cosx的等价无穷小怎么求?
cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。
相关信息:
无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
在求cosx的等价无穷小的时候,我们通常会采用泰勒级数的展开式来进行求解。
泰勒级数展开式为:
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + x^8/8! - ...
当x趋于0时,我们可以只取前几项进行计算,得到cosx的等价无穷小。
取前两项,得到cosx的近似值为:
近似值:1
精确值:0.99999999995
误差:0
可以看到,取前两项的近似值与精确值的误差非常小,可以认为它们是等价的。
为了求解cosx的等价无穷小,我们可以使用泰勒展开式。根据泰勒展开式,cosx可以展开为1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...。因此,cosx的等价无穷小为1。
绛旓細x瓒嬩簬0鏃cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鍙互鏄1+x锛1-x锛1+x^2锛1-x^2绛夌瓑銆傜瓑浠锋棤绌峰皬鏇挎崲鏄绠楁湭瀹氬瀷鏋侀檺鐨勫父鐢ㄦ柟娉曪紝瀹冨彲浠ヤ娇姹傛瀬闄愰棶棰樺寲绻佷负绠锛屽寲闅句负鏄撱傛眰鏋侀檺鏃讹紝浣跨敤绛変环鏃犵┓灏忕殑鏉′欢 锛1銆佽浠f崲鐨勯噺锛屽湪鍙栨瀬闄愮殑鏃跺欐瀬闄愬间负0銆2銆佽浠f崲鐨勯噺锛屼綔涓鸿涔樻垨鑰呰闄ょ殑鍏冪礌鏃跺彲浠ョ敤绛変环鏃犵┓灏...
绛旓細cosx绛変环鏃犵┓灏鏇挎崲鍏紡锛歴inx-x銆乼anx-x銆乤rcsinx-x銆乤rctanx-x锛1-cosx銆傜瓑浠锋棤绌峰皬鏇挎崲鏄绠楁湭瀹氬瀷鏋侀檺鐨勫父鐢ㄦ柟娉曪紝瀹冨彲浠ヤ娇姹傛瀬闄愰棶棰樺寲绻佷负绠锛屽寲闅句负鏄撱傛眰鏋侀檺鏃讹紝浣跨敤绛変环鏃犵┓灏忕殑鏉′欢锛氳浠f崲鐨勯噺锛屽湪鍙栨瀬闄愮殑鏃跺欐瀬闄愬间负0锛涜浠f崲鐨勯噺锛屼綔涓鸿涔樻垨鑰呰闄ょ殑鍏冪礌鏃跺彲浠ョ敤绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹...
绛旓細x鈫捪/2鏃禼osx鈫0(鏃犵┓灏)鈭cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓(蟺/2)-x (x鈫捪/2)
绛旓細1-鈭cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬锛歺^2/4銆傚垎鏋愯繃绋嬪涓嬶細鍒╃敤cosx=1锛峹^2/2+o(x^2) (1)浠ュ強 (1+x)^(1/2)锛1+x/2+o(x) (2)寰楋細1锛嶁垰cosx 锛1锛(1+cosx锛1)^(1/2) 鎭掔瓑鍙樺舰 锛1锛(1+(cosx锛1)/2)+o(cosx锛1) 鍒╃敤(2)寮忋傦紳(1锛峜osx)/2+o(x^2) 鍒╃敤(1)寮忋傦紳x^2/...
绛旓細cosx绛変环鏃犵┓灏鏇挎崲鍏紡濡備笅锛氬綋x鈫0锛屼笖x鈮0锛屽垯 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx锛泋~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2锛沎(1+x)^n-1]~nx锛沴oga(1+x)~x/lna锛沘鐨剎娆℃柟~xlna锛(1+x)鐨1/n娆℃柟~1/nx(n涓烘鏁存暟锛夋瀬闄 鏁板鍒嗘瀽鐨勫熀纭姒傚康銆傚畠鎸囩殑鏄彉閲忓湪涓瀹氱殑鍙樺寲杩囩▼涓...
绛旓細棰樹富鏄惁鎯宠闂細鈥cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鏄灏戯紵鈥(蟺/2)-x(x鈫捪/2)銆傜瓑浠锋棤绌峰皬鏄棤绌峰皬涔嬮棿鐨勪竴绉嶅叧绯伙紝鎸囩殑鏄細鍦ㄥ悓涓鑷彉閲忕殑瓒嬪悜杩囩▼涓紝鑻ヤ袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鐨勬瀬闄愪负1锛屽垯绉拌繖涓や釜鏃犵┓灏忔槸绛変环鐨勩傛棤绌峰皬绛変环鍏崇郴鍒荤敾鐨勬槸涓や釜鏃犵┓灏忚秼鍚戜簬闆剁殑閫熷害鏄浉绛夌殑銆
绛旓細绛変环鏃犵┓灏鐨勫叕寮忥細1銆乻inx~x銆乼anx~x銆乤rcsinx~x銆乤rctanx~x銆1-cosx~(1/2)*锛坸^2锛墌secx-1銆2銆侊紙a^x锛-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]銆3銆侊紙e^x锛-1~x銆乴n(1+x)~x銆4銆(1+Bx)^a-1~aBx銆乕(1+x)^1/n]-1~锛1/n锛*x銆乴oga(1+x)~x/lna銆侊紙1+x)^a-1~ax(...
绛旓細甯哥敤鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鍏紡鏈変互涓嬪嚑涓細1. 褰搙瓒嬭繎浜0鏃讹紝sinx/x绛変环浜1銆2. 褰搙瓒嬭繎浜0鏃讹紝tanx/x绛変环浜1銆3. 褰搙瓒嬭繎浜0鏃讹紝1-cosx绛変环浜(x^2)/2銆4. 褰搙瓒嬭繎浜0鏃讹紝ln(1+x)绛変环浜巟銆5. 褰搙瓒嬭繎浜0鏃讹紝e^x-1绛変环浜巟銆6. 褰搙瓒嬭繎浜庢棤绌峰ぇ鏃讹紝x^n / e^x绛変环浜0锛屽叾涓璶涓...
绛旓細绛変环鏃犵┓灏鐨勫叕寮忥細1銆乻inx~x銆乼anx~x銆乤rcsinx~x銆乤rctanx~x銆1-cosx~(1/2)*锛坸^2锛墌secx-1銆2銆侊紙a^x锛-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]銆3銆侊紙e^x锛-1~x銆乴n(1+x)~x銆4銆(1+Bx)^a-1~aBx銆乕(1+x)^1/n]-1~锛1/n锛*x銆乴oga(1+x)~x/lna銆侊紙1+x)^a-1~ax(...
绛旓細鍦ㄥ嚱鏁颁箻鍜岄櫎鐨勬椂鍊欏彲浠ョ敤绛変环鏃犵┓灏锛屽鍚堝嚱鏁颁箻闄ょ殑鏃跺欎篃鏄彲浠ョ殑锛屼絾涓鑸儏鍐典笅鍔犲拰鍑忓繀椤讳唬鍏ュ嚱鏁扮殑娉板嫆灞曞紑锛(cosx-(cosx)^2)/x^2杩欎釜鏈濂界殑鏂规硶鏄敤Cos鐨勬嘲鍕掑睍寮锛Cosx = 1 - x^2/2 + ...鎵浠ュ彲浠ヨ涓篊osx = 1-x^2/2 + O(x^3)cosx - cos^2x = 1 - x^2/2 + O(x^3...