已知特解求微分方程 已知特解,求微分方程
\u5df2\u77e5\u7279\u89e3\uff0c\u6c42\u539f\u59cb\u7684\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u2026\u2026\u9996\u5148\u63d0\u4e00\u4e0b\uff0c\u6211\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u5b66\u7684\u4e0d\u662f\u7279\u522b\u7684\u597d\u800c\u4e14\u6211\u73b0\u5728\u53ea\u63a5\u89e6\u5230\u4e8c\u9636\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5bf9\u4e8e\u66f4\u9ad8\u9636\u7684\u6211\u7684\u65b9\u6cd5\u4e5f\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5bf9\u3002
1.\u5982\u679c\u9898\u76ee\u662f\u7ed9\u4f60\u901a\u89e3\uff0c\u544a\u8bc9\u4f60\u662f\u51e0\u9636\u7684\u65b9\u7a0b\u90a3\u4f60\u5c31\u5bf9\u8fd9\u4e2a\u901a\u89e3\u6c42\u51e0\u6b21\u5bfc\uff0c\u628ac\u7ea6\u53bb\u5c31\u884c
2.\u5982\u679c\u9898\u76ee\u7ed9\u7684\u662f\u7279\u89e3\uff0c\u6c42\u539f\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u8fd9\u65f6\u5019\u4e5f\u6709\u597d\u51e0\u4e2a\u60c5\u51b5\uff0c\u6211\u53ea\u8bf4\u6211\u80fd\u60f3\u5230\u7684\uff1a\u7b2c\u4e00\u79cd\u5c31\u662f\u8ba9\u4f60\u6c42\u672a\u77e5\u53c2\u6570\u7684\uff0c\u8fd9\u79cd\u9898\u76ee\u5176\u5b9e\u5df2\u7ecf\u544a\u8bc9\u4f60\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5f62\u5f0f\u4e86\uff0c\u4e00\u822c\u5c31\u662f\u4e8c\u9636\u5e38\u7cfb\u6570\u975e\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u9898\uff0c\u4f60\u76f4\u63a5\u5bf9\u7279\u89e3\u6c42\u5bfc\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e0d\u8fc7\u6709\u4e9b\u9898\u5427\u4e0d\u80fd\u7528\u901a\u6cd5\u4e00\u6982\u800c\u8bba\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u65e0\u6cd5\u4fdd\u8bc1\u4e00\u5b9a\u6c42\u51fa\u6240\u6709\u672a\u77e5\u53c2\u6570\u53ef\u80fd\u8fd8\u9700\u8981\u522b\u7684\uff0c\u4f8b\u5982\u8981\u8003\u8651\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\u7b49\u7b49
3.\u7b2c\u4e8c\u79cd\u60c5\u51b5\u5c31\u662f\u4ec0\u4e48\u5f62\u5f0f\u90fd\u6ca1\u544a\u8bc9\u4f60\uff0c\u53ef\u80fd\u4f60\u6bd4\u8f83\u5389\u5bb3\u80fd\u731c\u7684\u51fa\u6765\uff0c\u4f46\u662f\u4e3a\u4e86\u603b\u7ed3\u65b9\u6cd5\u6392\u9664\u8fd9\u4e00\u79cd\u60c5\u51b5\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u9636\u5e38\u7cfb\u6570\u975e\u9f50\u6b21\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\uff0c\u544a\u8bc9\u4f60\u4e24\u4e2a\u7279\u89e3\u53ef\u4ee5\u76f8\u4e92\u52a0\u51cf\u5f97\u5230\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u7279\u89e3\uff08\u7ebf\u4ee3\u77e5\u8bc6\uff09\uff0c\u7136\u540e\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7279\u89e3\u662f\u7ebf\u6027\u7684\uff0c\u8fd9\u6837\u4f60\u80fd\u6c42\u51fa\u9f50\u6b21\u7684\u901a\u89e3\uff0c\u52a0\u4e0a\u975e\u9f50\u6b21\u7279\u89e3\u5c31\u662f\u975e\u9f50\u6b21\u901a\u89e3\uff0c\u8fd9\u65f6\u4f60\u5c31\u770b\u51fa\u5f62\u5f0f\u4e86
\u8bbey"+py'+qy=0\u4e3a\u8be5\u4e8c\u9636\u7ebf\u5f62\u5e38\u7cfb\u6570\u9f50\u6b21\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b
\u5219\u4ee3\u5165\u7279\u89e3\u5f97
-sinx+pcosx+qsinx=0
-cosx-psinx+qcosx=0
\u5219p=0\uff0cq=1\u4e3a\u5408\u9898\u610f\u7684\u7cfb\u6570
\u6240\u4ee5y"+y=0
1.根据特解的式子可知这是有一对共轭复根的情况
2.这是有两个相等实数根的情况
这个根据特征方程求解
如果常系数二次微分方程的特征方程为s^2+ps+q=0有两个共轭复根a+bi, a-bi，则方程的解为
e^(ax)(c1 sinbx +c2 cosbx)
第一题符合这个公式得到a=-1, b=3,通解e^(-x)(c1 sin3x +c2 cos3x)
如果特征方程有相同实根s=a，则通解为(c1+c2x)e^ax
第二题满足这个条件，得到a=-1,通解为(c1+c2x)e^(-x)
绛旓細鎵浠ョ壒寰佹柟绋嬩负锛歳(r-2)=0 鎵浠ワ紝寰垎鏂圭▼涓 y''-2y'=0
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绛旓細鏂圭▼涓В涓湁cos2x,sin2x, 鐗瑰緛鏂圭▼涓湁涓ゆ牴 鍗 +/-2i;鎵浠ラ綈娆℃柟绋嬫槸 y''+4y =0;瑙傚療鍒拌В涓湁xsin2x 椤癸紱鎵浠ラ潪榻愭瑙ｅ彸杈逛负 sin2x,鍜宑os2x;鎵浠ヨ y''+4y = c1sin2x+c2 cos2x;浠ｅ叆y1鐗硅В鍙緱 :y1' = -2sin2x -1/4sin2x -1/2xcos2x;y1'' = -5cos2x + xsin2x;y1''...
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