高数旋转体体积，2π∫ xf(x) dx和∫π【 f(x)】^2的用法和区别 求问一个定积分求旋转体体积的问题

\u65cb\u8f6c\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f \u4e3a \u03c0\u222bf(x)^2dx,\u4e0a\u9650a,\u4e0b\u9650b,\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u7406\u89e3\u5417

\u03c0f(x)^2\u5c31\u770b\u4f5c\u4e86\u90a3\u4e2a\u5e73\u9762\u5706\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c

\u90a3\u4e48\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fdb\u884c\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c
\u5f97\u5230\u7684\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u65cb\u8f6c\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u4e86\uff0c
\u8fd9\u5c31\u662f\u7531\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\u5f97\u51fa\u7684\u7ed3\u8bba

dx\u8d8a\u5c0f\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u8d8a\u7cbe\u786e\uff0c\u6240\u4ee5dx\u5f88\u5c0f\u6240\u4ee5\u5e73\u65b9\u66f4\u5c0f\u53ef\u4ee5\u8ba4\u4e3a\u662f0.

\u6c38\u8fdc\u4e0d\u8981\u5fd8\u8bb0\u79ef\u5206\u90fd\u662f\u5efa\u7acb\u5728\u65e0\u9650\u903c\u8fd1\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u7684

\u795d\u4f60\u597d\u8fd0\uff01

如下：

Vx = ∫<a, b> π[ f(x)]^2 dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 x 轴旋转体的体积公式。

Vy = ∫<a, b> 2πxf(x) dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 y 轴旋转体的体积公式。

后者一般也用 Vy = ∫<p, q> π[ g(y)]^2 dy。

体积的概念

当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。

示例

1：木箱的体积为3立方米。

2：电解水时放出二体积的氢与一体积的氧。

Vx = ∫<a, b> π[ f(x)]^2 dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 x 轴旋转体的体积公式；
Vy = ∫<a, b> 2πxf(x) dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 y 轴旋转体的体积公式。
后者一般也用 Vy = ∫<p, q> π[ g(y)]^2 dy

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