微分中值定理的柯西定理
\u9ad8\u6570 \u5229\u7528\u5fae\u5206\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\uff08\u7f57\u5c14\u5b9a\u7406\uff0c\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\uff0c\u67ef\u897f\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406) \u8bc1\u660e\u8bc1\u660e \u8bbef(x)=x5+x-1, \u5219f(x)\u662f[0, +\u221e)\u5185\u7684\u8fde\u7eed\u51fd\u6570.
\u56e0\u4e3af(0)=-1, f(1)=1, f(0)f(1)<0, \u6240\u4ee5\u51fd\u6570\u5728(0, 1)\u5185\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u96f6\u70b9, \u5373x5+x-1=0\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u6b63\u6839.
\u5047\u5982\u65b9\u7a0b\u81f3\u5c11\u6709\u4e24\u4e2a\u6b63\u6839, \u5219\u7531\u7f57\u5c14\u5b9a\u7406, f ¢(x)\u5b58\u5728\u96f6\u70b9, \u4f46f ¢(x)=5x4+1¹0, \u77db\u76fe. \u8fd9\u8bf4\u660e\u65b9\u7a0b\u53ea\u80fd\u6709\u4e00\u4e2a\u6b63\u6839.
\u4ed6\u62111www\u54e6X5lzX5w9\u4ed6YYlzlz\u6211lzX5wwwlzX5www\u4e2d\u5348\u5566\u8001K
内容：
如果函数f(x)及F(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0
那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)
成立
[中值定理]分为： 微分中值定理和积分中值定理：
以上四个为微分中值定理定积分第一中值定理为：
f(x)在a到b上的定积分等于f(ξ)(b-a)（存在ξ∈[a,b]使得该式成立）
注：积分中值定理可以根据介值定理推出所以同样ξ∈[a,b]都为闭区间。
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