交换积分次序 交换积分次序的题目
\u4ea4\u6362\u79ef\u5206\u6b21\u5e8f\u7684\u57fa\u672c\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4\u4ea4\u6362\u79ef\u5206\u6b21\u5e8f\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
1\u3001\u5148\u753b\u51fa\u79ef\u5206\u533a\u57df\u7684\u8349\u56fe\uff0c\u5e76\u89e3\u51fa\u8054\u7acb\u65b9\u7a0b\u7684\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\uff1b
2\u3001\u5c3d\u53ef\u80fd\u4e00\u6b21\u6027\u5730\u79ef\u5206\u79ef\u51fa\u6765\u6700\u597d\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u79ef\u5206\u533a\u57df\u6700\u597d\u662f\u4e00\u4e2a\u8054\u901a\u57df\uff0c\u5728\u8fd9\u4e2a\u8054\u901a\u57df\u5185\uff0c\u4e0d\u9700\u8981\u5c06\u56fe\u5f62\u5206\u5757\u3002
\u5c31\u662f\u4e00\u6b21\u6027\u5148\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u7136\u540e\u4ece\u4e0a\u5230\u4e0b\u79ef\u5206\uff0c\u6216\u4e00\u6b21\u6027\u5148\u4ece\u4e0a\u5230\u4e0b\u7136\u540e\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u79ef\u5206\u3002
3\u3001\u6709\u65f6\u5019\u4e0d\u5f97\u4e0d\u5c06\u56fe\u5f62\u5207\u5272\u6210\u51e0\u5c0f\u5757\uff0c\u8fd9\u662f\u6709\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u5f62\u5f0f\u51b3\u5b9a\u7684\u3002
4\u3001\u8fd9\u7c7b\u9898\u76ee\uff0c\u90fd\u662f\u5148\u628a\u79ef\u5206\u57df\u753b\u51fa\u6765\uff0c\u518d\u4ea4\u6362\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u5982\u7b2c\u4e00\u9898\uff0c\u628a\u79ef\u5206\u57df\u753b\u51fa\u6765\u5c31\u662f\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u3002
5\u3001\u81f3\u4e8e\u5982\u4f55\u753b\u79ef\u5206\u57df\uff0c\u5148\u5bf9\u7b2c\u4e00\u79ef\u5206\u53d8\u91cfy\uff0c\u753b\u51fa\u66f2\u7ebfy=\u6839\u53f7x\u548cy=1/x\uff1b\u518d\u753b\u7b2c\u4e8c\u79ef\u5206\u53d8\u91cfx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4x=1\u548cx=2\uff0c\u5373\u53ef\u5f97\u5230\u79ef\u5206\u57df \u5176\u6b21\u4ea4\u6362\u79ef\u5206\u6b21\u5e8f\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u5206\u90e8\u79ef\u5206
\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\u7684\u4e00\u7c7b\u91cd\u8981\u7684\u3001\u57fa\u672c\u7684\u8ba1\u7b97\u79ef\u5206\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u5b83\u662f\u7531\u5fae\u5206\u7684\u4e58\u6cd5\u6cd5\u5219\u548c\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u63a8\u5bfc\u800c\u6765\u7684\u3002
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\u5206\u522b\u4ee3\u6307\u4e94\u7c7b\u57fa\u672c\u51fd\u6570\uff1a\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5e42\u51fd\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3002
交换累次积分 ∫一到二dx ∫2-x到根号2x-x方 f(x，y)dy的积分顺序的技巧：看红色箭头，先穿越直线，所以x=2-y是下限，再穿越曲线，所以x=1+√(1-y^2)是上限。
积分区域如图阴影部分是2-x≤y≤√(2x-x^2)。当改变积分次序时，y的下限为2-x，上限呢通过圆的方程确定：(x-1)^2+y^2=1，x=1+√(1-y^2)，x得上下限为0 ~1。
交换积分次序的方法：
1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标。
2、尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。
交换积分次序的要义是画出积分所在区域。
前一项积分是先积y后积x，y的范围是0到1，x要求小于等于y，因此积分区域就是(0,0),(0,1),(1,1)构成的三角形，交换后先积x，因此x的积分上下限是0到1，y的积分上下限是x到1。这样就完成了交换。
后面一项也是同样的方法，先画出积分区域，不难得到是(1,0),(2,0),(1,1)三点围成的三角形。因此交换后x的积分上下限是1到2，y的积分上下限是0到2-x。
如图所示
我一项积分是先积y后积x，y的范围是0到1，x要求小于等于y，因此积分区域就是(0,0),(0,1),(1,1)构成的三角形，交换后先积x，因此x的积分上下限是0到1，y的积分上下限是x到1。这样就完成了交换。
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