1，公差为1，项数为100。
（3）求和公式，若一个等差数列的首项为a1，末项为an，那么该等差数列和表达式为： 即（首项+末项）×项数÷2。
（3）代入首项1，公差1，项数100，进入（首项+末项）×项数÷2得到：（1+100）×100/2。
（4）（1+100）×100/2=101×50=5050。
扩展资料：
等差数列的一些性质：
1、和=（首项+末项）×项数÷2；
2、项数=（末项-首项）÷公差+1；
3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
4、末项=2x和÷项数-首项；
5、末项=首项+（项数-1）×公差；
6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
参考资料：百度百科-等差数列
1+2+3+4+……+99+100＝1050
先看下图：
从1加到9，和是45。这种把这一列数的第一个与最后一个相加、第二个与倒数第二个相加、第三个与倒数第三个相加……的方法，计算起来比较简便。
其实我们还可以这样算：1+2+3+4+……+99+100＝100÷2×(1+100)＝50×101＝5050；1+2+3+4+……+9＝9÷2×(1+9)＝4.5×10＝45（结合上图的例子，想想为什么这样算？）
观察“1+2+3+4+……+9”和“1+2+3+4+……+99+100”，它们有相同之处，就是每相邻的两个数的差都相同，象这样的一列数叫做“等差数列”，等差数列是常见数列的一种：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个固定的数，这个数列就叫做等差数列，而这个固定的数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（公差是2）；5，10，15，20，25，30……（公差是5）。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d。上例中公差d＝2，第10个数就是n=10，an＝a1+(n-1)×d＝2+(10-1)×2＝2+18＝20，即第10个数是20。
等差数列的前n项和（用sn表示）公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n为自然数。这些知识到中学会学到的。
著名数学家高斯，最著名的故事莫过于小学时计算1+2+3+...+100的值。
当时高斯上小学，教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。
老师在班上出了这样一道题，叫大家算。谁知屁股还没坐稳高斯就说算出来了。老师很惊讶，问他怎么算的，他就说先算1+100=101，2+99=101，。。。这样一共有50个101，因此结果是5050。
1+2+3+4+5+……+99
=(1+99)+(2+98)+(3+97)+......+(49+51)+50
=49×100+50
=4950
1+2+3+4+5+……+100
=(1+100)+(2+99)+......+(50+51)
=50×101
=5050
所以呢，这种题可以像高斯一样第一个数加最后一个数，第二个数加倒数第二个数，以此类推。
著名数学家高斯，最著名的故事莫过于小学时计算1+2+3+...+100的值。
当时高斯上小学，教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。
老师在班上出了这样一道题，叫大家算。谁知屁股还没坐稳高斯就说算出来了。老师很惊讶，问他怎么算的，他就说先算1+100=101，2+99=101，。。。这样一共有50个101，因此结果是5050。
1+2+3+4+5+……+99
=(1+99)+(2+98)+(3+97)+......+(49+51)+50
=49×100+50
=4950
1+2+3+4+5+……+100
=(1+100)+(2+99)+......+(50+51)
=50×101
=5050
所以呢，这种题可以像高斯一样第一个数加最后一个数，第二个数加倒数第二个数，以此类推。
绛旓細1+2+3+4+...+100=锛1+100锛壝100/2=101脳50=5050 瑙ｉ渚濇嵁锛氭棰樼湅鍋氱瓑宸暟鍒楁眰鍜屽幓璁＄畻锛岄椤逛负1锛屽叕宸负1锛岄」鏁颁负100銆傛眰鍜屽叕寮 鑻ヤ竴涓瓑宸暟鍒楃殑棣栭」涓 锛屾湯椤逛负 閭ｄ箞璇ョ瓑宸暟鍒楀拰琛ㄨ揪寮忎负锛 鍗筹紙棣栭」+鏈」锛壝楅」鏁懊2銆傜瓑宸暟鍒楁槸鎸囦粠绗簩椤硅捣锛屾瘡涓椤逛笌瀹冪殑鍓嶄竴椤圭殑宸瓑浜庡悓涓...
绛旓細=5050
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绛旓細=5050
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绛旓細鍋氳繖閬撻鍏跺疄鏄湁瑙勫緥鐨勶紝浠1鍔犲埌100锛屾垜浠氨浼氬彂鐜帮紝1+100=101锛2+99=101锛3+98=101锛屼竴鐩村埌55+56閮界瓑浜101锛岃岃繖鏍风殑鍜屼竴鍏辨湁50缁勶紝鎵浠ュ彧闇瑕佺敤101脳50灏辫浜嗭紝涔熷氨鏄5050
绛旓細绛夊樊鏁板垪:(棣栭」+鏈」)*椤规暟/2 Ans=(1+100)*100/2=5050
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绛旓細1+2+3+4+5+鈥︹+99 =(1+99)+(2+98)+(3+97)+...+(49+51)+50 =49脳100+50 =4950 1+2+3+4+5+鈥︹+100 =(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=50脳101 =5050 鎵浠ュ憿锛岃繖绉嶉鍙互鍍忛珮鏂竴鏍风涓涓暟鍔犳渶鍚庝竴涓暟锛岀浜屼釜鏁板姞鍊掓暟绗簩涓暟锛屼互姝ょ被鎺ㄣ
绛旓細浠1寮濮嬪姞涓鐩村姞鍒100 绛変簬5050 鏂规硶1+100锛2+99...,50+51涓鍏50缁 涔熷氨鏄101脳50=5050 閭ｅ鏋滄槸浠1鍔犲埌99鍛 涔熸湁鏂规硶鐨 绫讳技浜庢褰㈤潰绉叕寮忥細锛堜笂搴+涓嬪簳锛壝楅珮梅2 杩欓噷鐨勪笂搴曡〃绀虹涓涓暟锛屼笅搴曡〃绀烘渶鍚庝竴涓暟锛岄珮琛ㄧず瑕佸姞鐨勬暟鐨勪釜鏁 姣斿2+3+4+銆傘傘+101=锛2+101锛壝100梅2...
