x趋近于0时xsin1/x的极限是什么?
0因为sin是有界函数。
x→0时x是无穷小量,sin(1/x)是有界变量,相乘是0另外还有类似的:当x→∞时:1/x是无穷小量,sinx是有界变量,相乘是0。
X趋向于0时,1/x→∞,而sin(1/x)是有界函数因此Xsin(1/X)的极限是0。
定义
如果当x→x0(或者x→∞)时,两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大,那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在,也可能不存在,通常把这种极限称为未定式或者未定型,分别用0/0和∞/∞来表示。
对于这类极限,不能直接用商的极限等于极限的商来求,通常用洛必达法则(或译作罗必塔法则; L'Hôpital Rule)来求解 。
以当x→x0时为例,如果符合上述条件的函数f(x)与g(x)都在x0的邻域内存在n阶导数,那么这就是洛必达法则。
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