用行列式可以计算什么？
行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
接下来，我以按照第一行展开进行计算为例，最后结果为：
原式=adfh-bdfg。
详细计算过程可以见图片。
扩展资料
行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.
行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.
即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
行列式是线性代数中的一个重要概念，可以用来计算矩阵的某些性质。以下是行列式可以计算的几个方面：
1.矩阵是否可逆
一个n阶矩阵A可逆的充分必要条件是其行列式不为0，即det(A)≠0。
2. 矩阵的秩
若A是m×n矩阵，则它的秩(rank A)等于A的行列式不为0的子矩阵阶数的最大值。
3. 向量组的线性无关性
若一个n个向量的集合v1, v2, …, vn的行向量组成了一个矩阵A，则这些向量线性无关的充分必要条件是A的行列式不为0。
4. 行列式的值
行列式的值提供了一种衡量矩阵性质的方法。例如，一个2×2矩阵的行列式可以用来计算该矩阵的面积变化率；一个3×3矩阵的行列式可以用来计算该矩阵对应的三维空间中的体积变化率。
行列式是线性代数中非常重要的概念，有着广泛的应用，并且涉及到许多其他线性代数的基本概念和性质，例如求逆矩阵、高斯消元法等。
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