数学求不定积分，高数求大神
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff0c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6c42\u5927\u795e\u5e2e\u5fd9\u89e3\u7b54
\u4f60\u770b\u4e00\u4e0b\uff0c\u5e94\u8be5\u662f\u6ca1\u9519\u7684\uff0c\u505a\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u7f16\u8f91\u5668\u641e\u4e86\u6211\u597d\u4e45\u3002
\u6700\u5f00\u59cb\u7684\u51fa\u6765\u4e00\u70b9\u7eb0\u6f0f\uff0c\u6539\u4e86\u4e00\u4e0b\uff0c\u4f60\u770b\u770b\u3002\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee\u3002
=xsin(lnx)-积分:xcos(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-积分:cos(lnx)dx (再分部积分)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-积分:xsin(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-积分:sin(lnx)dx
设原来的积分为Q
则有:
Q=xsin(lnx)-xcos(lnx)-Q
所以
2Q=xsin(lnx)-xcos(lnx)
所以
Q=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]
所以最后的积分答案是:
1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C
(C为积分常数)
∫sin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-∫:cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫xsin(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
则
2∫sin(lnx)dx =xsin(lnx)-xcos(lnx)+C1
∫sin(lnx)dx=1/2*【xsin(lnx)-xcos(lnx)】+C
绛旓細锛1锛変护x=2sint锛屽垯dx=2costdt 鍘熷紡=鈭2sint/(4cos^2t+2cost)*2costdt =鈭2sint/(2cost+1)dt =-鈭玠(2cost+1)/(2cost+1)=-ln|2cost+1|+C =-ln|鈭(4-x^2)+1|+C锛屽叾涓瑿鏄换鎰忓父鏁 锛2锛変护x=sint锛屽垯dx=costdt 鍘熷紡=鈭玸in^2t/cost*costdt =鈭玸in^2tdt =(1/2)*...
绛旓細cos²xsin⁴x =¼(2sinxcosx)²路sin²x =¼sin²(2x)sin²x =¼[sin(2x)sinx]²=¼[(-½)(cos(3x)-cosx)]²=(1/16)[cos²(3x)+cos²x-2cosxcos(3x)]=(1/32)[1+cos(6x)+1+cos(2x)-2cos...
绛旓細(1)d(5X)=5dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/5,鏈塪X=1/5d(5X)(3)d(X^2+1)=2XdX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塜dX=1/2d(X^2+1)(5)d(鈭歑-2)=1/2(1/鈭歑)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠2锛屾湁dX/鈭歑=2d(鈭歑-2)(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塪X/(1+4X^2)=1/2d...
绛旓細=鈭玸ec²tdt/[(2tan²t+1)sect]=鈭玠t/[cost((2sin²t/cos²t)+1)]=鈭玞ostdt/[((2sin²t+cost²)]=鈭玔1/(1+sin²t)]d(sint)=arctan(sint)+C 涓夎鏇挎崲鏈塻int=x/鈭(1+x²)鎵浠ュ師涓嶅畾绉垎 鈭玠x/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)=...
绛旓細=1/4*鈭玠t-1/4*鈭3/(t+2)dt+1/4*鈭玔1/(t+1)-1/(t+2)]dt =1/4t-3/4*ln(t+2)+1/4*ln(t+1)/(t+2)+c =1/4*x^4-1/4*ln(x^4+1)-ln(x^4+2)+c 杩炵画鍑芥暟锛屼竴瀹氬瓨鍦ㄥ畾绉垎鍜涓嶅畾绉垎锛涜嫢鍦ㄦ湁闄愬尯闂碵a,b]涓婂彧鏈夋湁闄愪釜闂存柇鐐逛笖鍑芥暟鏈夌晫锛屽垯瀹氱Н鍒嗗瓨鍦紱鑻ユ湁...
绛旓細浠=sint, 鍒欌垰(1-x²)=cost, dx=costdt 鈭村師寮=鈭 cost/(sint+cost) dt =(1/2)鈭玔(cost+sint)+(cost-sint)]/(sint+cost)] dt =(1/2)鈭 dt + (1/2)鈭(cost-sint)/(sint+cost) dt =t/2 + (1/2)鈭玠(sint+cost)/(sinx+cosx)=(1/2)(t+ln|sint+cost|) +...
绛旓細鍥炵瓟锛氬鏁颁篃鍙崲鎴愪綑鍒囧崐瑙掑嚱鏁 鏂规硶濡備笅鍥炬墍绀,璇疯鐪熸煡鐪,绁濆涔犳剦蹇,瀛︿笟杩涙! 婊℃剰璇烽噯绾!
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绛旓細鍥炵瓟锛氫护x=t²,dx=2tdt, t>=0 浠ｅ叆鍘熷紡=鈭玹²(t+1)2tdt =2鈭(t^4+t^3)dt =2(t^5/5+t^4/4)+C =2(x²鈭歺/5+x²/4)+C
