参数方程的主要公式及运用 参数方程中的函数公式

\u5173\u4e8e\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u6240\u6709\u516c\u5f0f\uff0c\u6025


d2y/dx2\u662f\u6c42y\u5bf9x\u6c422\u6b21\u5bfc
dy/dx\u662f1\u6b21\u5bfc\uff0c\u56e0\u4e3a\u662f\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff0c\u6240\u4ee5x,y\u8981\u5206\u522b\u5bf9t\u6c42\u5bfc
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=g'(t)/f'(t)
2\u6b21\u5bfc\u5c31\u518d\u5bf9x\u6c42\u5bfc\u4e00\u6b21\uff0c\u8fd9\u4e2ad/dx
[g'(t)/f'(t)
]\u76f8\u5f53\u4e8ed[g'(t)/f'(t)]/dx
\u6700\u540e\u4e00\u6b65\u6bd4\u8f83\u4e00\u4e0b\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0\u5176\u5b9edt\u53ef\u4ee5\u7ea6\u6389{d[g'(t)/f'(t)]/dt}/{dx/dt}

在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)且对于t的每一个允许值,由方程组⑴所确定的点m(x,y)都在这条曲线上,那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数称为参变数,简称参数。类似地,也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 为圆心坐标,r 为圆半径,θ 为参数,(x,y) 为经过点的坐标
椭圆的参数方程 x=a cosθ  y=b sinθ(θ∈[0,2π)) a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数

椭圆
双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数
抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数
直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数.
或者x=x'+ut,  y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点(x',y'),u,v表示直线的方向向量d=(u,v)
圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ) y=r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0,2π)) r为基圆的半径 φ为参数

假设定点为M,直线与曲线的交点为A、B 当A、B在M的同侧时,t1与t2同号 当A、B在M的两侧时,t1与t2异号 总之不论那种情况都有 |AB|=|t1-t2|

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