大神求教,大学高数,求不定积分 大学高数求不定积分

\u5927\u5b66\u9ad8\u6570\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6c42\u6559

\u5c31\u662f\u5206\u4e24\u6b65\u51d1\u5fae\u5206\u5566\uff1asinxcosxdx=sinxdsinx=(1/2)d(sinx)^2\uff0c\u4e0b\u4e00\u6b65\u628a(sinx)^2\u5f53\u4f5c\u53d8\u91cf\u5957\u7528\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u3002

\u222bsin²x/cos³xdx
=\u222b(sinxtanx)/cos²xdx
=\u222b(sinxtanx)d(tanx)
=(1/2)\u222bsinxd(tan²x)
=(1/2)sinxtan²x+(1/2)\u222btan²xd(sinx)
=(1/2)sinxtan²x+(1/2)\u222bsin²x/cosxdx
=(1/2)sinxtan²x+(1/2)\u222b(1-cos²x)/cosxdx
=(1/2)sinxtan²x+(1/2)\u222b(1/cosx-cosx)dx
=(1/2)sinxtan²x-(1/2)sinx+(1/2)\u222b(1/cosx)dx
=(1/2)sinxtan²x-(1/2)sinx+(1/2)(ln|secx+tanx|)+C

更简单的方法就是记公式了

因为x、e^(-x^2)、∫(0,x)e^(t^2)dt都在R上的连续函数
所以f(x)在R上连续
因为lim(x->∞)f(x)=lim(x->∞) x∫(0,x)e^(t^2)dt/e^(x^2)
=lim(x->∞) [∫(0,x)e^(t^2)dt+xe^(x^2)]/[2x*e^(x^2)]
=lim(x->∞) [2e^(x^2)+2x^2*e^(x^2)]/[2e^(x^2)+4x^2*e^(x^2)]

=lim(x->∞) (1+x^2)/(1+2x^2)
=1/2
所以f(x)在R上有界

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    绛旓細(1)鈭 e^(-x^2). (-2x^3) dx =鈭 x^2. de^(-x^2)= x^2. e^(-x^2) -2鈭 xe^(-x^2) dx = x^2. e^(-x^2) +鈭 de^(-x^2)= x^2. e^(-x^2) +e^(-x^2) +C (2)鈭 [(x+1)/x].( 1/x^a) dx 鈭 [ 1/x^a +1/x^(a+1) ] dx ...
  • 澶у楂樻暟涓嶅畾绉垎姹傝В鎬ョ敤
    绛旓細= - 鈭 x d[e^(- x)]= - [xe^(- x) - 鈭 e^(- x) dx] <--鍒嗛儴绉垎娉 = - xe^(- x) + (- 1)鈭 e^(- x) d(- x)= - xe^(- x) - e^(- x) + C = - (x + 1)e^(- x) + C 6.涓ゆ鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶 鈭玿^2*e^(3x)dx =(1/3)e^(3x)x^2-(2/3...
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    绛旓細1锛塪e^x=e^xdx 鍘绉垎=鈭2鈭歔1-(e^x)^2]de^x 浠^x=sint 鍘熺Н鍒=2鈭(cost)^2dt =鈭玞os2t-1dt =sin2t/2-t+C =e^x鈭(1-e^2x)-arcsin(e^x)+C 2锛夋妸鍒嗗瓙鎷嗕负(x-3)+3 鍘熺Н鍒=-鈭玠x/(3-x)^6+3鈭玠x/(3-x)^7 =1/5(3-x)^5-1/2(3-x)^6+C =-(2x+1)...
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    绛旓細2.sinxcosx/锛坰inx+cosx锛=sinxcosx/(2^1/2*sin(x+pi/4)),浠=pi/4+x,鍘熷紡鍖栫畝涓 1/(2*2^1/2)*(2(sinu)^2-1)/(sinu),鎵浠绉垎灏卞寲涓(1/2^1/2)*sinu-1/(2*2^1/2)*cscu.姹傝В鍗冲彲銆
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    绛旓細鈭玞scxdx=鈭1/sinxdx=鈭1/[2sin(x/2)cos(x/2)]dx,涓ゅ嶈鍏紡=鈭1/[sin(x/2)cos(x/2)]d(x/2)=鈭1/tan(x/2)*sec²(x/2)d(x/2)=鈭1/tan(x/2)d[tan(x/2)],娉ㄢ埆sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C=ln|tan(x/2)|+C,杩欐槸绛旀涓杩涗竴姝ュ寲绠:=ln| ...
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    绛旓細=xf(x)-鈭玣(x)dx =xf(x)-sinx/x+C 鍏朵腑f(x)=銆恠inx/x銆'姹傚嚭浠e叆鍗冲緱銆5棰橈紝鍥犱负sinx/f(x)=銆恆rctan(cosx)+C銆'=-sinx/锛1+cos²x锛夛紝鎵浠(x)=-锛1+cos²x锛夈傚垯鈭玣(x)dx=-鈭紙1+cos²x锛塪x =-鈭愶紙3+cos2x锛/2銆慸x =-(3x/2)-sin2x/4+C...
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    绛旓細璇侊細 浠 u = 1/t, 鍒 t = 1/u, dt = -du/u^2 I = 鈭<涓媥, 涓1>dt/(1+t^2) = 鈭<涓(1/x), 涓1>(-du/u^2)/(1+1/u^2)= 鈭<涓1, 涓1/x>du/(1+u^2, 瀹氱Н鍒涓庣Н鍒嗗彉閲忔棤鍏筹紝 灏 u 鎹负 t锛 寰 I = 鈭<涓1, 涓1/x>dt/(1+t^2 ...
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    绛旓細=xsin(lnx)-xcos(lnx)-绉垎:xsin(lnx)/xdx =xsin(lnx)-xcos(lnx)-绉垎:sin(lnx)dx 璁惧師鏉ョ殑绉垎涓篞 鍒欐湁:Q=xsin(lnx)-xcos(lnx)-Q 鎵浠 2Q=xsin(lnx)-xcos(lnx)鎵浠 Q=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]鎵浠ユ渶鍚庣殑绉垎绛旀鏄:1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C (C涓虹Н鍒嗗父鏁)...
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