如何由矩阵求二次型的规范性
1、是的,一般是先化为标准型;
如果题目不指明用什么变换,一般情况配方法比较简单;
若题目指明用正交变换,就只能通过特征值特征向量了;
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数;
通过匹配法得到的标准形式,其系数不一定是特征值。
例中,平方项的系数为-2,3,4,两个正的,一个负的,所以正惯性指数和负惯性指数分别为2,1;所以标准形式的平方项系数是11-1(2+1-)。
3、有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
扩展资料:
线性代数是处理线性关系问题的代数的一个分支。线性关系是指数学对象之间的关系用一种一次性的形式来表示。
例如,在解析几何中,平面上直线的方程是二元的一阶方程;空间平面的方程是一个三元方程,而空间直线则是两个相交的平面,用两个三元方程组成的方程来表示。
n个未知数的线性方程叫做线性方程。变量的函数是线性函数。线性关系问题称为线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
参考资料来源:百度百科-线性代数
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